高中數(shù)學 第三章章末綜合檢測 蘇教版選修1-1

1、一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填在題中橫線上)1曲線yx23x在點A(2,10)處的切線的斜率k是_ 解析：y2x3，當x2時導數(shù)值為7，所以k7. 答案：72函數(shù)f(x)2x2x3在區(qū)間0,6上的最大值是_ 解析：f(x)4xx2x(x4)，由f(x)0，知x0或x4.當0x<4時，f(x)>0；當4<x6時，f(x)<0.f(x)2x2x3在0,4)上遞增，在(4,6上遞減x4時，f(x)maxf(4)2×42×4332. 答案：3已知曲線yx22x2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標是_ 解析：令y2x20，得x1

2、，把x1代入yx22x2得y3. 答案：(1，3)4設函數(shù)f(x)xsinx在xx0處取得極值，則(1x)(1cos2x0)的值為_ 解析：f(x)(xsinx)sinxxcosx，所以sinx0x0cosx00，x0cosx0sinx0，所以(1x)(1cos2x0)(1x)·2cos2x02cos2x02xcos2x02cos2x02sin2x02. 答案：25已知物體運動方程是st33t29t，則當t_時，加速度為10. 解析：st26t9v即瞬時速度，再對v求導才是加速度，令v2t610，則t8. 答案：86函數(shù)y2xsinx的單調增區(qū)間為_ 解析：y2cosx，由y2cos

3、x>0知xR. 答案：(，)7曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線方程為_ 解析：y3x26x63(x1)233, 當x1時導函數(shù)取最小值，ymin3，當x1時，y14，所以切線方程為y143(x1)，即3xy110. 答案：3xy1108已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則實數(shù)a的值是_ 解析： f(x)3x22ax3且x3時f(x)有極值，f(3)276a30，a5(檢驗符合) 答案：59已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)的單調遞減區(qū)間是(0,4)，則k的值是_ 解析：f(x)3kx26(k1)x3kx(x)因為函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

4、(0,4)，所以4.所以k. 答案：10已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則ab_. 解析：y3x22axb，則1,3是方程3x22axb0的兩根，所以a3，b9. 答案：1211對任意xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是_ 解析：f(x)3x22ax7a，當4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點 答案：0a2112函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是_ 答案：a>13若f(x)x3ax23x在1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：f(x)3x22a

5、x3.f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)0在1，)上恒成立由f(1)0，得a0. 答案：a014如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，)內單調遞增；yf(x)在區(qū)間(，3)內單調遞增；yf(x)在區(qū)間(4,5)內單調遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值上述判斷中正確的是_ 解析：由圖知，x(，2)(2,4)時，f(x)<0，x(2,2)(4，)時，f(x)>0，f(x)在(，2)和(2,4)上遞減，在(2,2)和(4，)上遞增，經分析只有正確 答案：二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說

6、明、證明過程或解題步驟)15(本小題滿分14分)已知曲線C：yx33x22x，直線l：ykx，且直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x00)求直線l的方程及切點坐標 解：因為直線過原點，則k(x00)，由點(x0，y0)在曲線C上，則y0x3x2x0，所以x3x02，又y3x26x2，所以在點(x0，y0)處曲線C的切線斜率應為k3x6x02，所以x3x023x6x02，整理得2x3x00，解得x0(因為x00)，這時y0，k.因此，直線l的方程為yx，切點坐標為(，)16(本小題滿分14分)已知f(x)ax3bx22xc在x2時有極大值6，在x1時有極小值，(1)求a、b、c的值；(2)求

7、f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值 解：(1)f(x)3ax22bx2，由條件知解得a，b，c，(2)由(1)得f(x)x3x22x，f(x)x2x2，令f(x)0，得x2或x1.列表：因此，在區(qū)間3,3上，當x3時，f(x)max10，x1時，f(x)min.17(本小題滿分14分)若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍 解：函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.當a11，即a2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，不合題意；當a1>1，即a>2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間

8、(，1)上為增函數(shù)，在區(qū)間(1，a1)內為減函數(shù)，在區(qū)間(a1，)上為增函數(shù)依題意，當x(1,4)時，f(x)<0；當x(6，)時，f(x)>0，所以4a16，解得5a7，所以a的取值范圍是5,718(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0)和(1，)上是減函數(shù)，且f().(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間0，m(m>0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范圍 解：(1)f(x)3ax22bxc，由已知得f(0)f(1)0，即解得由f(x)3ax23ax，得f()，所以a2，所以f(x)2x33x2.(2)由f(x)x，即2

9、x33x2x0，所以x(2x1)·(x1)0，所以0x或x1.又f(x)x在區(qū)間0，m上恒成立，所以0<m，即m的取值范圍是(0，19(本小題滿分16分)(2010年高考課標全國卷)設函數(shù)f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若當x0時，f(x)0，求a的取值范圍 解：(1)a時，f(x)x(ex1)x2.f(x)ex1xexx(ex1)(x1)當x(，1)時f(x)>0；當x(1,0)時，f(x)<0；當x(0，)時，f(x)>0.故f(x)在(，1)和(0，)單調遞增，在(1,0)上單調遞減(2)f(x)x(ex1ax)，令g

10、(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當x(0，)時，g(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當x0時，g(x)0，即f(x)0.若a>1，則當x(0，lna)時g(x)<0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0.從而當x(0，lna)時，g(x)<0，即f(x)<0.綜合得a的取值范圍為(，120(本小題滿分16分)(2010年高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)(a1)lnxax21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)設a2，證明：對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|. 解：(1)f(x)的定義域為(0，)f(x)2ax.當a0時 ，f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調遞增；當a1時，f(x)<0，故f(x)在(0，)上單調遞減；當1<a<0時，令f(x)0，解得x，則當x(0, )時，f(x)>0；當x( ，)時，f(x)<0.故f(x)在(0, )上單調遞增，在( ，)上單調遞減(2)不妨設x1x2.由于a2，故f(x)在(0，)單調減少所以|f(x1)f(