奧數(shù)學(xué)科2010年9月29日功底測(cè)試【計(jì)數(shù)專題】

1、2010年9月智康教師功底測(cè)試小學(xué)奧數(shù)測(cè)試二-計(jì)數(shù)模塊專題測(cè)試考試時(shí)間：2010年9月29日上午10:00-12:00姓名： 校區(qū)： 得分： （要求：每題均寫出主要步驟，只有答案最多得1分）7-1 加法原理模塊一、分類討論中加法原理的應(yīng)用 1. 如果一個(gè)大于9的整數(shù)，其每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都比他右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為迎春數(shù)那么，小于2008的迎春數(shù)一共有多少個(gè)？（4分）模塊二、樹形圖法、標(biāo)數(shù)法及簡(jiǎn)單的遞推一、樹形圖法 2. 甲、乙二人打乒乓球，誰先連勝兩局誰贏，若沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止問：一共有多少種可能的情況？（4分）二、標(biāo)數(shù)法 3. 小王在一年中去少年

2、宮學(xué)習(xí)56次，如圖所示，小王家在點(diǎn)，他去少年宮都是走最近的路，且每次去時(shí)所走的路線正好互不相同，那么少年宮在_點(diǎn)處（4分）7-2乘法原理 4. (2008年西城實(shí)驗(yàn)考題)在1，2，3，7，8，的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有_ 種（5分） 5. 某沿海城市管轄7個(gè)縣，這7個(gè)縣的位置如右圖現(xiàn)用紅、黑、綠、藍(lán)、紫五種顏色給右圖染色，要求任意相鄰的兩個(gè)縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法? （5分）7-3 加乘原理綜合運(yùn)用模塊一、加乘原理與數(shù)字問題 6. 假如電子計(jì)時(shí)器所顯示的十個(gè)數(shù)字是“0126093028”這樣一串?dāng)?shù)，它表示的是1月26日9時(shí)30分28秒在這串?dāng)?shù)里，“0”出現(xiàn)了3次

3、，“2”出現(xiàn)了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出現(xiàn)1次，而“4”、“5”、“7”沒有出現(xiàn)如果在電子計(jì)時(shí)器所顯示的這串?dāng)?shù)里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”這十個(gè)數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，稱它所表示的時(shí)刻為“十全時(shí)”，那么2003年一共有多少個(gè)這樣的“十全時(shí)”？（6分）模塊二、加乘原理與圖論 7. 用6種不同的顏色來涂正方體的六個(gè)面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？(將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是相同的) （4分）7-4 排列模塊一、捆綁法 8. 8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不得相鄰，有

4、幾種坐法？（5分）模塊二、排列的綜合應(yīng)用 9. 用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)（4分）能組成多少個(gè)五位數(shù)？能組成多少個(gè)正整數(shù)？能組成多少個(gè)六位奇數(shù)？能組成多少個(gè)能被整除的四位數(shù)？7-5 組合模塊一、組合及其應(yīng)用 10. 某旅社有導(dǎo)游人，其中人只會(huì)英語，人只會(huì)日語，其余個(gè)既會(huì)英語又會(huì)日語現(xiàn)要從中選人，其中人做英語導(dǎo)游，另外人做日語導(dǎo)游則不同的選擇方法有多少種？（5分）模塊二、排除法 11. 正方體的頂點(diǎn)(8個(gè))，各邊的中點(diǎn)(12個(gè))，各面的中心(6個(gè))，正方體的中心(1個(gè))，共27個(gè)點(diǎn)，以這27個(gè)點(diǎn)中的其中3點(diǎn)一共能構(gòu)成多少個(gè)三角形？（5分）模塊三、插板法 12. 大于2000小于3000的四位

5、數(shù)中數(shù)字和等于9的數(shù)共有多少個(gè)？（5分）7-6 計(jì)數(shù)方法與技巧綜合模塊一、歸納法 13. 在平面上畫5個(gè)圓和1條直線，最多可把平面分成多少部分? （5分）模塊二、整體法 14. 一個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形問：一共可以剪成多少個(gè)三角形?如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀? （6分）模塊三、對(duì)應(yīng)法 15. 有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)，它的千位數(shù)字比左右兩個(gè)數(shù)字大，十位數(shù)字也比左右兩位數(shù)字大另有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)，它的千位數(shù)字比左右兩個(gè)數(shù)字小，十位數(shù)字也比左右兩位數(shù)字小請(qǐng)問符合要求的

6、數(shù)與，哪一類的個(gè)數(shù)多？多多少？（6分）模塊四、遞推法 16. 有10個(gè)木箱，編號(hào)為1，2，3，10，每個(gè)箱子有一把鑰匙，10把鑰匙各不相同，每個(gè)箱子放進(jìn)一把鑰匙鎖好先挖開1，2號(hào)箱子，可以取出鑰匙去開箱子上的鎖，如果最終能把10把鎖都打開，則說這是一種放鑰匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有 種（6分）7-7 容斥原理模塊一、圖形中的重疊問題 17. 如圖所示，、分別是面積為、的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為若與、與的公共部分的面積分別為、，、這三張紙片的公共部分為求與公共部分的面積是多少？（5分）模塊二、容斥原理中的最值問題 18. 在陽光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，已知甲澆了30盆，乙澆了75盆，丙澆了80盆，丁澆了90盆，請(qǐng)問恰好被1個(gè)人澆過的花最多有多少盆？（5分）7-9 概率模塊一、概率的意義 19. 一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為，現(xiàn)在來擲這個(gè)骰子，把每次擲出的點(diǎn)數(shù)依次求和，當(dāng)總點(diǎn)數(shù)超過時(shí)就停止不再擲了，這種擲法最有可能出現(xiàn)的總點(diǎn)數(shù)是. （5分）模塊二、計(jì)數(shù)求概率 20. 如圖個(gè)點(diǎn)分布成邊長(zhǎng)為厘米的方陣（相鄰點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為厘米），在這個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三