對磁場中雙桿模型問題的解析精

1、對磁場中雙桿模型問題的解析（精）對磁場中雙桿模型問題的解析南京市秦淮中學(xué)汪忠兵研究兩根平行導(dǎo)體桿沿導(dǎo)軌垂直磁場方向運(yùn)動是力電知識綜合運(yùn)用問題，是電磁感應(yīng)部分的非常典型的習(xí)題類型，因處理這類問題涉及到力學(xué)和電學(xué)的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，所以是學(xué)生練習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問題：1.1.發(fā)電式導(dǎo)軌；2.2.電動式導(dǎo)軌；3.3.雙動式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運(yùn)動學(xué)，動量，能量等多方面的知識，以及臨界問題，極值問題。尤其是雙動式導(dǎo)軌問題要求學(xué)生要有較高的動態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的雙動式導(dǎo)軌問題其實(shí)已經(jīng)包含有了電動式和

2、發(fā)電式導(dǎo)軌，由于這類問題中物理過程比較復(fù)雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點(diǎn)和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，求解時(shí)注意從動量、能量的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行分析和解答。一、在豎直導(dǎo)軌上的滑動”問題1 1.等間距型如圖 1 1 所示， 豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a a和b b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動，先固定 a,a,釋放 b,b,當(dāng) b b 速度達(dá)到 10m/s10m/s 時(shí)，再釋放 a,a,經(jīng) 1 1s s時(shí)間 a a 的速度達(dá)到 12m/s,12m/s,則：A A、當(dāng) va=12m/sv

3、a=12m/s 時(shí)，vb=18m/svb=18m/sB B、當(dāng) va=12m/sva=12m/s 時(shí)，vb=22m/svb=22m/sC C、若導(dǎo)軌很長，它們最終速度必相同D D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析】因先釋放 b,b,后釋放 a,a,所以 a a、b b 一開始速度是不相等的，而且 b b 的速度要大于 a a 的速度，這就使 a a、b b和導(dǎo)軌所圍的線框面積增大，使穿過這個(gè)線圈的磁通量發(fā)生變化，使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如圖所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對兩桿進(jìn)行受力分析如圖“雙桿1 1。開始兩者的速度都增大，

4、因安培力作用使 a a 的速度增大的快，b b 的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來越小，在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當(dāng)二者的速度相等時(shí)，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時(shí)的安培力也為零，所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為 g g 的勻加速直線運(yùn)動。在釋放 a a 后的 1s1s 內(nèi)對 a a、b b 使用動量定理，這里安培力是個(gè)變力，但兩桿所受安培力總是大小相等、方向相反的，設(shè)在 1s1s 內(nèi)它的沖量大小都為 I,I,選向下的方向?yàn)檎较?。?dāng)當(dāng)棒先向下運(yùn)動時(shí)，在&和&以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是 a a 棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。

5、釋放 g g 棒后，經(jīng)過時(shí)間t,t,分別以“和 5 5 為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：對 a a 有：（mgmg+ +I I）t=t=mvmva0, ,對 b b 有：（mgmgI I）t=mVt=mVb-mvmvbo聯(lián)立二式解得：Vb=18m/s,Vb=18m/s,正確答案為：A A、CoCo在&、6 6 棒向下運(yùn)動的過程中，”棒產(chǎn)生的加速度%=自+凡 6 6J J 棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)直棒的速度與 5 5棒接近時(shí)，閉合回路中的 A A逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為 g g 的勻加速運(yùn)動。2 2 .不等間距型圖中由皿和a a2b

6、2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌）處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B B 的勻強(qiáng)磁場中）磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的ah段與a2b2段是豎直的,距離為小l1,皿段與c2d2段也是豎直的）距離為1 12ox與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為 S 和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為RoF F為作用于金屬桿x*上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。（0404 全國 2 2）即為匕仃均1ft44445【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動的速度為%因桿的運(yùn)動,兩

7、桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小EB(l2li)vQ回路中的電流IER電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿”的安培力為fiBli1方向向上，作用于桿x2y2的安培力f2BI2I方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有Fmigm2gfi解以上各式，得Fgm2)gB(l2li)F(mim(2)g_22B(12li)2QF(mim2)gRB(12li)二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)， 兩導(dǎo)軌間的距離為 l l, ,導(dǎo)軌上面橫

8、放著兩根導(dǎo)體棒 abab 和 cd,cd,構(gòu)成矩形回路，如圖 2 2 所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m,m,電阻皆為 R,R,回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直作用于兩桿的重力的功率的大小P（mim（2）gv電阻上的熱功率由、式，可得PF(mim(2)g_22B(12li)R(mim2)g向上的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時(shí)棒 cdcd 靜止，棒 abab 有指向棒 cdcd 的初速度 V V0, ,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：1 1、運(yùn)動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2 2、當(dāng) abab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/43/4 時(shí)，cdcd 棒的

9、加速度是多少？【解析】abab 棒向 cdcd 棒運(yùn)動時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流， 用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖 3 3 所示， 又由左手定則可判斷 abab 棒受到的與運(yùn)動方向相反的安培力作用，作減速運(yùn)動，cdcd 棒受到安培力作用作加速運(yùn)動，在 abab 棒速度大于 cdcd 棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會減小，回路中總有感應(yīng)電流，abab 會繼續(xù)減速，cdcd 會繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動。1 1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的

10、過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零， 系統(tǒng)的總動量守恒， 有：mvmv0= =2mv,2mv,所以最終作勻速直線運(yùn)動的速度為：v v= =v vo/2/2兩棒的速度達(dá)到相等前，兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機(jī)械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí)是兩棒速度相等時(shí)，而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的機(jī)械能：八121212Qmv0(2m)v-mvo2242 2、設(shè) abab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/43/4 時(shí)，cdcd 棒的速度為又由動量守恒定律得：m%m|v0mv因a ab b和c cd d切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，所

11、以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動勢為：EEab印Bl3V0B1v由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)(3)(3)此時(shí) cdcd 棒所受的安培力為:2解得加速度為：aFm4mR(1)(1)F=BI1F=BI1,聯(lián)立:、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）如圖所示，光滑導(dǎo)軌雙、0707 等高平行放置，EG間寬度為秒間寬度的 3 3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。,、是質(zhì)量均為稻的金屬棒，現(xiàn)讓顯從離水平軌道/高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（1 1）就、2 2 棒的最終速度；（2 2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥酷断禄M(jìn)入磁場后切割磁感線，在通 d d

12、電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，必、。4 4 各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，必、城不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。成自由下滑，機(jī)械能守恒：由于就、出串聯(lián)在同一電路中,任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度乙=3J,3J,故它們的磁場力為：取=四在磁場力作用下，帖、4 4 各作變速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)% %= =4 4 時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零（1=1=。），安培力為零，&上、南運(yùn)動趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：股-就、必受安培力作用）動量均發(fā)生變化）由動量定理得：3 二加 7聯(lián)立以上各式解得：、二%二一根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可

13、得:CE1313Q拼冰Q二陽圖皿儂_5制V碓=-prba/2三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）%A7二附修兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度 8=8=0.5W0.5W 的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直， 導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離人。如雁,兩根質(zhì)量均為%=的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為 R=R=在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N0.20N 的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過 f f= =5.0s,5.0s,金屬桿甲的加速度為求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？【

14、解析】設(shè)任一時(shí)刻，兩金屬桿甲、乙之間的距離為 3 3速度分別為外和巧，經(jīng)過很短時(shí)間上,桿甲移動距離或，桿乙移動距離V曲，回路面積改變hS-(x叱1衣二(內(nèi)-叫地工由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動E=B網(wǎng)M勢:回路中的電流：二桿甲的運(yùn)動方程：F-F-工；：=F由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（=。時(shí)為 0 0）等于外力 F F 的沖量：尸”f+e聯(lián)立以上各式解得巧=1/1/M+2RF-ma）fa% %= =1/21/2 回/附-2 2 網(wǎng)尸-加力/妒產(chǎn).代入數(shù)據(jù)得巧= =8.15m/s8.15m/s 叱= =1.85m/s1.85m/s三、繩連的“雙桿

15、滑動”問題兩金屬桿 abab 和 cdcd 長均為 l l）電阻均為 R,R,質(zhì)量分別為 M M 和 m,m,訐Mm,Mm,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略“卜卜的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成囹4 4閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖 4 4 所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為 B,B,若金屬桿 abab 正好勻速向下運(yùn)動，求運(yùn)動速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場垂直紙面向里，abab 桿勻速向下運(yùn)動時(shí)，cdcd 桿勻速向上運(yùn)動， 這時(shí)兩桿切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運(yùn)動方向相反的安培力，如圖 5 5 所示，速度越大，電流越大

16、，安培力也越大，最后 abab 和 cdcd 達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動。回路中的感應(yīng)電動勢：EEiE22Blv2 2所以有：Tv(Mm)g,解得：v吟券史R2Bl回路中的電流為:EBlvI2RRabab 受安培力向上，cdcd 受安培力向下,-4_22大小都為：FBIl誓R設(shè)軟導(dǎo)線對兩桿的拉力為 T T, ,由力的平衡條件:對 abab 有：T T+ +F F= =MgMg對 cdcd 有：T T= =mgmg小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點(diǎn)：1 1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同

17、向，回路的電動勢是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運(yùn)動時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相反的，向反方向移動切割磁感線時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動勢是“同向減，反向加”。2 2、計(jì)算回路的電流時(shí)，用閉合電路歐姆定律時(shí)，電動勢是回路的電動勢，不是一根導(dǎo)體中的電動勢，電阻是回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3 3、要對導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對運(yùn)動的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進(jìn)行運(yùn)動情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4 4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動能定理、動量定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分