平行四邊形復(fù)習(xí)(全章)

1、四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形菱形菱形正方形正方形兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊平行一個(gè)角一個(gè)角90一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角一個(gè)角90一角為直角且一組鄰邊相等一角為直角且一組鄰邊相等四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)（定義）圖四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)（定義）圖關(guān)關(guān) 系系 圖圖勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四邊形平行四邊形 項(xiàng)目項(xiàng)目四邊形四邊形邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且相等相等對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且相等相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行且四邊相等且四邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行且四邊相等且四邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都

2、是直角都是直角對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相垂直平分，且每對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種平行四邊形的性質(zhì)：二、幾種平行四邊形的性質(zhì)： 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形

3、正方形正方形三、幾種特殊平行四邊形的常用判定方法：三、幾種特殊平行四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 4、對(duì)角線互相平分的四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形平行四邊形1、定義：有一角是直角的平行四邊形、定義：有一角是直角的平行四邊形 2、三個(gè)角是直角的四邊形、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形、定義：

4、一組鄰邊相等的平行四邊形 2、四條邊都相等的四邊形、四條邊都相等的四邊形 3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、矩形、矩形+菱形菱形 3 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. 1、填空：、填空：（選填選填“平行四邊形平行四邊形”, ,“矩形矩形”, ,“菱形菱形”,“,“正方形正方形”或或“不確定不確定”）（1）4個(gè)角都相等的是四邊形是個(gè)角都相等的是四邊形是 ；（2）4條邊都相等的四邊形是條邊都相等的四邊形是 ；（3）對(duì)

5、角線互相平分的四邊形是）對(duì)角線互相平分的四邊形是；（4）對(duì)角線相等的四邊形是）對(duì)角線相等的四邊形是；（5）對(duì)角線相等的平行四邊形是）對(duì)角線相等的平行四邊形是；（6）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是；（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是；（8）有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是）有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是；（9）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是；（10）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是 ;（11）一組對(duì)邊平行

6、，另一組對(duì)邊相等的四邊形是）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形不確定不確定矩形矩形正方形正方形菱形菱形不確定不確定不確定不確定菱形菱形不確定不確定ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2填

7、空：填空：（三）填空題：2.兩條對(duì)角線 的四邊形是矩形。1.兩條對(duì)角線 的平行四邊形是矩形。3.兩條對(duì)角線 的平行四邊形是菱形。4.兩條對(duì)角線 的四邊形是菱形。5.兩條對(duì)角線 的矩形是正方形。6.兩條對(duì)角線 的菱形是正方形。7.兩條對(duì)角線 的平行四邊形是正形。8.兩條對(duì)角線 的四邊形是正方形。相等相等相等且相互平分相等且相互平分垂直平分垂直平分 垂直垂直相等相等相等且垂直相等且垂直相等垂直且相互平相等垂直且相互平分分垂直垂直1 1、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（是平行四邊形。（ ） 2 2、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形、兩條對(duì)角線

8、相等的四邊形是矩形 （ ）3 3、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（ ）4 4、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）5 5、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （ ）xxx（一）判斷題（一）判斷題矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A A、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等 B B、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分 C C、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相垂直 D D、四條邊都相等、四條邊都相等 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是

9、4040，則，則兩條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)（兩條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080BD（二）選擇題（二）選擇題1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等、對(duì)角相等 B、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等 C、對(duì)邊相等、對(duì)邊相等 D、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分2、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等、對(duì)角相等 B、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分 C、對(duì)邊平行且相等、對(duì)邊平行且相等 D、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相垂直 B

10、 D選一選選一選(3).下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對(duì)角相等對(duì)角相等 (B)鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)(C )對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角互補(bǔ) (D)內(nèi)角和是內(nèi)角和是360(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；(4).下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，下面判定四邊形是平行四邊形的方法中， 錯(cuò)誤的是（錯(cuò)誤的是（ ）。）。(C )一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等； (D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等CD(5).能夠

11、判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）(A)一組對(duì)角相等一組對(duì)角相等 (B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C )兩條對(duì)角線互相垂直兩條對(duì)角線互相垂直 (D)一對(duì)鄰角的和為一對(duì)鄰角的和為180B(6)、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且DEAC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，則四邊，則四邊形形AEDF的周長(zhǎng)為（）的周長(zhǎng)為（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四邊形一邊長(zhǎng)為平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm12cm，那么它的兩條，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（對(duì)角線的長(zhǎng)度可

12、以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是 2 2：2 2：3 3：1 1，則此四邊形是，則此四邊形是( ) ( ) A A、任意四邊形、任意四邊形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D3. 如圖所示，平行四邊形如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相的對(duì)角線相交于交于O點(diǎn)，且點(diǎn)，且ABBC，過(guò)，過(guò)O點(diǎn)作點(diǎn)作OEAC，交，交B

13、C于于E，如果，如果ABE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為b，則平行四邊，則平行四邊形形ABCD的周長(zhǎng)是（的周長(zhǎng)是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，你相信自己，你是最棒的！是最棒的！C已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCDABCD中中DEACDEAC與與E E，AEAE：EC=3EC=3：1 1 若若DC=6cmDC=6cm，則，則ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為_(kāi)cm_cmABCDE12O1 1、 已知菱形已知菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20cm20cm。A A：ABC=1ABC=1：2 2 ，則對(duì)角線，則對(duì)角線BDBD的的長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于_cm_cm。2 2、正方

14、形的兩條對(duì)角線的和為、正方形的兩條對(duì)角線的和為8cm8cm，它的面積為它的面積為_(kāi)平方厘米平方厘米 532（三）填空題（三）填空題1、菱形的周長(zhǎng)為菱形的周長(zhǎng)為32cm，若有一個(gè)內(nèi)角為，若有一個(gè)內(nèi)角為120， 則菱形的一條較短的對(duì)角線為則菱形的一條較短的對(duì)角線為_(kāi)cm.8相信自相信自己，你己，你是最棒是最棒的的ABCD2 2.在平行四邊形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,則則ECEC_CcmABDE9cm125cm9cm34 ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為32cm, ABC32cm, ABC的角的角平分線交邊平分線交邊ADAD所在直線于點(diǎn)所

15、在直線于點(diǎn)E E，且，且AE:ED=3AE:ED=3：2 2，則，則ABAB=_ 6cm或或12cm鏈接中考鏈接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x2xx2x3x3X小題多練小題多練1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.將矩形將矩形 沿沿ACAC折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)D D落在點(diǎn)落在點(diǎn)E E處，處，且且CECE交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F F，求，求AFAF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .C CE EF FD DA AB B 點(diǎn)撥點(diǎn)撥：對(duì)于折疊對(duì)于折疊問(wèn)題，可以從折疊問(wèn)題，可以從折疊前后的兩個(gè)圖形是前后的兩個(gè)圖形是全等圖形入手進(jìn)行全等圖形入手

16、進(jìn)行分析分析. .思考思考折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分2、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到AME70o ，則，則EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA3、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD沿沿AE折疊，使折疊，使D點(diǎn)落在點(diǎn)落在BC邊上的邊上的F點(diǎn)處，點(diǎn)處，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C

17、45 D60 ACC1菱形，菱形，是中點(diǎn)，是，是中點(diǎn)，是上任一點(diǎn)，則的最小上任一點(diǎn)，則的最小值是；值是；2在矩形中，在矩形中，是一點(diǎn)，是一點(diǎn)，于，于，于，則；于，則；等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高線長(zhǎng)于一腰上的高線長(zhǎng)04、 學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？在哪里？我是一名設(shè)計(jì)師我是一名設(shè)計(jì)師xy123-1-2213-1-2-

18、3-34如圖，如圖，RtRtOABOAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，已知的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，已知點(diǎn)點(diǎn)A A（0 0，2 2），點(diǎn)），點(diǎn)B B（3 3，0 0），則以點(diǎn)），則以點(diǎn)O,A,BO,A,B為其為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C C的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為_(kāi)。ABO-4銜接中考銜接中考(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,2)經(jīng)典大題經(jīng)典大題1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是邊邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。的形狀，并說(shuō)明理由。（

19、1）添加條件）添加條件_，則，則四邊形四邊形EFGH為菱形；為菱形；（2）添加條件）添加條件_，則，則四邊形四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加條件）添加條件_，則四邊，則四邊形形EFGH為正方形。為正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且AC=BD我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)：順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各

20、邊中點(diǎn)順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得得平行四邊形；平行四邊形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .3.3.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若若對(duì)角線對(duì)角線 AC=6cmAC=6cm，則你能求什么？，則你能求什么？DABCO4.4.如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為6060時(shí)，以等邊三角形為突破口；時(shí)，以等邊三角形為突破口；當(dāng)菱形有

21、一個(gè)內(nèi)角為當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為6060時(shí)，以等邊三角形為突破口時(shí)，以等邊三角形為突破口. .角？角？邊？邊？周長(zhǎng)？周長(zhǎng)？面積？面積？菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半. .我想到：我想到：2 2. .如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，連結(jié)，連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形的形狀狀. .ABDCOP 解解: :四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四邊形四

22、邊形CODPCODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 2)2)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫? (圖二圖二) )，結(jié)論又應(yīng)變，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗繛槭裁矗縄)I)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一圖一) )，結(jié)論應(yīng)變，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？為什么？圖一圖二 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD交交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 連結(jié)連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CO

23、DPCODP的形狀的形狀. .ABDCOP8.8.以以ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC為邊的等邊三角形為邊的等邊三角形ABDABD和等邊三角形和等邊三角形ACEACE，四，四邊形邊形ADFEADFE是平行四邊形是平行四邊形. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時(shí)，平行四邊形時(shí)，平行四邊形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）當(dāng)）當(dāng)ABCABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC

24、時(shí)，平行四邊形時(shí)，平行四邊形ADFEADFE時(shí)菱形。時(shí)菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150時(shí)，平行四邊形時(shí)，平行四邊形ADFEADFE是正方形。是正方形。150606060 A DA D B CB C證明：證明： 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形 BOEBOEAOFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 12 2 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG3 3、已知：正方形已知：正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)

25、O O，E E是是ACAC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作作AGEBAGEB，垂足為，垂足為G G，AGAG交交BDBD于于F F。 求證：求證：OE=OFOE=OF1 12 23 3OF針對(duì)上述命題，若點(diǎn)針對(duì)上述命題，若點(diǎn)E E在在ACAC的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，AGEBAGEB交交EBEB的延的延長(zhǎng)線于點(diǎn)長(zhǎng)線于點(diǎn)G G，AGAG的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交BOBO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F F，其它條件不，其它條件不變，則結(jié)論變，則結(jié)論“OEOEOFOF還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明。還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明。如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式變式 已知：正方形已知：正方形

26、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，E E是是ACAC上上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作作AGEBAGEB，垂足為，垂足為GG，AGAG交交BDBD于于F F。 求證：求證：OE=OFOE=OF A A G G F F A DA D B CB CE EGG123DBECO1OF題目：題目： 如圖正方形如圖正方形ABCDABCD邊長(zhǎng)為對(duì)角線交于點(diǎn)邊長(zhǎng)為對(duì)角線交于點(diǎn)O O，O O又是另一又是另一個(gè)正方形個(gè)正方形OEFGOEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFGOEFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)在旋旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中轉(zhuǎn)的過(guò)程中. .探究二探究二:若正方形若正方

27、形OEFG與正方形與正方形ABCD兩邊分別相兩邊分別相交于交于M N試判斷線段試判斷線段AM于于BN之間的關(guān)系之間的關(guān)系.探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM AM 與與BNBN之間的之間的關(guān)系是否還關(guān)系是否還成立？成立？探究一探究一:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并說(shuō)明理由。生變化？并說(shuō)明理由。探究四：探究四： 如圖如圖 有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8 8，則小正方形的邊長(zhǎng)為多少？則小正方形的邊長(zhǎng)為多少？典例典例1 (2009雙柏）雙柏） 如圖，如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形是平行四邊形ABCD的的對(duì)角線對(duì)角線AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：請(qǐng)你猜想：BE與與DF有怎樣的關(guān)系？有