第七章靜電場中的導體

1、第七章靜電場中的導體、電介質、選擇題:1. 已知厚度為d的無限大帶電導體平板，兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為b,如圖所示，則板外兩側的電場強度的大小為：(A) E=(B) E=(C) E=_0(D) E=2.兩個同心薄金屬體， 半徑分別為Ri和R2 ( R2>Ri),若分別帶上電量為 qi和q2的電荷，則兩者的電勢分別為 Ui和U2 (選無窮遠處為電勢零點)，現(xiàn)用導線將兩球殼相連接，則它們的電勢為(A) Ui(B) U2(C) U1+U2(D) - (U1+U2)23如圖所示，一封閉的導體殼 A內有兩個導體 B和C, A、C不帶 電，B帶正電，貝U A、B、C三導體的電勢 Ua、U

2、b、Uc的大小關系 是(A) Ua=Ub=Uc(B) Ub> U a=U c(C) Ub>Uc>Ua(D) Ub>Ua>Uc4.一厚度為d的"無限大”均勻帶電導體板，電荷面密度為b,則板的兩側離板的距離均為h的兩點a、b之間的電勢差為：(A)零(B)(C)-h(D ) S2 0005.當一個帶電導體達到靜電平衡時：(A)表面上電荷密度轉大處電勢較高r+Qr(B) 表面曲率較大處電勢。(C) 導體內部的電勢比導體表面的電勢高。(D) 導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零。6. 如圖示為一均勻帶電球體， 總電量為+Q ,其外部同心地罩一內、外半徑分別為

3、ri、2的金屬球殼、設無窮遠處為電勢零點，則在球 殼內半徑為r的P點處的場強和電勢為：(A) E=Q,uQ (B) E=0 , Q4 or4 or40r1(C) E=0 , Q(D) E=0 , Q4 or4 o27. 設有一個帶正電的導體球殼，若球殼內充滿電介質，球殼外是真空時，球殼外一點的場強大小和電勢用 Ei，Ui表示；若球殼內、外均為真空時，殼外一點的場強大小和電勢用E2、U2表示，則兩種情況下，殼外同一處的場強大小和電勢大小的關系為：(A) Ei=E2， Ui=U2(B) Ei=E2， Ui>U2(C) Ei>E2， Ui>U2(D ) Ei<E2， Ui&l

4、t;U28個未帶電的空腔導體球殼，內半徑為R,在腔內離球心的距離為 d處(d<R)，固定一電量為+q的點電荷，用導線把球殼接地后，再把地線撤去，選無窮遠處為 電勢零點，則球心 0處的電勢為(A) 0 ( B) q(C)q (D)(丄丄)4 od4 0R 4 0 d R9.金屬球A與同心球殼B組成電容器，球 A上帶電荷q，殼B上帶電荷Q,測得球與殼間電勢差為Uab，可知該電容器的電容值為(A) q/U ab( B) Q/U ab( C) (q+Q)/U ab ( D) (q+Q)/(2U ab)Q10.如右圖所示，有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來不帶 電，若在它的下方放置一電量為

5、 q的點電荷，貝U(A) 只有當q>0時，金屬球才下移。(B) 只有當q<0時，金屬球才下移。(C) 無論q是正是負金屬球都下移。(D) 無論q是正是負金屬球都不動。11.有一帶正電荷的大導體，欲測其附近P點處的場強，將一帶電量為q°(q°>0)的點電荷放在p點，如圖所示，測得它所受的電場力為 是足夠小，則(A) F/q 0比P點處場強的數(shù)值大。(B) F/q 0比P點處場強的數(shù)值小。(C) F/q °比P點處場強的數(shù)值相等。F,若電量q0不(D) F/q o點處場強的數(shù)值關系無法確定。12. A、B為兩導體大平板，面積均為S,平行放置，如圖所示

6、，A板帶電荷+Qi, B板帶電荷+Q 2，如果使B板接地，則AB間電場強度的大小(A)Qi2 oS(B) QiQ22 oS(C)_Q1 oS(D)Q-!Q22 oS13. 關于高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？D為零。E,則該區(qū)域附近導體表面(A) 高斯面內不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量(B) 高斯面上處處 D為零，則面內必不存在自由電荷。(C) 高斯面的D通量僅與面內自由電荷有關。(D) 以上說法都不正確。14. 一導體外為真空，若測得導體表面附近電場強度的大小為的電荷面密度b為(A )soE/2( B )©E(C) 2oE( D )無法確定15. 孤立金屬球，帶有電量1.

7、2X io-8C,當電場強度的大小為 3X io6V/m時，空氣將被擊穿，若要空氣不被擊穿，則金屬球的半徑至少大于(A) 3.6X 1o-2m( B) 6.ox 1o-6m(C) 3.6X 105m(D ) 6.ox 103m16. 將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源，再將一塊與板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對電容器儲能的影響為：(A )儲能減少，但與金屬板位置無關。(B)儲能減少，且與金屬板位置有關。(C)儲能增加，但與金屬板位置無關。(D )儲能增加，且與金屬板位置無關。17. 兩個完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電

8、源連接，現(xiàn)將一各向同性均勻電介質板插入C1中，貝U(A)電容器組總電容減小。(B) G上的電量大于 C2上的電量。(C) C1上的電壓高于C2上的電壓。(D )電容器組貯存的總能量增大。18. 一空氣平行板電容器，極板間距為d,電容為C,若在兩板中間平行插入一塊厚度為d/3d3的金屬板，則其電容值變?yōu)?A) C( B)2C/3q,若不考慮邊緣效應，則兩極板(C) 3C/2( D)2C間的相互作用力為：2222(A) q(B)q(C) 2 =(D ) lb°S2 0S19.面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量土20.三塊互相平行的導體板，相互之間的距離di和d2比板面積線度小得

9、多，外面二板用導線連接，中間板上帶電，設左右兩面上電何面密度分別為b 1和62，如圖所示，則比值6 1/ b為1(A) d1/d 2( B) d2/d 1(C) 1(D) d22/d 12L -21. C1和C2兩個電容器，其上分別標明200pF (電容量)、500V(耐壓值)和300pF、900V，把它們串連起來在兩端加上1000V電壓，貝U (A) Ci被擊穿，C2不被擊穿。(B) C2被擊穿，Ci不被擊穿。(C)兩者都被擊穿。(D)兩者都不被擊穿。22. 一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿某種各向同性，均勻電介質，則電場強度的大小E、電容C、電壓U、電場能量 W四個量

10、各自與充入介質前相比(B) E J，Cf，U J，W J(D) E f，C J，U J，W f較，增大(f)或減小(J)的情形為:(A) E f，Cf，U f，W f(C) E J，Cf，Uf，W J2倍，則其電場能量變?yōu)樵瓉淼?C) 4 倍(D) 1/4 倍23若某帶電體的電荷分布的體密度p增大為原來的(A) 2 倍(B) 1/2 倍a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存(a)充電后與電源連接(b)充電后與電源斷開24、用力F把電容器中的電介質拉出，在圖( 的靜電能量將(A) 都增加。(B) 都減少。(C) (a)增加，(b)減少。(D ) (a)減少， (b)增加。25.平行板電容器，充

11、電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為£r的各向同性均勻介質，這時兩極板上的電荷，以及兩極板間的電場強度、總的電場能量分別是原來的(A)£r 倍，1倍和£r倍。(B)1/ &倍,1倍和£r倍。(C)1倍，1/牟倍和倍。(D)£r 倍，1倍和1/ &倍。、填空題:1兩同心導體球殼，內球殼帶電量 +q，外球殼帶電量-2q,靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：內表面帶電量為 ;外表面帶電量為 。2. 將一負電荷從無窮遠處移到一個不帶電的導體附近，則導體內的電場強度 ,導體的電勢。（填增大、不變、減小）3. 任意形狀的帶電導體

12、，其電荷面密度分布為c（x、y、z）,則在導體表面外附近任意點處的電場強度的大小 E （x、y、z） =，其方向 4一帶電量為q半徑為rA的金屬球A，與一原先不帶電、內外半徑分別為rB和rc的金屬球殼 B同心放置如圖則圖中P點的電場強度E =.如果用導線將 A、B連接起來，貝yA球的電勢U=.（設無窮遠處電勢為零）5如圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板B,移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置，設兩板面積都是 S,板間距離是d,忽略邊緣效應，當B板不接地時，兩板間電勢差U AB =; B板接地時U AB = 。AB6如圖示，A、B為靠得很近的兩塊平行的大金屬平板，兩板的面積均為S,板間的距離

13、為d ,今使A板帶電量為qA,B板帶電量為qB,且qAqB ,貝U A板的內側帶電量；兩板間電勢差 U AB+(1) (2)7如圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質，圖中畫出兩組帶有箭頭的線分別表示電力線、電位移線，則其中(1) 為，(2)為。&半徑為Rl和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數(shù)為& r的均勻介質，設兩筒 上單位長度帶電量分別為 +入和入，則介質中的電位移矢量的大小 D=,電場強度的大小E=。9一空氣平行板電容器，兩極板間距為 d，極板上帶電量分別為+q和-q，板間電勢差為U , 在忽略邊緣效應的情況下，板間場強大小為 ，若在兩板間平行地插入一厚

14、度為 t(t<d)的金屬板，則板間電勢差變?yōu)?，此時電容值等于 。10. 平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質，已知相對介電常數(shù)為£r,若極板上的自由電荷面密度為6,則介質中電位移的大小D= ，電場強度的大小 E= 。11在電容為 Co的平行板空氣電容器中，平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器的電容 C=。12. A、B為兩個電容值都等于 C的電容器，已知 A帶電量為Q , B帶電量為2Q,現(xiàn)將A、 B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場能量的增量厶W=。13. 真空中，半徑為 R1和R2的兩個導體球，相距很遠，則兩球的電容之比C1/C 2=。當用細長導線將兩球相連后，電容C=

15、,今給其帶電，平衡后兩球表面附近場強之比 E/E 2=。14. 一半徑為R長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為入，在帶電圓柱的中垂面上有一點P,它到軸線距離為r(r>R)，則R點的電場強度的大小：當r<<L時，E=;當>>L時，E=。15. 地球表面附近的電場強度為100N/C，方向垂直地面向下，假設地球上的電荷都均勻分布在地表面上，則地面上的電荷面密度=，是號電荷。(£0=8.85 X10-12C N-1 m-2)16. A、B兩個導體球，相距甚遠，因此均可看成是孤立的，其中A球原來帶電，B球不帶電，現(xiàn)用一根細長導線將兩球連接，則球上分配的電量與

16、球半徑成比。17. 一平行板電容器的電容值C=100pf，面積S=100cm2，兩板間充以相對介電常數(shù)為& r=6的云母片。當把它接到 50V的電源上時，云母中電場強度的大小E=，金屬板上的自由電荷電量 q=。(£0=8.85X 10-12C2 N-1 m-2)18. 兩個點電荷在真空中相距為ri的相互作用力等于它們在某一“無限大”的各向同性均勻電介質中相距為2時的相互作用力，則該電介質的相對介電常數(shù)&r=。19. 一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲能為Wo,若此時在極板間灌入相對介電常數(shù)(相對電容率)為£ r的煤油，則電容器儲能變?yōu)閃o的 倍。20. 兩

17、電容器的電容之比為 Ci： C2=1 : 2。(1)把它們串聯(lián)后接到電壓一定的電源上充電，它們的電能之比是 , (2)如果是并聯(lián)充電，電能之比是 , (3)在上述兩種情況下電容器系統(tǒng)的總電能之比是 .二、計算題:1. 一電容器由兩個同軸圓筒組成，內筒半徑為a,外筒半徑為b,筒長都是L,中間充滿相對介電常數(shù)為£ r的各向同性均勻電介質，內、外筒分別帶有等量異號電荷+Q和-Q,設(1)半徑r處(a< r <b )的電場強度的大小 E ;(2)兩極板間電勢差的大小U ；(3)圓柱形電容器的電容C；(4)電容器貯存的電場能量W。b-a<<a,L»b，可以忽略邊緣效應，求:2. 一球形電容器，內球殼半徑為Ri,外球殼半徑為R2,兩球殼間充滿了相對介電常數(shù)Ui2，求:(電容率)為& r的各向同性的均勻電介質，設兩球殼間電勢差為(1) 兩極板所帶電量+Q和-Q;(2) 電容器的電容值 C;(3) 電容器儲存的能量W3. 一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S,板間距離為d (d遠小于極板線度)，在兩板間平行地插入一面積也是 S、厚度為t(<d)的金屬片，試求：(1)電容C