上海虹口區(qū)2011年高三數(shù)學(xué)二模試卷文

1、用心愛心專心-1 -虹口區(qū) 2010 學(xué)年度第二學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試卷（文科）（時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1 1、 已知集合A =|x蘭2,8 = ，則ACB=_.2 2、_ 數(shù)列 玄的前n項和Sn= n2 n-3,則通項公式an=_.3 3、_ 直線x - y 5 = 0被圓x2 y2-2x -4y -4 = 0所截得的弦長等于 _4 4、各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 a中，務(wù)二1,a2a 27（丄丄），則通項公式a?a35 5、以o為起點作向量a , b,終點分別為A,B已知：a = 2 , ,b = 5,a，b = 6，則心AB的面積等于

2、_.26 6、 過拋物線y =4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，若AB =10,貝UAB的中點P到y(tǒng)軸的距離等于_ .7 7、若P,Q是等腰直角三角形ABC斜邊AB的三等分點，貝U tan. PCQ二_ .8 8、不等式x2-3 ax- a對一切3 _ x _ 4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.9 9、執(zhí)行如下程序框圖，輸出的T二.x 2y _ 21010、實數(shù)x、y滿足yx，則目標(biāo)函數(shù)x -1n=n+2n=n+2T=T+nT=T+n開始結(jié)束S=S+5S=S+5用心 愛心 專心z = 3x - y的最小值為_用心愛心專心-3 -11、從1,2,3,4,5 中任取 2 2 個不同數(shù)作和，則和為

3、偶數(shù)的概率為1212、 關(guān)于x的方程x2axa2-9 = 0(aR)有唯一的實數(shù)根，貝 U Ua =_ .1313、 公差為d，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若a1,an= 51，則n d的最小值等1414、 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意的R均有f(x 4)=. f (x)成立，當(dāng)0, 2時，9f (x)二x 3,則直線y與函數(shù)y = f (x)的圖像交點中最近兩點的距離等于 _.二、選擇題(每小題 4 4 分，滿分 1616 分)1515、 給定空間中的直線I及平面，條件“直線I與平面垂直”是“直線I與平面內(nèi)無數(shù) 條直線垂直”的()A.充要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非

4、充分又非必要條件2 21616、 如果2 i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2mx n = 0的一個根，則圓錐曲線 =1的m n焦點坐標(biāo)是()A.(_1, 0)B.(0,-1)C.(一3, 0)D.(0, -3)“十町log3x (0 c x蘭9)1717、 已知：函數(shù)f (x) = f，若a , b , c均不相等，且f(a)= f (b) = f (c),ix+11 (x9)則a b c的取值范圍是()A.(0,9)B.(2, 9)C.(9,11)D.(2,11)1818、 已知：數(shù)列:an滿足a1=16,an 1-an= 2n，則色的最小值為()nA.8 8B.7 7C.6 6D.5 5三、解答題

5、(滿分 7878 分)1919、(本題滿分 1414 分)已知：四棱錐P -ABCD，底面ABCD是邊長為 2 2 的菱形，PA_平面ABCD，且PA=2,ABC =60,E,F分別是BC,PC的中點.用心 愛心 專心(1) 求四棱錐P - ABCD的體積；(2) 求直線EF與平面ABCD所成角的大小.用心愛心專心-5 -2020、(本題滿分 1414 分)21f (x) = psin X cos，X -cos x (pQL0)的最大值為?，最小正周期為(1)求：p,-的值，f(x)的解析式;(2)若:ABC的三條邊為a，b，c,滿足a2二be,a邊所對的角為A求： 角A的取值 范圍及函數(shù)f

6、(A)的值域.21、(本題滿分14分)數(shù)列 & 中,an0,an= 1，且an彳3an(n N”).2an+1門)證明：an = an 1;Q(2)若Q二一，計算a2,as,a的值，并求出數(shù)列 4的通項公式.4n直線傾斜角為一，原點到該直線的距離為6(1(1)求橢圓的方程;(2)斜率大于零的直線過D(-1,0)與橢圓交于E,F兩點，若ED = 2DF,求直線EF的 方程;已知：函數(shù)2222、(本題滿分 1818 分)已知:=1(a b 0),過點A(- a,0),B(0,b)的用心愛心專心-6 -(3)對于D(_1,0),是否存在實數(shù)k,直線y二kx2交橢圓于P,Q兩點，且DP = D

7、Q?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.2323、(本題滿分 1818 分)對于定義域為 D D 的函數(shù)y = f(x)，如果存在區(qū)間m, n乂D，同時 滿足：1f (x)在m, n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；2當(dāng)定義域是m, n時，f (x)的值域也是m, n.則稱m, n是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.(1)證明：0,1是函數(shù)y二f(x)二x2的一個“和諧區(qū)間”5(2)求證：函數(shù)y = g(x) = 3不存在“和諧區(qū)間”x化時，求出nm的最大值.虹口區(qū) 2010 學(xué)年度第二學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試卷答案(文科)一、填空題(每小題4分，滿分56分)1、-2蘭X1;2、廠1 (n一 ；3、2;4、

8、3n_4;Zn (n上2)5、4;6、4;7、3;8、a：3;9、30;410、-;11、-;12、3;13、16;14、135(3)已知:函數(shù)y =h(x)2(a a)x -1_ 2a x(a R,a =0)有“和諧區(qū)間”m, n，當(dāng)a變用心愛心專心-7 -二、 選擇題（每小題 4 4 分，滿分 1616 分）1515、B B;1616 、D;D; 1717 、C;C; 1818 、B B;三、 解答題（滿分 7878 分）4廳19、（14分）（1）Vp _ABCD. 6 6 分3（2 2）EF/PB,PA_平面ABCD, . . PBA等于 FEFE 與平面 ABCDABCD 所成的角.1

9、010 分得直線 EFEF 與平面 ABCDABCD 所成角大小為. 1414 分412p11J p +12020、(1414 分)(1 1)f (x) sin2 x cos2 x -222由亠11sin(2 x -arctan) -p2用心愛心專心-8 -.f(x) =si n( 4x-)-丄622 2 2(2)(2)cosA=2 2b c -be 2bc-bc2bc2bc2bcA為三角形內(nèi)角，所以込1010 分Tt4A _6 6 sin(4A)， 一1乞f(A)空丄62JI14142121、( 1414 分)(1 1 )若an3a即 -an，得an=0或an二1與題設(shè)矛盾，2an1-an

10、=an 1“、92781(2)a2,a3,a410 28 828 8 分（錯一個扣 1 1 分，錯 2 2 個全扣）3n解法一：用數(shù)學(xué)歸納法，先猜想a a” yryr1010 分再用數(shù)學(xué)歸納法證明.1414 分1 1 1 2解法二：，由（丄），an +3 an3，得數(shù)列 -1是首項為-1ana111，公比為31-的等比數(shù)列，31212 分用心愛心專心-9 -.3k2-4k 1=0，得k =1或k =13但k =1,k二1均使方程（* *）沒有兩相異實根，滿足條件的k不存在.32323、（ 1818 分）（1 1） ；y =x2在區(qū)間0, 1上單調(diào)遞增.又f (0) =0,f (1) =1，.值

11、域為0,1,2丄-1=()n，an33n1414 分2222、（ 1818 分）（1 1）1.3a b，得a = 3,b = 1,所以橢圓方程是:2X21 y 13(2(2)設(shè) EFEF：x = my -1(m 0)代入二y32=1,得(m23)y2_2my _2 = 0,設(shè)E(x1, yj,F(X2, y2)，由ED=2DF，得力由 丄2m2-2由屮H二一討22，Y1丫2工2y2m +31m23得（2m、22)2= 2,- m = 1,m = -1(舍去)，( (若沒舍去扣m23m23直線EF的方程為：x = y-1即x-y1=01111 分(3)記P(xyj,Q(x2,y2)，將y =kx

12、 2代入y2=1,3得(3k21)x212kx 9=0（*）,X1,X2是此方程的兩個相異實根.設(shè) PQPQ 的中點為M M 則XMX1X26k2，yM3k 11515 分由DP = DQ，得DMPQ，-kDMyM3k2XM1 6k13k21818 分用心愛心專心-10 -區(qū)間0, 1是y = f（x）=x的一個“和諧區(qū)間”（2）設(shè)m, n是已知函數(shù)定義域的子集.；x= 0,m, n&（-：, 0）用心愛心專心-11 -m, n5(0,-：)，故函數(shù)y=：3-5在m, n上單調(diào)遞增.x若m, n是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則丿g(m)=m. 8 8 分衛(wèi)(n) =n5故m、n是方程3x的同號的相異實數(shù)根.x25；X2-3X5=0無實數(shù)根，.函數(shù)y=3不存在“和諧區(qū)間” . . 1010 分x(3)設(shè)m, n是已知函數(shù)定義域的子集.；x= 0,m, n(_：, 0)或若m, n是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，貝 U 丿h(m)=m.口分h(n)