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1、第22章 二次根式1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。2.二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)0(0)(0)0 (=0);3. 二次根式的性質(zhì):(1)()2= (0); (2)4二次根式的乘法-5二次根式的除法-6最簡(jiǎn)二次根式:被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式;被開(kāi)方數(shù)中不含分母; 分母中不含根式。7同類二次根式-化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同。8.二次根式的加減-先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),再將同類二次根式合并。9.分母有理化:把分母中的根號(hào)化去。 的有理化因式是; +的有理化因式是-。第23章 一元二次方程1 一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。2.一般形式:是
2、已知數(shù),。其中分別叫做二次項(xiàng)的系數(shù),一次項(xiàng)的系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。3. 一元二次方程的解- 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。4.一元二次方程的解法(1)直接開(kāi)平方法-若,則 (2)配方法-步驟:把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;方程兩邊同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,配成完全平方公式;直接開(kāi)平方。(3)公式法-求根公式:步驟:把方程化為的形式,確定的值(注意符號(hào));求出的值;若,則把及的值代入求根公式,求出。(4)因式分解法-要求方程右邊必須是0,左邊能分解因式。注意:形如“可將左邊分解因式,方程變形為,則,即。5.一元二次方程根的判別式-=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;=0
3、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;=0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 注意:逆用根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍,不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。6. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根,則有, 常用變形: 7.一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 審題 設(shè)未知數(shù) 列方程 解方程 檢驗(yàn) 作答。關(guān)鍵點(diǎn):找出題中的等量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二 增長(zhǎng)率問(wèn)題與降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及表示法:(1)若基數(shù)為a,增長(zhǎng)率為,則一次增長(zhǎng)后的值為,兩次增長(zhǎng)后的值為;(2)若基數(shù)為a,降低率為,則一次降低后的值為,兩次降低后的值為。知識(shí)點(diǎn)三 與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問(wèn)題-如:營(yíng)銷問(wèn)題、水電問(wèn)題等,常用關(guān)系式有:(
4、1)每件利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià); (2)利潤(rùn)率=(銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià))÷進(jìn)貨價(jià)×100%; (3)銷售額=售價(jià)×銷售量; (4)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量第24章 圖形的相似 1.比例線段:對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,這四條線段叫做成比例線段。(注意:線段單位要統(tǒng)一)2.比例性質(zhì)的基本性質(zhì): (兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積)3.黃金分割:在線段AB上,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC),如果,即AC2=AB×BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的
5、黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。4.相似三角形:兩個(gè)三角形中,如果三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 如ABC與DEF相似,記作ABC DEF。5.相似比:兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做這兩個(gè)三角形的相似比。通常用k來(lái)表示。相似比具有順序性6. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比。 相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.7.三角形相似的判定定理:(1)平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(2)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(3)兩邊
6、對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似 (5)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。射影定理:CD²=AD·BD, AC²=AD·AB,BC²=BD·BA六種相似基本模型:DEBCB=AEDB=ACDX型母子型ACBDB=CAD是RtABC斜邊上的高中位線三角形的中位線:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。(3條)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。重心:三角形三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.重心的性質(zhì):三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等
7、于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.梯形的中位線:連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段。梯形的中位線平行于兩底邊,且等于兩底和的一半梯形的面積=中位線高=(上底+下底)高射影定理:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相CD²=AD·BD, AC²=AD·AB,BC²=BD·BA10.位似(1)定義:如果兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比。(2)性質(zhì):位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距
8、離之比等于相似比。11.圖形的變換與坐標(biāo)軸對(duì)稱:圖形關(guān)于x軸對(duì)稱,橫不變,縱為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱,縱不變,橫為相反數(shù)。中心對(duì)稱:圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫縱皆為相反數(shù)。平移:橫坐標(biāo)右加左減,縱坐標(biāo)上加下減。位似:以原點(diǎn)為位似中心,位似比為K進(jìn)行變換,P(a,)變換后為(ka,kb)或(-ka,-kb)。第25章 解直角三角形1.在RtABC中,C為直角,則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B):定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角)2.特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001不存在不存在103.解直角三角形:已知邊和角所有未知的邊和角。只有兩種情況:(1)已知兩條邊(2)已知一條邊和一個(gè)銳角 4.應(yīng)用舉例: (1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。 (2) 坡角:坡面與水平面的夾角。記作。 坡度:坡面的鉛直高度和水平寬度的比。用字母表示,即。一般寫(xiě)成的形式。隨機(jī)事件的概率1. 概率
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