三角形內(nèi)角和定理

1、三角形內(nèi)角和定理課堂實(shí)錄一、情景導(dǎo)入師：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于多少？生：180師：我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)角也是180?生：平角師：今天我們利用拼平角圖的思路來(lái)證明小學(xué)學(xué)過(guò)的“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角 和都等于180”這個(gè)命題的正確性。二、探究新知生：探究1:在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的兩個(gè)內(nèi)角剪下，怎樣在第三個(gè)角的頂 點(diǎn)處拼成一個(gè)平角？師問(wèn)：你能根據(jù)以上拼合而成的圖形畫(huà)出幾何圖形嗎?師：你能發(fā)現(xiàn)上面的幾何圖形是在原厶ABC上添加了哪些線條嗎? 生：圖（1）是過(guò)點(diǎn)A作直線MN/BC圖（2）是延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CM/AB學(xué)生探究2:三角形內(nèi)角和定理的證明（一 ）已知：如圖，ABC,求證：/A+ZB

2、+ZC=180生：證明：過(guò)點(diǎn)A作MN/BC MN/AB（已知）Z1= ZBZ3=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）Z 1、Z2、Z3組成平角Z1+Z2+Z3=180（平角定義）ZBAC+ZB+ZC=180（等量代換）老師：幫助學(xué)生修改證明過(guò)程。師問(wèn)：結(jié)合前面的探究，你還有其他的證明方法嗎? 學(xué)生合作探索：生總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180師：為啥這個(gè)命題現(xiàn)在可以叫定理呢？生：因?yàn)榻?jīng)過(guò)證明正確的命題就叫定理， 這個(gè)命題經(jīng)過(guò)我們證明是正確的， 所以 “三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180”這個(gè)命題就叫三角形內(nèi)角和定理師：這位同學(xué)回答的很正確，大家鼓勵(lì)一下！ 生：思考（學(xué)生口答）：判斷正誤，

3、并說(shuō)明原因。（1） 一個(gè)三角形中最多能有2個(gè)直角.（2） 一個(gè)三角形中可以有2個(gè)鈍角.（3）個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都能小于600。師：補(bǔ)充糾正。探究3:三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用生：讀題分析，在圖上標(biāo)注已知條件和要求的量，并寫(xiě)出解題過(guò)程：（兩個(gè)學(xué)生板演）例1:如圖，在ABC中，ZBAC=40，ZB=75,AD是厶ABC的角平分線.求ZADB的度數(shù).ZA+ ZB+ZC=180解：I/BAC=40 ,AD是厶ABC的角平分線1/BAD=丄 /BAC=202在厶ABD中，/B=75:丄ADB=180-/B-/BAD =180 -75。-20 =85老師：糾正學(xué)生的解題過(guò)程。學(xué)生自主完成例2：如下圖，是A、B

4、、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C島在B島的北偏西40方向.從B島看A、C兩島的視角/ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角/ACB是多少度？三、課堂練習(xí)1求出下列圖中的值：師：左圖三角形中的/A=/B，怎樣求/A、/B呢？而右圖中的三角形ABC中，/A=/B=/C,又怎樣求/A、/B、/C呢？ 學(xué)生思考討論，寫(xiě)出過(guò)程，進(jìn)行交流糾錯(cuò)。2.課本第13頁(yè)：練習(xí)1四、課堂小結(jié) 師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過(guò)程和對(duì)例題中解題的思路方法的角度進(jìn)行小 結(jié).生：1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1802、添加輔助線的方法：作輔助線時(shí)要用虛線。五、布置作業(yè)：1、必做題：習(xí)題11.2第1，2，3，7題；2、選做題：A：習(xí)題11.2第9題.B：一個(gè)三角形紙板，剪掉一