三角形中位線定理

1、教案一教學(xué)課題三角形中位線定理二教學(xué)課型新授課三教材分析1地位與作用：三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要 定理，它是前面已學(xué)過的平行四邊形、平行線、全等三角形等知識(shí)、內(nèi)容的推廣和深化。同 時(shí)也是后面章節(jié)梯形中位線的基礎(chǔ)。尤其是判定兩直線平行和論證倍分關(guān)系時(shí)常常用到。2教材處理：課本中三角形中位線定理有探索式的方法得出，在實(shí)際教學(xué)中，為了讓 學(xué)生更容易接受和認(rèn)可， 我采取先讓學(xué)生經(jīng)過觀察、猜想、歸納得出結(jié)論，然后由推理論證 的方式，這樣提出的知識(shí)更具有親和力， 以便開發(fā)學(xué)生智力， 增強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維。 在三角形 中位線證明及其應(yīng)用中， 處處滲透化歸思想， 它是一種重要的思

2、想，無論在今后的學(xué)習(xí)還是 在科學(xué)研究中都有著重要的作用，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。四學(xué)情分析初二學(xué)生已初步具備一定的分析思維能力， 該班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)， 接受新知識(shí)的 意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識(shí)遷移能力較差， 數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)， 注重能力的培養(yǎng)， 以及引導(dǎo)學(xué)生首 先通過自主探究而獲得結(jié)論。然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。五教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1）了解三角形中位線定義2）理解并掌握三角形中位線定理得證明和有關(guān)運(yùn)用2能力目標(biāo)1）經(jīng)歷探索-觀察-猜想-證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力2）通過對(duì)問題

3、的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力和思維的靈活性3德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)，合理論證的科學(xué)精神六教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形中位線和三角形中位線定理的概念 難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明七教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式、合作探究式八課時(shí)安排十五分鐘九教學(xué)過程（在PPT上直觀地給學(xué)生展示，告誡學(xué)生千萬不要與將兩者混淆）1觀察猜想：認(rèn)識(shí)中位線定義之后，教師引導(dǎo)學(xué)生直 觀感受三角形中位線的特殊性，與第三條邊的關(guān)系如 何？（學(xué)生開始研究圖形）生：平行（直觀認(rèn)為有著平行的關(guān)系）教師啟發(fā)學(xué)生將三角形ADE從三角形ABC中取出來 看，指出AD、AE分別是AB、AC的一半，鼓勵(lì)學(xué) 生猜想-DE是不是也為BC的一半呢？

4、（產(chǎn)生疑問）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一種趣題課堂因你而生動(dòng)情景1:現(xiàn)有一水池，老師想知道A、B兩地的距離， 但是又無法直接測(cè)量，我們?cè)撛趺崔k呢？為什么？情景2:怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分，使分成 的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？（展示PPT）（學(xué)生開始進(jìn)入思考）生：連接三角形兩邊的中點(diǎn)，得到一條線段，沿著線 段剪成兩部分，就可以拼成一個(gè)平行四邊形。師：好，我們一起來看他的思路。用實(shí)例引入新課，創(chuàng)設(shè)問題情景，激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣回憶： 在三角形中， 連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。一種定義課堂因你而和諧師： 在三角形ABC中， 連接三角形中點(diǎn)D、E,就得到了三角形ABC中一條

5、 特殊的線段， 它就是我們本節(jié)課所要 學(xué)習(xí)的三角形中位線。（提出定義，學(xué)生興趣再次提高）問1:一個(gè)三角形有幾條中位線畫出來。（讓學(xué)生在草稿紙上動(dòng)手）問2:畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的 區(qū)別生答：都有三條；中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段； 中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。讓學(xué)生熟悉圖形特征，課堂氣氛和諧,自然順暢地引出三角形中位線的概念通過已學(xué)習(xí)的三角形中線來作比較，加強(qiáng)對(duì)三角形中位 線的感知EC一種探索課堂因你而鮮活得出猜想：位置關(guān)系：DE/BC數(shù)量關(guān)系：DE= 1/2 BC.結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于 它的一半（學(xué)生開始亢奮，有了猜想，就想要證明它的正

6、確性）2指出有了猜想還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明（學(xué)生陷入思考） 如圖：在厶ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。則有：DE/BC, DE= 1/2 BC（學(xué)生回答）八EB / VC以問題為主線，輔 以啟發(fā)和點(diǎn)撥，抓 聯(lián)系，促遷移，得 到猜想以學(xué)生為主體，自 主探索條件和結(jié)論1） 分析：要證明兩條線段平行關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，把 他們劃歸到已學(xué)過的平行四邊形中取證明。通過添加 輔助線，構(gòu)造模型，由結(jié)論出發(fā)，逆向思維去求證。（提出劃歸思想，PPT）2）證明：延長(zhǎng)DE至U F使EF=DE ,連接CF易證ADECFE,得CF=AD , CF/AB又可得CF=BD,CF/BD所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE/

7、BC,DE= 1/2 DF= 1/2BC結(jié)論成立（得出猜想是正確的，提出三角形中位線定理，強(qiáng)調(diào) 其重要性）利用啟發(fā)性教學(xué)， 與學(xué)生共同探索、 討論，能解決問題 的方法，組織學(xué)生 結(jié)合舊知識(shí)，構(gòu)造模型，力求讓學(xué)生 通過逆向思維及類 比聯(lián)想自己實(shí)踐分 析-猜想-證明的過 程，變被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)應(yīng)用已有 知識(shí)，探究新知識(shí)， 在啟發(fā)和實(shí)踐中尋 找三角形中位線性 質(zhì)一種照應(yīng)課堂因你而升華和、n , M c B的8和點(diǎn)邊啲、-K)中暫四新6cm力際PPTm咖并形吐捌形渣嘰你沆。Ct、妙的明冰匸上c B A個(gè)新證M砒題使找口一十請(qǐng)勁硼問，艸以作一？笛臥池。分詢意到征時(shí)紗水點(diǎn)涉就任得M三盜吵611必什礎(chǔ)cc夕口N開圖揍狀 求2C:AB禾M燃如涎形做，1試AXC出豁：次的一m:一在A生用依形做)c案試：結(jié)、丫學(xué)運(yùn)點(diǎn)邊110密2簾連N. 3中四的生步線始學(xué)初位節(jié)，疑角本的三應(yīng)景始用理照情開運(yùn)定!7攵可丕E種awH勸還你一洌等丁可週自II,訓(xùn)納te既爪后定切帕關(guān)仲角刊一，諷分珂模，一同乂-孩的血極壯裁定、也IW想IB構(gòu)問W要個(gè)裂型型猜拠，的吵,一淀淀淀、浣想形銖多,戯戯戯驗(yàn)辱思邊仍很啦啦啦實(shí)嗆歸四助有/仲仲仲、沖劃行訓(xùn)法，一術(shù)術(shù)術(shù)圖盯JM汗皿方一形形形聞對(duì)利究平明個(gè)角角