曲線上構(gòu)造物坐標(biāo)的計(jì)算案例——某高鐵曲線橋簡(jiǎn)支梁墩布置放樣

1、這個(gè)案例還是2010年12月18日網(wǎng)友發(fā)給我的，由于事務(wù)繁忙，一直未給予詳細(xì)解答，在此趁著講述曲線上構(gòu)造物坐標(biāo)計(jì)算專題時(shí)，一并在此分析解答，還望網(wǎng)友見(jiàn)諒這個(gè)遲到的回復(fù)。先看一下相關(guān)圖紙的截圖：這是曲線要素表：這是曲線橋墩中心線與路線中心線的關(guān)系圖全圖與局部放大圖：這是圖紙上全部的橋墩位置參數(shù)圖：這里取兩處有代表性的位置，這是圓曲線上某段：這是緩和曲線上某段：簡(jiǎn)支梁墩曲線布置大樣圖：橋墩及基礎(chǔ)尺寸：圖紙的附注說(shuō)明：補(bǔ)充相關(guān)尺寸在講述之前，有必要補(bǔ)充一下以上設(shè)計(jì)文件中沒(méi)有給出或者標(biāo)注不清晰的相關(guān)尺寸：1簡(jiǎn)支箱梁寬度11.6米；2直線上，簡(jiǎn)支箱梁在橋墩上假設(shè)時(shí)，相鄰兩箱梁之間留10cm的縫寬，以橋墩

2、中線為界，兩側(cè)各5cm；3兩軌道中心線之間的距離為4.4米。按我的理解，以目前大多數(shù)測(cè)量工程師的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，本日志所呈現(xiàn)的高鐵簡(jiǎn)支墩梁，在直線上的放樣和計(jì)算應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題。因此本文僅針對(duì)曲線上的一些情況來(lái)闡述。兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)曲線又分圓曲線和緩和曲線兩種情況，按照對(duì)設(shè)計(jì)文件的理解，圓曲線和緩和曲線上簡(jiǎn)支墩梁放樣的關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：1對(duì)外距E的處置，這個(gè)涉及到構(gòu)造物控制線的左、右距離的確定；2構(gòu)造物控制線（即橋墩基礎(chǔ)的中軸線）相對(duì)于路線的夾角，這個(gè)涉及到控制線的方位。第1點(diǎn)，E的數(shù)值沒(méi)有問(wèn)題，每個(gè)橋墩都標(biāo)注了這個(gè)參數(shù)，關(guān)鍵是要理解這個(gè)E值如何落實(shí)到放樣計(jì)算中，此外，若能自己計(jì)算驗(yàn)證出E值的數(shù)值則更好。第

3、2點(diǎn)，控制線的方位，附注說(shuō)明中說(shuō)得很清楚，平分偏角的補(bǔ)角，這個(gè)在圓曲線上很簡(jiǎn)單，也就是對(duì)應(yīng)中樁的法線（即正交），而在緩和曲線上就不行了，那到底偏多少呢，這個(gè)需要計(jì)算確定，而且必須確定好，否則墩梁的施工放樣會(huì)有問(wèn)題。圓曲線上各參數(shù)的含義及計(jì)算先來(lái)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的，理解一下圓曲線上各參數(shù)的含義及計(jì)算方法。其關(guān)鍵的示意圖再次展示如下：由于高鐵軌道的左線和右線分別進(jìn)行平面設(shè)計(jì)，左線、右線分別有對(duì)應(yīng)的直曲表，從該圖可得知，墩梁的定位以左線為基準(zhǔn)。1偏角a 由于梁是直線，而對(duì)應(yīng)的路線為曲線，因此兩相鄰兩梁段之間必有一個(gè)偏角。偏角的定義就是相鄰兩梁段中心直線之間的偏轉(zhuǎn)角度。對(duì)于圓曲線，如果相鄰兩段的跨徑

4、相等，我們?nèi)菀赘鶕?jù)圓的幾何特點(diǎn)得出結(jié)論：偏角等于單個(gè)跨徑范圍內(nèi)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角。如本例（左線）圓曲線上的跨徑均為32.77米，（左線）圓曲線半徑為4000米，則：2矢距f對(duì)于一段圓弧，矢距就是圓弧中點(diǎn)距弦線的垂直距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，我們同樣很容易計(jì)算出本例圓弧段跨徑的矢距：這里我們順便驗(yàn)證一個(gè)指標(biāo)，那就是：對(duì)于本例圓曲線段，一個(gè)跨徑范圍的里程差（圓弧長(zhǎng)度）與弦線長(zhǎng)度（直線長(zhǎng)度）有多大的差別。根據(jù)圖紙我們?nèi)菀椎贸?，圓曲線段一段跨徑長(zhǎng)度3277cm為圓弧長(zhǎng)度，則對(duì)應(yīng)的弦線長(zhǎng)度是：由此可見(jiàn)，圓弧長(zhǎng)度與弦線長(zhǎng)度相差不足0.1mm，因此本例曲線段長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)的弦線長(zhǎng)度完全可以作為數(shù)值相同的一個(gè)指標(biāo)。3

5、外距E圓曲線段的外距E的數(shù)值可以由矢距f推導(dǎo)而得：可見(jiàn)：外距E完全可以以f/2數(shù)值等代。4梁縫寬度F由于曲線上相鄰兩梁段之間有偏角，因此梁段之間的梁縫寬度也不是一致的，而是曲線內(nèi)側(cè)的梁縫寬度小，曲線外側(cè)的梁縫寬度大。由設(shè)計(jì)圖紙可知，這里的梁縫寬度是指梁段曲線外側(cè)的路線（這里是左線）對(duì)應(yīng)的梁縫寬度。在保證曲線內(nèi)側(cè)梁段最小梁縫寬度5cm的前提下，梁縫寬度F的距離容易計(jì)算：這個(gè)數(shù)字與設(shè)計(jì)文件中標(biāo)注的8.5cm有些小出入，但查看了其它各個(gè)橋墩的梁縫寬度F的標(biāo)注值，發(fā)現(xiàn)全部都是0.5cm的倍數(shù)，估計(jì)設(shè)計(jì)文件對(duì)于這個(gè)參數(shù)的標(biāo)注均取值精確到0.5cm，因此這里標(biāo)注為8.5cm就可以解釋了。這里同樣順便驗(yàn)證一

6、下圓曲線上每跨梁段的實(shí)際長(zhǎng)度，計(jì)算的思路是：以每跨弦線跨徑為基準(zhǔn)，減去兩端弦線位置的梁縫寬度：簡(jiǎn)單的計(jì)算方法是，每跨的設(shè)計(jì)跨徑（樁號(hào)差）減去兩端梁縫寬度F，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)值不論在圓曲線段，還是在緩和曲線段，都是相等的（均為3260cm，有個(gè)0.5cm的誤差），這有利于梁段的標(biāo)準(zhǔn)化批量預(yù)制。圓曲線段橋墩的定位計(jì)算圓曲線段橋墩的定位計(jì)算，包括了樁基中心坐標(biāo)的計(jì)算、承臺(tái)四角點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算等等，還有支座的位置確定等等。對(duì)于圓曲線段的橋墩的放樣計(jì)算，很簡(jiǎn)單，還是老辦法，以左線為路線基準(zhǔn)線，找對(duì)應(yīng)的構(gòu)造物控制線，這里的控制線就是橋墩的中軸線，與路線對(duì)應(yīng)中樁的切線方位角垂直（即正交），并在左線位置基礎(chǔ)上，向曲線外側(cè)偏移一個(gè)E值。緩和曲線段的計(jì)算緩和曲線段梁段的各參數(shù)含義與前述基本一致，只是計(jì)算方法上由于不是圓曲線，要特殊一些，具體就不闡述了，各參數(shù)均可直接使用設(shè)計(jì)文件上標(biāo)注的數(shù)字?，F(xiàn)在的關(guān)鍵問(wèn)題只有一個(gè)，就是橋墩控制線（中軸線）與梁縫分界線的關(guān)系。關(guān)于梁縫分界線，圖紙附注第5點(diǎn)說(shuō)明：圓曲線時(shí)，梁縫分界線與線路法線重合，緩和曲線時(shí)不重合，平分偏角的補(bǔ)角。但這里只說(shuō)明了梁縫分界線與路線法線的關(guān)系，那橋墩中心線呢，當(dāng)然，理論上橋墩中心線應(yīng)與梁縫分界線重合，但個(gè)人認(rèn)為，緩和曲線上梁縫分界線與法線的角度差值還比較難以計(jì)算確定，而且我推測(cè)（僅