九年級數學上冊 4.2.6一元二次方程的解法(公式法2)教案 蘇科版

1、第七課時：一元二次方程的解法（公式法2）教學目標1、用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數式b24ac對根的情況的判斷作用。2、能用b24ac的值判別一元二次方程根的情況。3、在理解根的判別式的過程中，體會嚴密的思維過程。重點：一元二次方程根與系數的關系。難點：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數的取值。教學過程一、情境創(chuàng)設1、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？2、方程根的情況當 時，方程有兩個不相等的實數根；當 時，方程有兩個相等的實數根；當 時，方程沒有實數根；3、不解方程,判別方程5（x2 -1）x=0的根的情況_二、探索活動1、不解方程，判別下列方程根的情況(1)2x23

2、x40 (2)16y2924y(3)5(x21) 7x02、總結可以根據b2-4ac的符號來判斷一元二次方程根的情況，代數式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，可用符號“”表示根的判別式()：ax2+bx+c=0(a0) 當b24ac0時，方程有 當b24ac = 0時，方程有 當b24ac 0時，方程 根據的值的符號，可以確定一元二次方程根的情況反過來，當一元二次方程有兩個不相等的實數根時，b24ac 當一元二次方程有兩個相等的實數根時， b24ac 當一元二次方程沒有實數根時，b24ac 即有： 三、例題講解1、當k為何值時，關于x的方程x2+(1-2k)x+k2

3、-1=0有兩個相等的實數根？練習1、不解方程，判別下列方程根的情況(1)x23x10 (2)x2-6x+90(3)2y2-3y+4=0 (4)x252x2、當k為何值時，關于x的方程kx2+kx+2-k=0有兩個相等的實數根？ 此時方程的根是多少呢?例2若關于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有兩個不相等的實數根；（2）有兩個相等的實數根；（3）無實數根，分別求k的取值范圍。解：由定義可知，k0=-(2k+1)2-4k2=4k+1（1）方程有兩個不相等的實數根。 >0 即 4k+1>0 k> k0 k0 k0k>且k0（2）方程有兩個相等的實數根。=0

4、，即4k+1=0k=（3）方程無實根<0，即4k+1<0k<說明：二次項系數是字母時，一定要注意根的判別式是二次項系數0的情況下運用的，本例中的k0不能忽略。判斷：（1）方程ax2+bx+c=0中，當0時，一定有兩個不相等的實數根。（2）若關于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有兩個實數根，則k的范圍為k>且k0。 （ ）（3）若關于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有實數根，則k的范圍為k>且k0。（ ）例3.已知關于x的方程,x2-2mx-2m-4=0證明:不論m為何值,這個方程總有兩個不相等的實數根例4 、 已知：a、b、c是ABC的三邊，若方程b(

5、x21)2ax+c(x2+1)=0有兩個等根，試判斷ABC的形狀.四、練習1、已知a,b,c是 ABC的三邊，且關于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數根求證：這個三角形是直角三角形2、已知關于x的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，當k取什么值時： （1）方程有兩個不相等的實數根， （2）方程有兩個相等的實數根， （3）方程沒有實數根，3、一元二次方程有兩個不等的實數根,則m的取值范圍是_五、小結1.求判別式時，應該先將方程化為一般形式.2.應用判別式解決有關問題時，前提條件為 “方程是一元二次方程”，即二次項系數不為0.達標檢測1、下列方程中，沒有實數根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=02、關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實數根，則下列結論正確的是 ( ) A.當k=時，方程兩根互為相反數 B.當k=0時，方程的根是x=-1 C.當k=±1時，方程兩根互為倒數 D.當k時，方程有實數根3、關于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k04、若方程有實數根，則的范圍是_。5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實數根，那