第6章電學(xué)部分習(xí)題解答

1、x6-8、長、長l=15.0cm的長直導(dǎo)線的長直導(dǎo)線AB上，設(shè)想均勻地分布著線密度為上，設(shè)想均勻地分布著線密度為 =5.010-9C/m 的正電荷，求：的正電荷，求：（1）在導(dǎo)線的延長線上與）在導(dǎo)線的延長線上與B端相距端相距d1=5.0cm處的處的P點的場強；點的場強；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距d2=5.0cm處的處的Q點的場強。點的場強。1dLABPEd解解: (1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)線上取電荷元在導(dǎo)線上取電荷元dq= dx ，電，電荷元在荷元在P點所激發(fā)的場強大小點所激發(fā)的場強大小xxd20114dd()xEL

2、dx P點的總場強大小點的總場強大小99119 105 106750 050 20()(V/m). 2001011144d()()lxELdxddL y2dlABQxxxd(2)建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)線上取電荷元線上取電荷元dq= dx ，電荷元在，電荷元在Q點所激發(fā)的場強大小點所激發(fā)的場強大小22021dd4xEdx Edxd122222020211sinsin044xxdxdxdEdEdxdx合場強的方向沿合場強的方向沿y軸軸,其大小為其大小為 22222220202211cos44ydEdEdxdxdxdxdx23123/21/21/202222200202

3、222021111.50 102244lldxxlVmddldxdxdy2dlABQxxxdEd22021cos4ydEdxdx3120222/ 21.50 1024lVmdld222tancosdxddxd02100202112cossinsin42yEdEddd 2222022220221cos4(1tan)cos1cos14coscosyddEddddd021cos4dd 06-96-9、一根細有機玻璃棒彎成半徑為、一根細有機玻璃棒彎成半徑為R R的半圓形細玻璃棒，上半部的半圓形細玻璃棒，上半部分均勻分布有電荷分均勻分布有電荷+Q+Q，下半部分均勻分布有電荷，下半部分均勻分布有電荷-Q-

4、Q。求圓心。求圓心O O處處的電場強度。的電場強度。 yxR dEdqdo 解：解：20dddd;4qdlRqER 沿沿徑徑向向?qū)ΨQ性分析對稱性分析:E dq d0dxxEE20/2000d2dcoscos d242yyEEERR 02ojER6-11、（1）一半徑為）一半徑為R的帶電球體，其上電荷分布的體密度為一常的帶電球體，其上電荷分布的體密度為一常數(shù)數(shù) ，試求此點球體內(nèi)、外的場強分布；，試求此點球體內(nèi)、外的場強分布；(2)若（若（1）中帶電球體上點電荷分布的體密）中帶電球體上點電荷分布的體密度為：度為： ， 其中其中0為一常數(shù)為一常數(shù) ，r為球上為球上任意一點到球心的距離，試求此帶點球任

5、意一點到球心的距離，試求此帶點球體內(nèi)、外的場強分布。體內(nèi)、外的場強分布。01rR 解：（解：（2）當(dāng)）當(dāng)rR時，建立如圖時，建立如圖所示的高斯面，所示的高斯面，根據(jù)高斯面定理根據(jù)高斯面定理：OPR0sqE dS3200002144=3RRVRrqr drRdVr dr其中：302012REr3200043sRqE dSErr解：用場強疊加原理求解解：用場強疊加原理求解. .挖去一個球形空腔的帶電體的場強可挖去一個球形空腔的帶電體的場強可以看作：以看作：一個均勻帶正電的大球和一一個均勻帶正電的大球和一個均勻帶負電的小球的場強的疊加。個均勻帶負電的小球的場強的疊加。6-13在半徑為在半徑為R，電荷

6、體密度為，電荷體密度為 的均勻帶電球內(nèi)，挖去一個半徑的均勻帶電球內(nèi)，挖去一個半徑為為r的小球，如圖所示。證明球形空腔中任意點的場強為的小球，如圖所示。證明球形空腔中任意點的場強為03EaO xO aE u v u vE u v u vP()01diSSESqu vu v203Er同理，小球的場強：u vu v23111001 4433rErrE大球的場強：12000333PEEErra和場強：u vu vu vu vu vv6-176-17、半徑為、半徑為R R的塑料圓盤，其上表面具有均勻面電荷密度為的塑料圓盤，其上表面具有均勻面電荷密度為的正電荷。在沿盤的中心軸距離為的正電荷。在沿盤的中心軸

7、距離為z的的P點的電勢為多大？點的電勢為多大？OxrzdxP解：微分圓環(huán)的帶電量為解：微分圓環(huán)的帶電量為 2d dqx x 微分環(huán)在微分環(huán)在P點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的電勢電勢為為0dd4qUr 222200224 ddx xx xxzxz 2200d2Rx xUxz 2222004d()Rxzxz 22002Rxz 220(1)2UxR 2022年年2月月8日星期二日星期二6 6、（1010分）分）電荷線密度為電荷線密度為的的“無限長無限長”均勻帶電細均勻帶電細線，彎成圖示形狀。若半圓弧的半徑為線，彎成圖示形狀。若半圓弧的半徑為R，試求圓心試求圓心O點的場強。點的場強。xy如圖所示，兩個如圖所示，兩個

8、“無限長無限長”的、半徑分別為的、半徑分別為R1和和R2共軸共軸圓柱面圓柱面均勻均勻帶電，軸線方向單位長度上的帶電量分別為帶電，軸線方向單位長度上的帶電量分別為 1和和2 ， 則在內(nèi)圓柱面則在內(nèi)圓柱面里面、距離軸線為里面、距離軸線為r處的處的P點的電場強度大小點的電場強度大小122RrPO1R12100102101222042(A)(B)(C)(D)rRRR (D)解：過解：過P點作如圖點作如圖同軸圓柱形高斯面同軸圓柱形高斯面S， 由高斯定理由高斯定理 02drlESES所以所以E0。 2022年年2月月8日星期二日星期二1 1右圖中右圖中MNMN為電場中某一條電場線，方向向右，在線為電場中某

9、一條電場線，方向向右，在線上取兩點上取兩點a a、b b， 今將一電荷今將一電荷q q從從a a移到移到b b則則( ( ）A.A.電場力做正功，電場力做正功，q q的電勢能增加；的電勢能增加；B.B.電場力做負功，電場力做負功，q q的電勢能增加；的電勢能增加；C.C.電場力做正功，電場力做正功，q q的電勢能減少；的電勢能減少；D.D.電場力做負功，電場力做負功，q q的電勢能減少。的電勢能減少。強化練習(xí)：強化練習(xí)：C 如電荷只在靜電力作用下由靜止開始運動，正電荷如電荷只在靜電力作用下由靜止開始運動，正電荷由電勢高的點移向電勢低的點，負電荷由電勢低的點由電勢高的點移向電勢低的點，負電荷由電

10、勢低的點移向電勢高的點。移向電勢高的點。2022年年2月月8日星期二日星期二沿電場線方向電勢降低沿電場線方向電勢降低2022年年2月月8日星期二日星期二2 2、關(guān)于靜電場中某點電勢值的正負，下列說法正確的是：、關(guān)于靜電場中某點電勢值的正負，下列說法正確的是：（A A）電勢值的正負取決于置于該點的試驗電荷的正負；）電勢值的正負取決于置于該點的試驗電荷的正負；（B B）電勢值的正負取決于電場力對試驗電荷作功的正負；）電勢值的正負取決于電場力對試驗電荷作功的正負；（C C）電勢值的正負取決于電勢零點的選擇；）電勢值的正負取決于電勢零點的選擇； (D) (D) 電勢值的正負取決于產(chǎn)生電場的電荷的正負。

11、電勢值的正負取決于產(chǎn)生電場的電荷的正負。答案答案: : （C C）零點000q（D） 000pPppwAUE drqq 零零 勢點勢點2022年年2月月8日星期二日星期二 3 3、如圖，在點電荷、如圖，在點電荷q q的電場中，選的電場中，選取以取以q q為中心、為中心、R R為半徑的球面上一點為半徑的球面上一點P P處作電勢零點，則與點電荷處作電勢零點，則與點電荷q距離為距離為r 的的P點的電勢為點的電勢為 (A) (A) r P q R P rq04 Rrq1140 )(40Rrq rRq1140 (B) (B) (C) (C) (D) (D)2022年年2月月8日星期二日星期二babaab

12、jdyidxjil dEU)()600400(Vdydx20006004000213提示：提示：xyEab4 4、一均勻靜電場，電場強度、一均勻靜電場，電場強度 V Vm m-1-1，則點則點a(3,2)(3,2)和點和點b(1,0)1,0)之間的電勢差之間的電勢差Uab_ ( (點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)x, y以米計以米計) )600400(jiE - -2.0103 V 2022年年2月月8日星期二日星期二5 5 真空中一半徑為真空中一半徑為R R 的球面均勻帶電的球面均勻帶電Q Q，在，在球心球心O O 處有一電荷為處有一電荷為q q 的點電荷，如圖所示設(shè)無窮的點電荷，如圖所示設(shè)無窮遠處為電勢零

13、點，則在球內(nèi)離球心遠處為電勢零點，則在球內(nèi)離球心O O 距離為距離為r r 的的P P點點處的電勢為處的電勢為 (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) rq04RQrq041rQq04RqQrq041(B)QPOR q r2022年年2月月8日星期二日星期二方法方法: :點電荷電勢電勢迭加原理點電荷電勢電勢迭加原理6 6 電量電量q q均勻分布長為均勻分布長為2L2L的細桿上，求在桿延長線上的細桿上，求在桿延長線上與桿端距離為與桿端距離為a的的p點的電勢。點的電勢。2Lapox 00244qdxldqdUrlax 002ln 188llqdxqlUdllaxla 202

14、2年年2月月8日星期二日星期二7 在點電荷在點電荷+q+q的電場中，若取圖中的電場中，若取圖中p p點處為電勢零點，點處為電勢零點，則則M M點的電勢為點的電勢為0000(A)(B) (C)(D)4848qqqqaaaa pqMaa( D )PPPM2MMM04qUE dlEdrdrr 20048a2aqqdrra 2022年年2月月8日星期二日星期二 8 8、兩塊面積均為、兩塊面積均為S的金屬平板的金屬平板A A和和B B彼此平行放置，板間距彼此平行放置，板間距離為離為d( (d遠小于板的線度遠小于板的線度) )，設(shè)，設(shè)A A板帶有電荷板帶有電荷q1，B B板帶有電荷板帶有電荷q2，則則ABAB兩板間的電勢差兩板間的電勢差UAB為為 (A) dSqq0212 dSqq0214 dSqq0212 dSqq0214 dBASS q1q2 (B) (C) (D) 2022