華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)-----華師版

1、第22章 二次根式1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)0（0）（0）0 （=0）；3. 二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）4二次根式的乘法-5二次根式的除法-6最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。7同類二次根式-化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同。8.二次根式的加減-先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再將同類二次根式合并。9.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去。 的有理化因式是； +的有理化因式是-。第23章 一元二次方程1 一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。2.一般形式：是

2、已知數(shù)，。其中分別叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。3. 一元二次方程的解- 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。4.一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法-若，則 （2）配方法-步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；方程兩邊同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，配成完全平方公式；直接開(kāi)平方。（3）公式法-求根公式：步驟：把方程化為的形式，確定的值（注意符號(hào)）；求出的值；若，則把及的值代入求根公式，求出。（4）因式分解法-要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式。注意：形如“可將左邊分解因式，方程變形為，則，即。5.一元二次方程根的判別式-=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0

3、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；=0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 注意：逆用根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。6. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根，則有， 常用變形： 7.一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 審題 設(shè)未知數(shù) 列方程 解方程 檢驗(yàn) 作答。關(guān)鍵點(diǎn)：找出題中的等量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二 增長(zhǎng)率問(wèn)題與降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及表示法：（1）若基數(shù)為a，增長(zhǎng)率為，則一次增長(zhǎng)后的值為，兩次增長(zhǎng)后的值為；（2）若基數(shù)為a，降低率為，則一次降低后的值為，兩次降低后的值為。知識(shí)點(diǎn)三 與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問(wèn)題-如：營(yíng)銷問(wèn)題、水電問(wèn)題等，常用關(guān)系式有：（

4、1）每件利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)； （2）利潤(rùn)率=（銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%； （3）銷售額=售價(jià)×銷售量； （4）總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量第24章 圖形的相似 1.比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段。（注意：線段單位要統(tǒng)一）2.比例性質(zhì)的基本性質(zhì): （兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）3.黃金分割：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的

5、黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。4.相似三角形：兩個(gè)三角形中，如果三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 如ABC與DEF相似，記作ABC DEF。5.相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。通常用k來(lái)表示。相似比具有順序性6. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比。 相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.7.三角形相似的判定定理：（1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（3）兩邊

6、對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 （5）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。射影定理：CD²=AD·BD， AC²=AD·AB，BC²=BD·BA六種相似基本模型：DEBCB=AEDB=ACDX型母子型ACBDB=CAD是RtABC斜邊上的高中位線三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。（3條）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。重心：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等

7、于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段。梯形的中位線平行于兩底邊，且等于兩底和的一半梯形的面積=中位線高=（上底+下底）高射影定理:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相CD²=AD·BD， AC²=AD·AB，BC²=BD·BA10.位似（1）定義：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。（2）性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距

8、離之比等于相似比。11.圖形的變換與坐標(biāo)軸對(duì)稱：圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，橫不變，縱為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱不變，橫為相反數(shù)。中心對(duì)稱：圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱皆為相反數(shù)。平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減。位似：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為K進(jìn)行變換，P（a，）變換后為(ka,kb)或(-ka,-kb)。第25章 解直角三角形1.在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角)2.特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001不存在不存在103.解直角三角形：已知邊和角所有未知的邊和角。只有兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個(gè)銳角 4.應(yīng)用舉例： (1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2) 坡角：坡面與水平面的夾角。記作。 坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比。用字母表示，即。一般寫(xiě)成的形式。隨機(jī)事件的概率1. 概率