144三角函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

1、 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)X（奇偶性、單調(diào)性）（奇偶性、單調(diào)性） 正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) y=sinx (x R) x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數(shù)奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x

2、 R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 23 +2k , +2k ,k Z2 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 余弦

3、函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)的對稱性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,k對稱中心（2 kx對稱軸： 余弦函數(shù)的對稱性余弦函數(shù)的對稱性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,2k對稱中心（kx 對稱軸： 函函

4、數(shù)數(shù) 性性 質(zhì)質(zhì)y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域定義域值域值域最值及相應(yīng)的最值及相應(yīng)的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸x Rx R-1,1-1,1x= 2k時(shí)時(shí)y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時(shí)時(shí) ymin=-1周期為T=2周期為周期為T=2奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)在在x2k， 2k+ 上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) , 在在x2k- ， 2k 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù) 。(k,0)x = kx= 2k+時(shí)時(shí)y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 時(shí)時(shí) ymin=-122在在x2k- , 2k+ 上都是增函數(shù)上都

5、是增函數(shù) , 在在x2k+ ，2k+ 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).22232(k+ ,0)2x = k+2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例例1 不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2 sin( ) 018 10 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 解：解： 5340cos cos

6、 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 從而從而 cos( ) - cos( ) 0523 417 解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (2) y=2sin(-x ) (1) y=3sin(2x- )4 224222 kxk388kxk2324222 kxk3

7、788kxk3,()88kkkZ解：解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為所以：所以：單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為37,()88kkkZ 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 (4) )3cos(2121log xy (3) y= ( tan )67 sinx解：解：1336tan67tan0 )(,232 ,22Zkkk )(,22 ,22Zkkk 單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為 解：解： 定義域定義域22322 kxkZkkxk ,62652 所以減區(qū)間為所以減區(qū)間為 kxk2322 522,63kxkkZ2232 kxk所以增區(qū)間為所以增區(qū)間為22,36kxkkZ5 5(2k(2k-,2k-,2k-),k-),kZ Z63632, 2),36kkkZ 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 則則 y= -|sinu| 大致圖像如下：大致圖像如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323減區(qū)間為減區(qū)間為Zkkuk ,2 增區(qū)間為增區(qū)間為Zkkuk ,2 即：即：Zkkxk ,443 y為增函數(shù)為增函數(shù)Zkkx