中考數(shù)學專題復習-全等三角形

1、 2014中考數(shù)學專題復習 全等三角形一、選擇題1.（2010 年河南模擬）如圖，給出下列四組條件：；其中，能使的條件共有 （ ） A1組B2組C3組D4組答案：C2.（2010年河南中考模擬題3）如圖，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=450，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)900后，得到AFB，連接，下列結(jié)論：（）；（）；（）；（）其中正確的是（）A（2）（4） B（1）(4) C(2) (3) D(1) (3)答案：B第1題圖二、填空題1.（2010年山東新泰）如圖，在ABC和ADE中，有以下四個論斷： ABAD， ACAE， CE， BCDE，請以其中三個論斷為條件

2、，余下一個論斷為結(jié)論，寫出一個真命題（用序號“JJJðJ”的形式寫出）： 答案：ð，或 ð； 2.（2010年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為 答案：2.4三、解答題第1題1.（2010年 河南模擬）已知：如圖，已知：D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求證：CD=AN.證明：如圖，因為 ABCN所以 在和中 第1題 是平行四邊形 2.（2010年中考模擬2）如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在

3、AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P .（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120° .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60°，BPF=1203.（2010年北京市中考模擬）已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F .求證：AB=FC答案：證明：于點，。又于點，。.在和中， 。 。4（2010年

4、赤峰市中考模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線.答案：證明AB=BC，BF是ABC的平分線， ABF=CBF，又BF=BF， ABFCBF。AF=CF。ACF=CAF.又AFDC，ACF=ACD。yxCBAMO4213（第5題圖）CA是DCF的平分線。5.（2010年 湖里區(qū) 二次適應性考試）已知：如圖，直徑為的與軸交于點O、A，點把弧OA分為三等分，連結(jié)并延長交軸于D（0，3）.（1）求證：；（2）若直線：把的面積分為二等分，求證：答案：證明： yxCBAMO42135（1） 連接，OA是直徑，且把弧OA三等分

5、， 又， 又OA為直徑， ， 在和中， （ASA） （2）若直線把的面積分為二等份， 則直線必過圓心， ，在Rt中， ， 把 代入得：EBAOFGCD第6題圖6.(2010年三亞市月考)如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BGCE，垂足為點O,交AC于點F，交AD于點G。（1） 證明：BE=AG ；（2） 點E位于什么位置時，AEF=CEB，說明理由.解（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABC=BAD=90°，1+3=90°，BGCE,BOC=90°2+3=90°,1=2 2分在GAB和EBC中，GAB=EBC=90°,AB=BC,

6、1=2GABEBC (ASA) 4分1EBAOFGCD第6題圖32AG=BE 5分（2）解：當點E位于線段AB中點時，AEF=CEB 6分理由如下：若當點E位于線段AB中點時，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7分四邊形ABCD是正方形，GAF=EAF=45° 8分又AF=AF,GAFEAF (SAS)AGF=AEF 10分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11分7.（2010年廣州市中考六模）、王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米(水渠的寬

7、不計)，請你計算這塊等腰三角形菜地的面積答案：情況1：銳角（1）證明ADEAFC 得到CF=24 SABC=480 情況2：鈍角（2）證明BDEBFA 得到AF=24，BC=64 SABC=768 8題圖8.（10年廣州市中考六模）、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：(1)求證：EAF = 45o ; (2)ECF的周長是否有變化？請說明理由.答案：（1） 得到AHE=90o，RtABERtABE （2） 得到BAE=HAE （3） 同理：DAF=HAF （4） 得到2EAF=BAD，EAF=45o (2)

8、ECF的周長是否有變化？請說明理由（1） 不變 （2） 由RtABERtABE得到BE=HE （3） 同理：DF=HF （4） CABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB AFBECD9題圖9.（2010年廣西桂林適應訓練）已知：如圖點在同一直線上，,，CE=BF求證：ABDE 證明： CE=BF CE+BE=BF+BE BC=EF AC=DFACBDFE ABDE 10.（2010年黑龍江一模）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE=EC，CFABABCDEF求證：AD=CF證明：， 又， 11.（2010年天水模擬）如圖，ABC中，ABC=BAC=45°

9、，點P在AB上，ADCP，BECP，垂足分別為D、E ，已知DC=2，求BE的長。解：ABC=BAC=45ºACB=90º又ADCP，BECPBEAD又1+2=90-3=2+422+4=90-3又2（45°-4）=2290-22+4=90-34=3又AC=BC; ADC=BECADCCEBDC=B=212.（2010年福建模擬）如圖，在ABCD中，E、F為BC兩點，且BECF，AFDE求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形證明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四邊形ABCD中，ABCD ABF DEC（sss） （2）由

10、（1）知ABF DEC B=C 又在平行四邊形ABCD中，ABCD B+C=180° C=90° 四邊形ABCDJ是矩形. 13（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)）如圖，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于點E，連接BE，過E作EFBE交AD于E.(1)DEF和CBE相等嗎？請說明理由：(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由.ABCDEF答案：（1）相等.四邊形ABCD是矩形, C=D=90°. BEC+CBE=90°.EFBE, BEF=90°. DEF+BEC=90°.DEF=CBE.（2）B

11、E=EF.AE平分DAB, DAE=BAE.ABCD, BAE=DEA.DAE=DEA .AD=ED=BCA.C=D=90°, DEF=CBE,DEFCBE（ASA）.BE=EF. 14.（2010年河南中考模擬題1）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點B、D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。請說明理由。答案：理由：ABBF, EDBF ABC=EDC=900 又A、C、E三點在一條直線上 ACB=ECD 又BC=DC ABCEDC AB=DE 15.（2010年河南中考模擬題2）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖所示的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上。 （1）求證：ABED。 （2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明。答案：（1）由已知得RtABCRtDEF A=DACBD ACD=900又DNC=ANP APN=9