廣東省珠海市2013屆高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、2013屆 廣東省六校第二次聯(lián)考 理科數(shù)學試題命題：中山紀念中學 六校分別為：廣州二中、中山紀中、東莞中學、珠海一中、深圳實驗、惠州一中一選擇填空（本大題共8小題；每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.復數(shù) （ ） B. C. D. 2“”是“”成立的 （ ）. 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件3.，點在邊上，設，則 （ ） 4 （ ） 5.把函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得圖象的解析式是，則（ ） 6. 在中，則 的值是 （ ） 7. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，

2、將向量繞點按逆時針方向旋轉后得向量，則點的坐標是 （ ） 8. 已知實數(shù)滿足等式,下列五個關系式： , 其中有可能成立的關系式有 ( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）9已知命題 則命題是_. 10. 已知函數(shù)若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_.11. 等比數(shù)列中，若，則12. 如圖，在邊長為2的菱形中，為的中點，則13. 已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù) 14對于三次函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“

3、拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題： （1）函數(shù)的對稱中心坐標為 _ ； （2）計算= _ .三解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小正周期；（2）設，求的值16. （本小題滿分12分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三個內角對應的三條邊分別為、，且，求。17. （本小題滿分14分）設的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若，使,求實數(shù)的取值范圍;（2）設,且在

4、上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍.19（本小題滿分14分）已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點 的切線方程為.(1) 求函數(shù)的表達式.(2) 求曲線在點處的切線方程，并求曲線在點處的切線與曲線圍成封閉圖形的面積. (3) 如果過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；20. （本小題滿分14分）設函數(shù).（1）證明：存在唯一實數(shù)，使；（2）定義數(shù)列 對（1）中的，求證:對任意正整數(shù)都有; 當時,若,證明:對任意都有2013屆高三六校第二次聯(lián)考（理科）數(shù)學試題參考答案及評分標準命題： 中山紀念中學 紀希剛 審題：梁世峰 第卷選擇題（滿分30分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1 2 3 4 5

5、. 6 7 8 第卷非選擇題（滿分100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 10. 11. 12. 13. （答對一個不得分）14. 對稱中心3分； 20122分三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. （本小題滿分12分）解：（1）1分3分且的最大值為4分最小正周期5分（2）6分 ， 7分又，8分9分10分又11分12分16. （本小題滿分12分）解：（1）2分4分（2）5分6分7分8分9分10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情給分）17. （本小題滿分14分） 解：（1）設數(shù)列的公比為（）.由成等差數(shù)列，得，即. 3

6、分由得，解得，（舍去），所以.7分（2）證法一：對任意， ，所以，對任意，成等差數(shù)列. 14分證法二：對任意， 9分， 12分 ，因此，對任意，成等差數(shù)列。 14分18. （本小題滿分14分）解（1）解：由,，得,使，3分所以，或； 7分（2）解：由題設得 10分或 13分或 14分19. （本小題滿分14分）（1）解：恒成立又在點的切線方程為，即 5分（2）解：設切點為，則切線方程是：， 7分令得 所以曲線與切線的另一公共點的橫坐標是 9分時時時，切線與曲線恰有一個公共點， （此步不扣分）綜上：曲線在點處的切線與曲線圍成封閉圖形的面積 . 10分（3）解： 令切線過，代入整理得： 關于有三個不同的解； 設即有三個不同的零點； 2分又時遞減；在區(qū)間上分別遞增，故 14分20. （本小題滿分14分）(1)解