湖南省醴陵二中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次月考 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、湖南省醴陵二中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次月考 理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1若向量(x,3)(xR)，則“x4”是“|5”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件2設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合（ ） A BCD3曲線與直線，所圍圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 4若ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足,則ABC（ ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5已知a > 0，b > 0，a、b的等差中項(xiàng)是，且，則x + y的最小值是 （ ）A6B5C4D36

2、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 （ ）A BC D7給出下列命題：是冪函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；的解集為；“1”是“2”的充分不必要條件；函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是 （ ）A B C D8如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)：（1）； （2）； （3）；（4）； （5），其中“互為生成函數(shù)”的有 （ ） A（1）（2）（3） B（1）（2）（5） C（1）（4）（5） D（1）（3）（4）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，考生只作答7小題，每小題5分，共35分其中第9、10、11題中選做二

3、題，多做只以前兩個(gè)小題為準(zhǔn)。9如左圖O上三點(diǎn)A，B，C，PC 切O于C，ABC=80°，BCP=60°，則么AOB = 10如右圖，PAB是圓的割線， AB為圓的直徑，PC為圓的切線，C為切點(diǎn)，于D，交圓于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1，DE = 。11一個(gè)幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 . 12. 等差數(shù)列中,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為 13從三男一女4名同學(xué)中選3名分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育季員，其中女同學(xué)不擔(dān)任體育委員，那么不同的任職方案共有 種。14已知函數(shù)，若在區(qū)間上隨機(jī)取一點(diǎn)，則使得的概率為 _

4、15已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍_ 。16 若關(guān)于a，b的代數(shù)式滿足：（1）；（2）；（3）；（4）則_，_ 三、解答題（本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng).（）若等差數(shù)列，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值18已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值。19（本小題滿分12分）某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲

5、料中選出4杯A飲料.若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù).假設(shè)次人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力.1. 求X的分布列；2. 求此員工月工資的期望.20（本題滿分13分）某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇.()若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？()為保證小艇在30

6、分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值；()是否存在,使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在,試確定的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21：（本題滿分13分）設(shè)是定義在-1，1上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)x 2，3 時(shí)， 222233（1）求的解析式；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分13分）軸上有一列點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是把線段作等分的分點(diǎn)中最靠近的點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)度分別為，其中（）寫出和的表達(dá)式；（）證明：；（）設(shè)

7、點(diǎn)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由湖南省醴陵二中2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題時(shí)量120分鐘 滿分150分 命題人：葉桂如一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1若向量(x,3)(xR)，則“x4”是“|5”的 ( A )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件2設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合（ A ） A BCD3曲線與直線，所圍圖形的面積是 （ C ）A. B. C. D. 4若ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足,則ABC（ C ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍

8、角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5已知a > 0，b > 0，a、b的等差中項(xiàng)是，且，則x + y的最小值是 （ B ）A6B5C4D36將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 （ A ）A BC D7給出下列命題：是冪函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；的解集為；“1”是“2”的充分不必要條件；函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是 （ D ）A B C D8如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)：（1）； （2）； （3）；（4）； （5），其中“互為生成函數(shù)”的有 （ B ） A（1

9、）（2）（3） B（1）（2）（5） C（1）（4）（5） D（1）（3）（4）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，考生只作答7小題，每小題5分，共35分其中第9、10、11題中選做二題，多做只以前兩個(gè)小題為準(zhǔn)。9如左圖O上三點(diǎn)A，B，C，PC 切O于C，ABC=80°，BCP=60°，則么AOB = 80°PCBAD10題E9題O10如右圖，PAB是圓的割線， AB為圓的直徑，PC為圓的切線，C為切點(diǎn)，于D，交圓于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1，DE = 。11一個(gè)幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 .

10、 12. 等差數(shù)列中,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為 13從三男一女4名同學(xué)中選3名分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育季員，其中女同學(xué)不擔(dān)任體育委員，那么不同的任職方案共有 種814已知函數(shù)，若在區(qū)間上隨機(jī)取一點(diǎn)，則使得的概率為 _ 15已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍_ 。a-2,或a=116 若關(guān)于a，b的代數(shù)式滿足：（1）；（2）；（3）；（4）則_，_1；三、解答題（本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng).（）若等差數(shù)列，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值由于10分 12分18已知向量與互相

11、垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值。18解：（）,即又, ,即, 又 , 19（本小題滿分12分）某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù).假設(shè)次人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力.（1） 求X的分布列；（2） 求此員工月工資的期望.解答：（1）選對(duì)A飲料的杯數(shù)分別為，其概率分布分別為： ，。（2

12、）。20（本題滿分13分） ()若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？()為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值；()是否存在,使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在,試確定的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. ()如圖,由題意得:,當(dāng)時(shí),可以驗(yàn)證,不合題意;-10分當(dāng)時(shí), 輪船與小艇不可能在A、C（包含C）之間的任意位置相遇，設(shè)，OD=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和，所以，解得， , 當(dāng)時(shí),方程在有兩解,即當(dāng)時(shí),小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇. -13分21：（本題滿分13分）設(shè)是定義在-1，1上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)x 2，3 時(shí)， 222233（1）求的解析式；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；（2）由題設(shè)知，0對(duì)x恒成立，即2a-12x20對(duì)x恒成立，于是，a6x2，從而a(6x2)max=68分（3）因f(x)為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，則，