變量與函數(shù)（2）

1、函數(shù)與變量（二）教學(xué)目標(biāo)：1、聯(lián)系生活實際，寫出函數(shù)解析式，并確定其函數(shù)自變量的取值范圍。 2、了解同一函數(shù)的概念， 3、掌握函數(shù)值的概念以及求函數(shù)值的方法。教學(xué)重點(diǎn)：自變量的取值范圍以及函數(shù)值的求法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍及同一函數(shù)的判定。教學(xué)過程：一、試一試、填寫如圖18.1.2所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式2、試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式3、如圖18.1.3，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同

2、一直線上，開始時A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓ABC向右運(yùn)動，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合試寫出重疊部分面積y（cm2）與MA長度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式思考：1、 在上面“試一試”中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍。2、 在上面“試一試”的問題（1）中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是多少？概括：自變量的取值范圍的確定必須考慮的兩個方面：（1）自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義；（2）自變量的取值應(yīng)使實際問題有意義。具體分下面七種情況： 當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個只含有一個自變量的整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。如：等函數(shù)解析式

3、中，自變量x的取值范圍都是。 當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)。如：中，自變量x含在代數(shù)式的分母中，要使有意義，則x的取值范圍是，即。 當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是偶次根式時，自變量的取值范圍是被開方數(shù)不小于零實數(shù)。如：中，自變量x的取值范圍是，即。 自變量的取值范圍取值可能是有限或無限的，也可以是幾個數(shù)或單獨(dú)的一個數(shù)。如：中，自變量x的取值范圍是，即。 當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為零的實數(shù)。如：中，自變量x的取值范圍是，即。 當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義。如：中，若r表示半徑，則r。 在一個函數(shù)關(guān)系式中，當(dāng)自變量x同時含在分

4、式、偶次根式中時，函數(shù)自變量的取值范圍是他們的公共解。如：中，必須同時滿足，解得，所以函數(shù)中自變量x的取值范圍是_。練一練：例1在上面“試一試”的問題(2)中,自變量底角的度數(shù)x的取值范圍是什么？ 解：自變量底角x的取值范圍為 _x_例2求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1） y3x1；（2） y2x27；（3） y= ； （4） y二、同一函數(shù)關(guān)系式相同，且自變量的取值范圍也相同。判斷：、函數(shù)yx與是同一函數(shù)嗎？、函數(shù)y與是同一函數(shù)嗎？三、函數(shù)值例3在上面試一試的問題（3）中，當(dāng)MA1 cm時，重疊部分的面積是多少?解：設(shè)重疊部分面積為y cm2，MA長為x cm，容易求出y與x之間的函數(shù)關(guān)

5、系式為_當(dāng)x=1時，y=_。當(dāng)MA=1cm時，重疊部分的面積是_。函數(shù)值對于自變量在取值范圍內(nèi)的每一個確定的值，函數(shù)都有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值叫做函數(shù)值。如例3，當(dāng)x=1時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值y_，這個對應(yīng)值y_就叫做當(dāng)x=1時的函數(shù)值，簡稱函數(shù)值。由此可見，求函數(shù)值，實質(zhì)上是求_的值。練習(xí)：1、已知函數(shù)式，求x=時的函數(shù)值。2、x取何值時，下列函數(shù)的函數(shù)值是0？（1） (2) 四、堂上小結(jié)：五、堂上檢測：1. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=； （2）y=x2-x-2；（3）y=； （4）y=2. 分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：（1） 某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y（元）關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3） 在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.3一架雪