撲克牌洗牌模型

1、任務(wù)及要求爲(wèi)硯AlIShenyang Aerospace Universi t y數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文撲克牌洗牌模型任務(wù)及要求任務(wù)書要求1、將所給的問(wèn)題翻譯成漢語(yǔ)；2、給論文起個(gè)題目（名字或標(biāo)題）3、根據(jù)任務(wù)來(lái)完成數(shù)學(xué)模型論文；4、論文書寫格式要求按給定要求書寫；5、態(tài)度要認(rèn)真，要獨(dú)立思考，獨(dú)立完成任務(wù)；6、論文上交時(shí)間：6月1日前（要求交紙質(zhì)論文和電子文檔）。7、嚴(yán)禁抄襲行為，若發(fā)現(xiàn)抄襲，則成績(jī)記為“不及格”。任務(wù)一天，魔術(shù)師表演了這樣一個(gè)節(jié)目：將一副看起來(lái)雜亂無(wú)章?lián)?克牌（去掉2個(gè)王，52張）排成一列展示給觀眾，然后將牌合起來(lái)（背 面朝上），左手將牌上半部分（26張）拿起，右手拿下半部分，

2、把兩部 分牌相隔一張進(jìn)行交叉洗牌（背面朝上），第一張是左手拿的。這樣反 復(fù)洗牌4次，最后將牌展示給觀眾，牌的排列結(jié)果是：CA,叢，A , 箜A ,C2,金2,2 ,晏2,，號(hào)K,全K,K,寒K。試問(wèn)原來(lái)牌的排列的花色和序號(hào)是什么？試用數(shù)學(xué)方法建立最終的排列結(jié)果與最初 排列結(jié)果之間的關(guān)系。成績(jī)?cè)u(píng)定單評(píng)語(yǔ)：成績(jī)?nèi)握n教師簽字年月_日II把52張撲克牌看成一維數(shù)組，用逆推法推出原來(lái)的排列。設(shè)數(shù)組 a=l,2,3,4,52,對(duì)數(shù)組進(jìn)行從新排列。1,2,3,4分別對(duì)應(yīng)紅A,黑A,方 A,梅A,依次類推。設(shè)加權(quán)函數(shù)“滬斗乜,數(shù)組b和數(shù)組c,班“嚴(yán)/)得 到的非零數(shù)組c表示右手拿的部分，")*/(”

3、)等零的部分放在數(shù)組b中 表示左手拿的部分，重新合為一維新數(shù)組，然后重復(fù)四次過(guò)程，最后得 到原來(lái)的排列，依次相對(duì)應(yīng)即可推出原來(lái)?yè)淇伺频幕ㄉ托蛱?hào)。關(guān)鍵詞：排列；逆推；加權(quán)函數(shù);目錄目錄論文正文：11.1問(wèn)題重述11.2符號(hào)說(shuō)明及模型假設(shè)1符號(hào)說(shuō)明1模型假設(shè)11.3問(wèn)題分析及模型建立2問(wèn)題分析2模型建立21.4模型求解31.5結(jié)果31.6優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)5優(yōu)缺點(diǎn)5改進(jìn)方法5參考文獻(xiàn)6附錄7數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文論文正文:撲克牌洗牌模型1.1問(wèn)題重述將一副撲克牌(52張)均分成兩部分，左手拿上半部分，右手 拿下部分，把兩部分牌相隔一張進(jìn)行交叉洗牌(背面朝上)，第一張是 左手拿的。這樣反復(fù)洗牌4次，最后將

4、牌展示給觀眾，牌的排列結(jié)果是: 號(hào)A,全A ,A , ,號(hào)2,全2 ,2 ,奏2,，CK,金K,K,箜K。 用數(shù)學(xué)方法建立最終的排列結(jié)果與最初排列結(jié)果之間的關(guān)系。這是一個(gè) 從新排列的問(wèn)題，把一副撲克牌抽象成一組數(shù)，用數(shù)學(xué)方法，對(duì)結(jié)果進(jìn) 行分析，然后建立模型求出洗牌前的排列。1.2符號(hào)說(shuō)明及模型假設(shè)符號(hào)說(shuō)明“表示數(shù)組，即每次洗牌前的排列b表示數(shù)組，每次洗牌后左手拿的部分c表示數(shù)組，每次洗牌后右手拿的部分f(n)加權(quán)函數(shù)用來(lái)作循環(huán)計(jì)算模型假設(shè)為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們可以先忽略花色和排列，就把52張撲克牌看 成一維數(shù)組，簡(jiǎn)化成數(shù)組之后，我們就可以用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)組進(jìn)行計(jì)算 To可以用逆推法推出原來(lái)的排列。設(shè)

5、數(shù)組a二1,2,3,4,.,52,用逆推法 對(duì)數(shù)組進(jìn)行從新排列。1,2,3,4分別對(duì)應(yīng)紅A,黑A,方A,梅A,依次類推。 設(shè)加權(quán)函數(shù)/(“) =匕罟擻組b和數(shù)組c,心)*/(”)得到的非零數(shù)組c 表示右手拿的部分，"(“)*/(“)等零的部分放在數(shù)組b中表示左手拿的部 分，重新合為一維新數(shù)組，然后重復(fù)四次過(guò)程，最后得到原來(lái)的排列， 依次相對(duì)應(yīng)即可推出原來(lái)?yè)淇伺频幕ㄉ托蛱?hào)。數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文1.3問(wèn)題分析及模型建立問(wèn)題分析已知經(jīng)過(guò)四次洗牌后得到的結(jié)果為CA,全A ,A ,長(zhǎng)A ,工2,金2 , 2 ,晏2,，CK,金K,K,晏K。要想得到洗牌前排的排列和花 色，很顯然要用逆推的方法

6、。按照洗牌規(guī)則，逆推出洗牌前的排列和花 色。洗牌規(guī)則是：左手將牌上半部分(26張)拿起，右手拿下半部分， 把兩部分牌相隔一張進(jìn)行交叉洗牌(背而朝上)，第一張是左手拿的。我們只要想辦法交叉的牌分開(kāi)，就能逆推出原來(lái)的排列和花色。模型建立我們把52張撲克牌看成一個(gè)一維數(shù)組，1,2,3,4分別對(duì)應(yīng)紅A,黑A,方 A,梅A,依次類推。這樣我們就可以用數(shù)學(xué)方法建立洗牌前后的關(guān)系了。 設(shè)數(shù)組 a= 1,2,3,4,. ,52,加權(quán)函數(shù) f(n)=(-1 )An+1 )/2。如果a*f(n)=O,我們就把這些數(shù)拿出來(lái)放到數(shù)組b中；如果a*f(n)!=O,我們就把這些數(shù)拿出來(lái)放到數(shù)組c中；然后把數(shù)組b和c重新組

7、成一組新的排列，b中的數(shù)在前，c中的數(shù)在 后；重復(fù)上述過(guò)程4次，就可得到最初的排列；最后按照假設(shè)的對(duì)應(yīng)法則還原成撲克牌的排列和花色。按照上述方法我們就可以編程把洗完后交叉的牌分離開(kāi)分別放到數(shù) 組b和c中，然后在組成一個(gè)新的一維數(shù)組。在matlab中編程： k=0;i=26;c=;b=;for n=l:52a(n)=n;if a(n)*(-1)"n+1)/2)=0k=k+l;b (k) =a (n);elsei=i+l;C(i)=a (n)； end數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文endk=2 6;for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end根據(jù)以上程序就可以推出第四次洗牌前的排列和

8、花色，重復(fù)四次就可得 到想要的結(jié)果。1.4模型求解我們假設(shè)52張撲克成一組數(shù)列，并且1,2,3,4分別對(duì)應(yīng)紅A,黑A, 方A,梅A,依次類推。這樣就把具體的撲克牌抽象成一組數(shù)，然后就可 以用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算了。如果a*f(n)=0,我們就把這些數(shù)拿出來(lái)放到數(shù)組b中；如果a*f(n)!=0,我們就把這些數(shù)拿出來(lái)放到數(shù)組c中；然后把數(shù)組b和c重新組成一組新的排列，b中的數(shù)在前，c中的數(shù)在 后；重復(fù)上述過(guò)程4次，就可得到最初的排列；最后按照假設(shè)的對(duì)應(yīng)法則還原成撲克牌的排列和花色。所以通過(guò)以上模型在matlab中求得最終結(jié)果后，按照我們假設(shè)的對(duì)應(yīng)規(guī) 貝IJ, 一一對(duì)應(yīng)即可得到最終我們想要的撲克牌的

9、排列和花色。1.5結(jié)果每次計(jì)算得到的數(shù)組及對(duì)應(yīng)的花色：第四次洗牌前：a=l,3,5A7,9Zllz13,15z17z19z21z23r25r27z29z31z33r35,37,39,41,43,45,47,49,51,2,4,6,8,10,12,14,16,18 ,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50, 52;數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文對(duì)應(yīng)的撲克牌排列及花色：號(hào)A,A, C2,2,號(hào)3,3, T4,4, C5,5,號(hào)6,6, C7, 7,工8,8, C9,9,號(hào) 10, >10, CJ, ，TQ，Q, UK,K,全A , 箜A,金2 ,

10、長(zhǎng)2,金3,箜3,金4,箜4,金5,晏5,套6 ,箜6,全7,箜7,金 8,箜8,金9 ,箜9, 410 ,箜 10, * ,箜J,套 Q, *Q,箜K ,晏K. 第三次洗牌前：a=l 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52; 對(duì)應(yīng)的撲克牌排列及花色：CA, C2, C3, T4,工5,工6,號(hào)7,號(hào)8, C9,號(hào) 10, TJ， 0Q, CK,A

11、,2,金3,4, *5,6,7,金8,9,全10,J,Q,K,A,2,3, 4, 45,6,7, 48,9,10,J,Q,K,晏A,箜2,箜3,箜4,箜5, 壘6,冬7,冬8,晏9,箜10,箜J, *Q,冬K.第二次洗牌前：a=l 9 17 25 33 41 49 6 14 22 30 38 46 3 11 19 27 35 43 51 8 16 24 32 40 48 5 13 21 29 37 45 2 10 18 26 34 42 50 7 152331 39 47 4 12 20 28 36 44 52;對(duì)應(yīng)的撲克牌排列及花色：TA,號(hào)3, C5, C7,工9, CJ，TK,金2,44

12、,6, *8,釘0,Q,A,3,5,7,9,K,箜2,曼4,箜6,奏8,箜10,冬Q, C2, 號(hào) 4, C6, T8, T10, CQ, A,3,5,"y9,J,K,2,4,6,8,10,Q,冬A,箜3,箜5,箜7,些9,箜J,K.第一次洗牌前：a=l 17 33 49 14 30 4611 27 43 824405 2137218345015 31 47 12 28 44 9 2541 6 22 38 31935 511632481329 4510 26 427 23 39 4 20 36 52對(duì)應(yīng)的撲克牌排列及花色:號(hào)A,C5,UK,4, &3,7,J,*2,曼6,長(zhǎng)1

13、0,C2,號(hào)6,C10,套 A,5,9,K,4, 48,Q,3,*7,兔J,C3,C7,CJ,2, *6, *10,A,5,9,K,4,翻,2 4,C8,CQ,2,6,410,箜A,箜5,曼9,4數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文K.1.6優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)優(yōu)缺點(diǎn)把一副撲克牌看成一維數(shù)組，計(jì)算得到結(jié)果后還要一一對(duì)應(yīng)，還原 成撲克牌的排列和花色，才能得到最終結(jié)果，這樣就比較繁瑣，最后處 理的時(shí)候有點(diǎn)麻煩。但是把撲克牌抽象成一組數(shù)，就可以直接用數(shù)學(xué)方 法計(jì)算，可以減少計(jì)算環(huán)節(jié)，如果考慮花色的話，編程的時(shí)候就會(huì)很麻 煩，還是簡(jiǎn)化成一組數(shù)方便用數(shù)學(xué)方法處理，用數(shù)組和加權(quán)函數(shù)，很容 易就可以分開(kāi)得到所要的結(jié)果。改進(jìn)方法除了

14、把一副撲克牌抽象成一個(gè)數(shù)組外，還可以抽象成矩陣，一個(gè) 一行52列的矩陣。然后對(duì)矩陣進(jìn)行拆分計(jì)算，也能得到最終結(jié)果。數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文參考文獻(xiàn)1 ，1985:33-362 單鋒、朱麗梅、田賀。民國(guó)防工業(yè)312000,21(1): 42-45數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文附錄程序一：k=0;i=26;c= ;b=;for n=l:52a(n)=n;if a(n)*(-1)An+1)/2)=0k=k+l;b(k)=a(n)；elsei=i+l;c(i)=a (n)；endendk=2 6;for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end程序二a=lr3,5,7,9,11,13,15,17,19,2

15、1,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49 ,51,2,4, 6,8,10,12,14,16, 18,20,22,24,26,28, 30, 32,34,36, 38, 40,42,44,46, 48, 50,52;f (n) = (-l) An+l)/2;b=;c=;k=0;i=2 6;for n=l:52if a(n)*f (n)=0k=k+l;b(k)=a(n)；elsei=i+l;c(i)=a(n);數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文endendk=2 6for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end程序三：a=l 5 9 13 17 21 2

16、5 29 33 37 413 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 4 f(n)=(-l)An+l)/2;b=;c=;k=0 for n=l:52if a(n)*f (n)=0k=k+l;b(k)=a(n)；elsei=i+l;c(i)=a(n)；endendk=2 6for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end程序四：a=l 9 17 25 33 41 49 6 14 22 305 13 21 29 37 45 2 10 18 26 34 42 f (n) = (-l) An+1)/2;b=;c=;k=0 for n=l:52if a(n)*f (n)=045 49