初一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料(5)

1、初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料 初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（5） an 的個位數(shù)甲內(nèi)容提要.1. 整數(shù)a的正整數(shù)次冪an,它的個位數(shù)字與a的末位數(shù)的n次冪的個位數(shù)字相同。例如20023與23的個位數(shù)字都是8。2. 0，1，5，6，的任何正整數(shù)次冪的個位數(shù)字都是它們本身。例如57的個位數(shù)是5，620的個位數(shù)是6。3. 2，3，7的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字的規(guī)律見下表：指數(shù)12345678910底數(shù)224862486243397139713977931793179其規(guī)律是：2的正整數(shù)次冪的個位數(shù)是按2、4、8、6四個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，即24k+1與21，24K2與22，24K3與23，24K4與24的個位數(shù)是相同的（K是

2、正整數(shù)）。3和7也有類似的性質(zhì)。4. 4，8，9的正整數(shù)次冪的個位數(shù)，可仿照上述方法，也可以用422，823，932轉(zhuǎn)化為以2、3為底的冪。5. 綜上所述，整數(shù)a的正整數(shù)次冪的個位數(shù)有如下的一般規(guī)律：a4Km與am的個位數(shù)相同(k,m都是正整數(shù)。乙例題例1 20032003的個位數(shù)是多少？解：20032003與32003的個位數(shù)是相同的，20034×5003，32003與33的個位數(shù)是相同的，都是7，2003的個位數(shù)是7。例2 試說明6320001472002的和能被10整除的理由解：20004×500，20024×5002632000與34的個位數(shù)相同都是1，1

3、472002與72的個位數(shù)相同都是9，6320001472002的和個位數(shù)是0，6320001472002的和能被10整除。例3 K取什么正整數(shù)值時，3k2k是5的倍數(shù)？例4 解：列表觀察個位數(shù)的規(guī)律K12343的個位數(shù)39712的個位數(shù)24863k2k的個位數(shù)55從表中可知，當(dāng)K1，3時，3k2k的個位數(shù)是5，am與a4n+m 的個位數(shù)相同（m,n都是正整數(shù)，a是整數(shù)）;當(dāng)K為任何奇數(shù)時，3k2k是5的倍數(shù)。丙練習(xí)51， 在括號里填寫各冪的個位數(shù)（K是正整數(shù)）220的個位數(shù)是（）45的個位數(shù)是（）330的個位數(shù)是（）87的個位數(shù)是（）74K+1的個位數(shù)是（） 31179的個位數(shù)是（） 216

4、×314的個位數(shù)是（） 32k-172k-1的個位數(shù)是（）72k32k的個位數(shù)是（）74k-164k-3的個位數(shù)是（）7710×3315×2220×5525的個位數(shù)是（）2， 目前知道的最大素數(shù)是22160911，它的個位數(shù)是。3， 說明如下兩個數(shù)都能被10整除的理由。5353333319871989199319914， 正整數(shù)m取什么值時，3m1是10的倍數(shù)？5， 設(shè)n是正整數(shù)，試說明2 n 7n+2能被5整除的理由。6， 若a4的個位數(shù)是5，那么整數(shù)a的個位數(shù)是若a4的個位數(shù)是1，那么整數(shù)a的個位數(shù)是若a4的個位數(shù)是6，那么整數(shù)a的個位數(shù)是若a2k-

5、1的個位數(shù)是7，那么整數(shù)a的個位數(shù)是7, 12+22+32+92的個位數(shù)是，12+22+32+192的個位數(shù)是，12+22+32+292的個位數(shù)是。8. a,b,c是三個連續(xù)正整數(shù)，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15321參考答案練習(xí)51.       6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7為底的正奇數(shù)次冪的和為0，正偶數(shù)次冪的差為02.       73.算出個位數(shù)的差為零4.       由321寫出通解m=24k (k為非負(fù)整數(shù))5.       可用列表觀察其規(guī)律n=12342n=    7n+2=    2n+7n+2    6.