高中數(shù)學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)填空版及答案新人教A版必修(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)記憶及基礎(chǔ)題訓(xùn)練1、數(shù)列的概念：（1）數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。（2）通項(xiàng)公式： 遞推公式： 練習(xí)：（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_（答：）；（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為_（答：）； 2.等差數(shù)列判斷方法：（1）定義法： 或 。練習(xí)：設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)法： = = 。練習(xí)：(1)等差數(shù)列中，則通項(xiàng)（答：）；（2）首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_（答：）（3

2、）等差數(shù)列的前和法： = = 。練習(xí)：（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則，（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.（4）等差中項(xiàng)法：若成等差數(shù)列，則 。3.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若公差，則為 等差數(shù)列，若公差，則 等差數(shù)列，若公差，則為 列。（2）當(dāng)時(shí),則有 ，特別地，當(dāng)時(shí)，則有 . = =···練習(xí)：（1）等差數(shù)列中，則_（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）（3）若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列

3、；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 下標(biāo)（序號）成等差數(shù)列，項(xiàng)也成等差數(shù)列。練習(xí)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。（答：225）(4) 在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)， ；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， ， ； 。練習(xí)：（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_（答：2）；（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5；31）.（5）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則 . 練習(xí)：設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么_（答：）（6）首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值

4、是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組 確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。 練習(xí)：（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）4. 等比數(shù)列的判斷方法：（1）定義法： ，其中或 。如數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)法： 或 。如設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和126，求和公比. （答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和法：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， = = 。如等比數(shù)列

5、中，2，S99=77，求（答：44）； 特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè) 。 如有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有 ，特別地，當(dāng)時(shí)，則有 .如（1）在等比數(shù)列中，公比

6、q是整數(shù)，則=_（答：512）；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列如（1在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_（答：40）(3)若，則為 數(shù)列；若, 則為 數(shù)列；若 ，則為 數(shù)列；若, 則為 數(shù)列；若，則為 數(shù)列；若，則為 數(shù)列.(4) 當(dāng)時(shí)，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的一個(gè)特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則 （答：1）(5) = .如設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為_（答：2）(6) 在等比數(shù)列中

7、，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)， ；(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，如設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是 （答：）6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。如已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：_（答：）已知（即）求，用作差法： 。如已知的前項(xiàng)和滿足，求（答：）；數(shù)列滿足，求（答：）已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則_（答：）若求用累加法：。如已知數(shù)列滿足，則=_（答：）已知求，用累乘法：。如已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求（答：）已知遞推關(guān)系求

8、，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如已知，求（答：）；已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時(shí)，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。如數(shù)列滿足，求（答：）7.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分

9、類討論.；常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，則_（答：）；（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. 如求：（答：）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和. 如已知，則_（答：）（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：，；）；（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消