集合與函數(shù)概念

1、第一章 集合與函數(shù)概念一. 課標(biāo)要求：本章將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力 .函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) . 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號(hào).2. 理解集合的表示法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.3、理解集合之間包含與相等的含義，

2、能識(shí)別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集, 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.6. 理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集 .7. 能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用 .8. 學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法 .

3、9. 了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.10. 通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.11. 結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過(guò)具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.12. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.13. 通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.二. 編寫意圖與教學(xué)建議1. 教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能

4、夠使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力. 教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).2. 教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直

5、觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念. 教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。3. 教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一觀點(diǎn)，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.4. 在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的. 在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練 .5. 教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算，特別是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).6. 函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材

6、重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念. 在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法 .7. 教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性 .8. 教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過(guò)電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用. 9. 為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍. 三. 教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約1

7、3課時(shí)。1.1 集合 4課時(shí)1.2 函數(shù)及其表示 4課時(shí)1.3 函數(shù)的性質(zhì) 3課時(shí) 實(shí)習(xí)作業(yè) 1課時(shí) 復(fù)習(xí) 1課時(shí)§1.1.1集合的含義與表示一. 教學(xué)目標(biāo)： l.知識(shí)與技能 (1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性； (4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象； (5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2. 過(guò)程與方法 (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義. (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí). 3. 情感.態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

8、二. 教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合的含義與表示方法. 難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三. 學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 2. 教學(xué)用具：投影儀.四. 教學(xué)思路 (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流. 與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià). 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. （二）研探新知 1教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例： (1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； (2)我國(guó)古代

9、的四大發(fā)明； (3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)； (7)方程的所有實(shí)數(shù)根； (8)不等式的所有解； (9)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? 3.每個(gè)小組選出位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義. 一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素. 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，表示，元素常用小寫字母表示. (三)質(zhì)疑答辯，排

10、難解惑，發(fā)展思維 1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等. 2教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國(guó)的小河流. 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解. 3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià). 4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考 (1)如果用A表示高(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班

11、的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于. 如果是集合A的元素，就說(shuō)屬于集合A，記作. 如果不是集合A的元素，就說(shuō)不屬于集合A，記作. (2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示 (3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題. 5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題： (1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式? (2)試比較自然

12、語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么? (3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語(yǔ)言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例舉法表示集合 (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題： 1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容? 2你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 3選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么? (六)承上啟下，留下懸念 1課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.2. 元素與集合

13、的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系一. 教學(xué)目標(biāo):1知識(shí)與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2. 過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義. 3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀 (1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想 (2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別三.學(xué)法與教

14、學(xué)用具 1.學(xué)法：讓學(xué)生通過(guò)觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系. 2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路 ()創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察.研探.(二)研探新知投影問(wèn)題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？ （1）； (2)設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合； (3)設(shè) (4). 組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種

15、關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系:一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集. 記作： 讀作：A含于B(或B包含A). 如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等. 教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問(wèn)題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.A（B）B 圖1 圖2 投影問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集

16、合中，你能得出什么結(jié)論? 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，思考得出結(jié)論: 若. 問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示. 學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià). (三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解 然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題： (1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集? (2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (3)0，0與三者之間有什么關(guān)系? (4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (6)能否說(shuō)任何一人集合是它本身的子集，即?

17、 (7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系? 教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題看法. (四)鞏固深化，發(fā)展思維 1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題： 例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。 例2 寫出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁(yè)的練習(xí)第l3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集. (五)

18、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些. 2. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出. (六)布置作業(yè) 第13頁(yè)習(xí)題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運(yùn)算一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集. (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. (3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2. 過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀 (1)進(jìn)一

19、步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想. (2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用. (3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念. 難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系三.學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算. 2.教學(xué)用具：投影儀.四. 教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢? 請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎? (1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師

20、強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 (二)研探新知 l.并集 般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集. 記作：AB. 讀作：A并B. 其含義用符號(hào)表示為：用Venn圖表示如下： BAA請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問(wèn)題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋 (1)設(shè)A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求AB. (2)設(shè)集合A 讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過(guò)檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)： （1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次. (2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題. 2.交集 （1）思考：求集合的并集

21、是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？B=|是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)，C=|是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué).教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AB.讀作：A交B其含義用符號(hào)表示為：接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算. A B（2）練習(xí).檢查和反饋設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=|是參加一百米跑的同學(xué)，B=|是參加二百米跑的同

22、學(xué)，C=|是參加四百米跑的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算AB與AC的含義.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第1112頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：（1）什么叫全集？（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S=|是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形，A=|是平行四邊形，B=|是菱形，C=|是矩形，求.在學(xué)生閱讀.思考的過(guò)程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述

23、問(wèn)題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià).（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受？2并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？（五）作業(yè)1課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？2請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3書(shū)面作業(yè)：教材第14頁(yè)習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.§1.2.1函數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量

24、之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) .2、教學(xué)用具：投影儀 .四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

25、1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系（二）研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯

26、一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域（3）區(qū)間的概念區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；無(wú)窮區(qū)間；區(qū)間的數(shù)軸表示（4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域

27、、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b (a0) y=ax2+bx+c (a0) y= (k0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。師：歸納總結(jié)（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f (x) = +（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f ()的值；（3）當(dāng)a0時(shí)，求f（a）,f(a1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解：略例2、設(shè)一個(gè)

28、矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為，且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以0x40.所以s= = （40x）x （0x40）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.鞏固練習(xí)：課本P22第12、如何判

29、斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y= 分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。解：（略）課本P21例2（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P22第2題（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f (

30、x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （3）求下列函數(shù)的定義域 f(x) = + f(x) = （五）歸納小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。 （六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念1、課本P28 習(xí)題12（A組） 第17題 （B組）第1題2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。§122函數(shù)的表示法

31、一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用2過(guò)程與方法：學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過(guò)程3情態(tài)與價(jià)值讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。二教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象三學(xué)法及教學(xué)用具1學(xué)法：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)2教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀四教學(xué)思路 （

32、一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問(wèn)題（二）研探新知1函數(shù)有哪些表示方法呢？（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）2明確三種方法各自的特點(diǎn)？（解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域列表法的特點(diǎn)為：不通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)分析：注意本例的

33、設(shè)問(wèn)，此處“”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表解：（略）注意：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征例2下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，

34、做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)：本例能否用解析法？為什么？例3畫出函數(shù)的圖象解：（略）例4某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算），已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌?/p>

35、數(shù)值解：（略）注意：本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；象例3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況（四）鞏固深化，反饋矯正 （1）課本P27 練習(xí)第1，2，3題（2）國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過(guò)20，付郵資80分，超過(guò)20而不超過(guò)40付郵資160分，每封（0100的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）（五）歸納小結(jié)理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法。（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念 （1）課本P28

36、習(xí)題（A組）1，2；（2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長(zhǎng)為，面積為，把表示成的函數(shù) §1.2.2 映射一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念2過(guò)程與方法（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；（2）通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念；（3）會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射3情態(tài)與價(jià)值映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)二教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念三學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括

37、；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)初中常見(jiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系1對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)；3對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；4某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5函數(shù)的概念（二）研探新知1我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書(shū)課題）2先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）開(kāi)

38、平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2歸納引出映射概念：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記作“：AB”說(shuō)明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用多種形式表述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所

39、代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2）A=是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A=三角形，B=：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A=是新華中學(xué)的班級(jí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：BA是從集合B到集合A的映射嗎？例2在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？A 開(kāi)平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 （1） （2）A 求平方 B A

40、 乘以2 B112233123456123149 （3） （4）（四）鞏固深化，反饋矯正1、畫圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（集合A，B各取4個(gè)元素）已知：（1），對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；（2）A=，B=R，對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；（3），對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；（4）對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”2在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B3004506009001 （五）歸納小結(jié)提出問(wèn)題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條

41、是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念1由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例2已知是集合A上的任一個(gè)映射，試問(wèn)在值域(A)中的任一個(gè)元素的原象，是否都是唯一的？為什么？3已知集合從集合A到集合B的映射，試問(wèn)能構(gòu)造出多少映射？§131函數(shù)的最大（?。┲狄唤虒W(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（小）值，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí)3情態(tài)與價(jià)值利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求

42、函數(shù)的最大（?。┲担鉀Q日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性二教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲等龑W(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ê筒襟E2教學(xué)用具：多媒體手段四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （二）研探新知1函數(shù)最大（?。┲刀x最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的，都有； （2）存在，使得那么，稱M是函數(shù)的最大值思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)的最小

43、值的定義注意：函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得；函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的，都有2利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ㄅ浞椒?換元法 數(shù)形結(jié)合法（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑例1（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓裕├?將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？解：設(shè)利潤(rùn)為元，每個(gè)售價(jià)為元，則每個(gè)漲（50）元，從而銷售量減少 100）答：為了賺取最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為70元例3求函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值解：（略）例4

44、求函數(shù)的最大值解：令 （四）鞏固深化，反饋矯正（1）P38練習(xí)4（2）求函數(shù)的最大值和最小值（3）如圖，把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為，面積為，試將表示成的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 25 （五）歸納小結(jié)求函數(shù)最值的常用方法有：（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值（2）換元法：通過(guò)變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念1課本P45（A組） 6782求函數(shù)的最小值3求函數(shù) §1.3.1

45、函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）建立增（減）函數(shù)的概念通過(guò)觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí). 再通過(guò)具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。 （2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦。 2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感到

46、學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 三、學(xué)法與教學(xué)用具1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過(guò)練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算機(jī).四、教學(xué)思路：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？2 畫出下列

47、函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = xyx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （3）f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，

48、這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。（二）研探新知1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y = x2在（0，+）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于（0，+）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有x12x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（

49、increasing function）3、從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) 4函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：（三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 解：略例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)即可。證明：略3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2