312空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（2）

1、3.1.23.1.2空間向量的空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（二）數(shù)乘運(yùn)算（二）2一、共線(xiàn)向量一、共線(xiàn)向量: :零向量與任意向量共線(xiàn)零向量與任意向量共線(xiàn). .1.1.共線(xiàn)向量共線(xiàn)向量: :如果表示空間向量的有向線(xiàn)如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)互相平行或重合段所在直線(xiàn)互相平行或重合, ,則這些向量叫則這些向量叫做共線(xiàn)向量做共線(xiàn)向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作/a b 2.2.共線(xiàn)向量定理共線(xiàn)向量定理: :對(duì)空間任意兩個(gè)向量對(duì)空間任意兩個(gè)向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù)的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使使, (0),/a b bab ab3OABPa若若P P為為A,BA,B中點(diǎn)中點(diǎn), , 則則12 OPO

2、AOB向量參數(shù)表示式向量參數(shù)表示式推論推論: :如果如果 為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A A且平行已知非零且平行已知非零向量向量 的直線(xiàn)的直線(xiàn), ,那么對(duì)任一點(diǎn)那么對(duì)任一點(diǎn)O,O,點(diǎn)點(diǎn)P P在直線(xiàn)在直線(xiàn) 上上的充要條件是存在實(shí)數(shù)的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,t,滿(mǎn)足等式滿(mǎn)足等式 其中向量其中向量 叫做直線(xiàn)叫做直線(xiàn) 的方向向量的方向向量. .laalOPOAta l若若 則則A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)。三點(diǎn)共線(xiàn)。OPOAtAB ()APtAB 或(1)OPxOAyOB xy 若，則A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)。312共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注

3、意：注意：空間任意兩個(gè)空間任意兩個(gè)向量是共面的向量是共面的，但空，但空間任意三個(gè)向量就不間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。一定共面的了。5 1、如果向量、如果向量e e1 1和和e e2 2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與與 e1, e2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 如果如果e1和和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)的一對(duì)實(shí)數(shù)a a1 1，a a2 2，使使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理、平面向量基

4、本定理復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：6 （1）必要性：必要性：如果向量如果向量c c與向量與向量a，b共面，共面，則通過(guò)平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，則通過(guò)平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使使c cx ay b3 3、共面向量定理：、共面向量定理： 如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量a a，b b不共線(xiàn)不共線(xiàn)，則向量，則向量c c與向量與向量a a，b b 共面的共面的充要條件充要條件是，存在是，存在唯一唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)的一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使，使 cx ay b證明：證明：（2）充分性：充分性：如果如果c 滿(mǎn)足關(guān)系式滿(mǎn)足關(guān)

5、系式cxayb，則可選定一點(diǎn)則可選定一點(diǎn)O，作作OAxa，OBACyb，于是，于是OCOAACxaybc，顯然顯然OA，OB，OC，都在平面，都在平面OAB內(nèi)內(nèi)，故故c，a，b共面共面BACOc7OAabBCPp AP a b 與與 、共面, 唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)( , ),x y使APxayb .點(diǎn)P在平面 上 唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)( , ),x y使AP xa yb 已知點(diǎn)B C、在平面 內(nèi)且AB a ,AC b ,對(duì)于空間任意一點(diǎn)O點(diǎn)P在平面 上 存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)( , ),x y使OPOAxAByAC 8PQRS9共面向量定理的剖析共面向量定理的剖析 如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量 a，b 不共線(xiàn)不共

6、線(xiàn), , 向量向量c c與向量與向量a，b共共面面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使，使 cxayb cxayb向量向量c c與向量與向量a，b共面共面( (性質(zhì)性質(zhì)) )( (判定判定) )10 試試 證證 明明 : :對(duì)對(duì) 于于 不不 共共 線(xiàn)線(xiàn) 的的 三三 點(diǎn)點(diǎn)A B C、 、和和 平平 面面ABC外外 的的一一 點(diǎn)點(diǎn)O, ,空空 間間 一一 點(diǎn)點(diǎn)P滿(mǎn)滿(mǎn) 足足 關(guān)關(guān) 系系 式式OPxOAyOBzOC , ,則則點(diǎn)點(diǎn)P在在 平平 面面 A AB BC C 內(nèi)內(nèi) 的的 充充 要要 條條 件件 是是1xyz . . 思考思考2（課本（課本P88思考）思考）即，即，P、A、B、C四點(diǎn)

7、共面。四點(diǎn)共面。11()()O P O A mO B O A nO C O A (1)O Pm nO A mO B nO C 又點(diǎn)O在平面ABC外,OA OB OC 、不共面,1,xmn ym zn ,1xyz 12平面AC（2）平面EGH四點(diǎn)共面G,F,求證：（1）E,ODOHOCOGOBOFOAOE且O為平面AC外一點(diǎn)，ABCD,例2.已知平行四邊形13ABCDOEFGH四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代入（）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共

8、面。共面。EFEH ,ODOHOCOGOBOFOAOE證明：,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 14證明：證明：由面面平行判定定理的推論得：由面面平行判定定理的推論得：EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由由知知EGkAC /EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH151.對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：，下列命題正確的是：(A)若若 ，則，則P、A、B共線(xiàn)共線(xiàn)(B)若若 ，則，則P是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(C)若若 ，則，則P、A、B不共線(xiàn)不共線(xiàn)(D)若若 ，則，則P、A、B共線(xiàn)共線(xiàn)OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt

9、AB OPOAAB 2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， , 則則x的值為的值為( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 163.下列下列說(shuō)明正確的是：說(shuō)明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線(xiàn)的向量在空間不一定共線(xiàn)在平面內(nèi)共線(xiàn)的向量在空間不一定共線(xiàn)(B)在空間共線(xiàn)的向量在平面內(nèi)不一定共線(xiàn)在空間共線(xiàn)的向量在平面內(nèi)不一定共線(xiàn)(C)在平面內(nèi)共線(xiàn)的向量在空間一定不共線(xiàn)在平面內(nèi)共線(xiàn)的向量在空間一定不共線(xiàn)(D)在空間共線(xiàn)的向量在平面內(nèi)一定共線(xiàn)在空間共線(xiàn)的向量在平面內(nèi)一定共線(xiàn)4.下列說(shuō)法正確的是：下列說(shuō)法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(xiàn)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(xiàn)(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面空間的任意三個(gè)向量都