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1、第四章 不 定 積 分一、 有理函數(shù)的積分有理函數(shù):時(shí),為假分式;時(shí),為真分式分式總可以化成一個(gè)多項(xiàng)式與一個(gè)真分式之和的形式，真分式可以分解成若干部分分式之和，其中部分分式的形式為 例1. 將下列真分式分解為部分分式 :(1) 用拼湊法 (2) 用賦值法 |故(3) 混合法1 / 8得原式 =四種典型部分分式的積分: 例2. 求解: 已知 例3. 求解: 原式 說(shuō)明: 將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行積分雖可行,但不一定簡(jiǎn)便 , 因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求簡(jiǎn)便的方法. 例4. 求解:例5. 求解: 原式 例6. 求解: 原式二 、可化為有理函數(shù)的積分舉例1. 三角函數(shù)有理式的積分設(shè)表示三角函

2、數(shù)有理式 ,令，則可表示為t 的有理函數(shù)的積分。例7. 求解: 令則 例8. 求解: 說(shuō)明: 通常求含的有理式積分時(shí), 用代換往往更方便 .例9. 求解法 1 令原式例10. 求解: 因被積函數(shù)關(guān)于 cos x 為奇函數(shù), 可令原式2. 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分被積函數(shù)為簡(jiǎn)單根式的有理式 , 可通過(guò)根式代換 化為有理函數(shù)的積分. 例如: 令 令令例11. 求解: 令則原式例12. 求解: 為去掉被積函數(shù)分母中的根式 , 取根指數(shù) 2 , 3 的最小公倍數(shù) 6 ,則有原式 例13. 求解: 令則原式 內(nèi)容小結(jié)1. 可積函數(shù)的特殊類型2. 特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定簡(jiǎn)便 , 要注意綜合使用基本積分法 簡(jiǎn)便計(jì)算 。 友情提示：方案范本是經(jīng)驗(yàn)性極強(qiáng)的領(lǐng)域，本

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