函數(shù)表示法-經(jīng)典教案

1、新課標高中數(shù)學(xué)必修 棠中外語學(xué)校 王繼超1.2.2 函數(shù)的表示法 （一）一、說教材函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一學(xué)習(xí)函數(shù)表示法，可以加深對函數(shù)概念的理解，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸等函數(shù)思想，函數(shù)的不同表示法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念 解析法優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值解析法缺點：不直觀形象 圖象法的優(yōu)點：直觀形象地表示自變量的變化的趨勢，在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用 缺點：不精確列表法的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有

2、廣泛應(yīng)用銀行的利率表等缺點：只能表示自變量個數(shù)較少的情況 在研究函數(shù)時，函數(shù)有三種表示方法，但并不是每個函數(shù)都可以用三種方法表示，根據(jù)問題的特點，恰當(dāng)?shù)倪x取表示方法。 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)所謂分段函數(shù)，就是在同一個定義域的不同子集上對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)這類似于，同一個國家的不同地區(qū)可以實行不同的社會制度 二、說目標1、知識目標：(1)理解函數(shù)的三種表示方法；(2)掌握簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用2、能力目標：(1) 進一步提高對函數(shù)本質(zhì)的理解；(2) 初步培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)知識解決實際問題的能力3、情感目標：通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生進一步認識到，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)

3、也可應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實際問題 三、說重難點 1函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，恰當(dāng)選取表示方法。2分段函數(shù)的理解 突破方法：通過探究1、說明函數(shù)有三種表示方法，而例1 ，無法用列表法表示，引出問題，加上思考2，說明，函數(shù)有三種表示方法，但并不是每個函數(shù)都可以用三種方法表示，應(yīng)根據(jù)問題的特點，恰當(dāng)?shù)倪x取表示方法。如何選取呢，就要研究其優(yōu)缺點，一氣呵成，使學(xué)生易于接受分段函數(shù)，通過實例實踐，加上畫含絕對值號的函數(shù)的圖象，讓學(xué)生體驗到，分段函數(shù)的問題應(yīng)該分段解決，然后再綜合這也為下一步研究分段函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)打下伏筆 四、說教學(xué)基本流程 以實

4、例問題自主探究：函數(shù)有三種表示方法， 以例1為應(yīng)用，點撥歸納：并不是每個函數(shù)都可以用三種表示，分析表示法優(yōu)缺點結(jié)合實例及圖象探究分段函數(shù)自檢互評及拓展遷移小結(jié)及作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計一、自主學(xué)習(xí)我們在初中就已經(jīng)知道函數(shù)的三種表示法：解析法，圖象法，列表法探索1：北方饅頭的單價是0.5元，賣 x個饅頭得錢y元，剛5歲的兒童暑期幫父母賣饅頭，只要你說出購買個數(shù)，他就能準確說出錢數(shù)，其秘笈如右圖，兒童的秘笈是用 法表示的函數(shù)，試用其它兩種表示方法表示該函數(shù)。（1）（2）y1345x22.520.511.50 設(shè)計意圖：通過具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來表示的同一個函數(shù)，加深

5、對函數(shù)概念的理解 根據(jù)學(xué)生探究結(jié)果，點評：1、函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個整體寫解析式要注明定義域2、函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等 學(xué)習(xí)了三種方法就是應(yīng)用，看例1： 例1.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。如果某條路線的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價y元與里程x公里之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。解析：由題意知，自變量x的取值范圍是：；函數(shù)解析式為：y52345101520Ox二、點撥歸

6、納思考1、你能用列表法表示例1中的函數(shù)嗎？答：不能，自變量個數(shù)較多2、心電圖、股票走勢圖是函數(shù)圖象嗎，能用函數(shù)解析式表示嗎？ 答：不能用解析式表示。3、函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點函數(shù)表示方法優(yōu)點缺點解析法1、簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；2、通過解析式求出任意一個自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值。不夠直觀形象列表法不需要計算就可以直接看出與自變量相對應(yīng)的函數(shù)值 只適用于自變量數(shù)目少的函數(shù)圖像法直觀形象反映變化趨勢不精確 動手試一試：畫出函數(shù)的圖象.xyo探究：像例1及試一試中所涉及的函數(shù)， ；是在定義域不同子集上對應(yīng)關(guān)系 不同 的函數(shù)稱為分段函數(shù)1、 分段函數(shù)是一個函數(shù)嗎？答：是2、 分段函數(shù)的定義域指各段自變量取值集合的并集嗎？值域呢？答：是；也是所謂分段函數(shù)，就是在函數(shù)的同一個定義域的不同子集上對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)類似于大陸、臺灣是同一個國家的不同地區(qū)，社會制度可以不同三、自檢互評1、如下圖可作為函數(shù)的圖象的是（ D ）. A. B. C. D.2、已知正方形的邊長為，它的外接圓的半徑為，則關(guān)于的解析式為（ A ）A. B. C.D.3、已知，則函數(shù)的定義域為 ，若，則= 四、拓展遷移1、畫出函數(shù)f(x)=|x1|x2|的圖象.-21xyo小結(jié)：