會考復(fù)習(xí)之簡易邏輯

1、1.1.命題的判斷命題的判斷 可以判斷真假的語句叫做命題；可以判斷真假的語句叫做命題；“或或”、“且且”、“非非”這些詞叫做邏輯連結(jié)詞這些詞叫做邏輯連結(jié)詞非非p p形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p p為真時，非為真時，非p p為為假，當(dāng)假，當(dāng)p p為假時，非為假時，非p p為真為真p p或或q q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p p、q q中至少有一中至少有一為真時，為真時，p p或或q q為真；當(dāng)為真；當(dāng)p p、q q都為假時，都為假時，p p或或q q為假為假. . p p且且q q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)形式復(fù)合

2、命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p p、q q都為真時，都為真時，p p且且q q為真；當(dāng)為真；當(dāng)p p、q q中至少有一為假時，中至少有一為假時，p p且且q q為假為假2.2.四種命題四種命題在兩個命題中，如果第一命題的條件在兩個命題中，如果第一命題的條件( (或題設(shè)或題設(shè)) )是第二個命題是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；兩個命題叫做互逆命題；在兩個命題中，一個命題的條件在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩的否定和條件

3、的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題個命題叫做互為逆否命題. .如果把如果把其中一個命題叫做原命題，那么其中一個命題叫做原命題，那么另一個就叫做原命題的逆否命題另一個就叫做原命題的逆否命題四種命題的相互關(guān)系是：四種命題的相互關(guān)系是：在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題. .1.復(fù)合命題“方程x2+x+1=0沒有實根”的形式為_.2.命題“若實數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1=0，則x=-1且y=0”的否命題_3.命題“a,b都

4、是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是( ) (A)a,b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(B)a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(C)a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)(D)a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)非p若實數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+10，則x-1或y0D4.對于命題p：“若a3則a1”，則p和它的逆命題、否命題、 逆否命題中真命題的個數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A5若p為真命題，q為假命題，以下四個命題：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命題的個數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B6.如果命題如果命題“p或或q”是真命題

5、，是真命題，“p且且q”是假命題是假命題.那么那么( ) (A)命題命題p和命題和命題q都是假命題都是假命題 (B)命題命題p和命題和命題q都是真命題都是真命題 (C)命題命題p和命題和命題“非非q”真值不同真值不同 (D)命題命題q和命題和命題p的真值不同的真值不同 7. 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題：和逆否命題：(1)垂直于平面垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線的直線內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面垂直于平面； (2)設(shè)設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若是實數(shù)，若a=b,c=d，則，則a+c=b+dD8.判斷命題“若c0，則y=x2+

6、x-c的圖象與x軸有兩個交點”的逆否命題的真假.9.用反證法證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至多只有一個實根.真命題常見的結(jié)論的否定形式. 原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 不是 至少有一個 一個也沒有 都是 不都是 至多有一個 至少有兩個 大于 不大于 至少有n個 至多有（n-1）個 小于 大于或等于 至多有n個 至少有（n+1）個 對所有x,成立存在某x，不成立 p或q p且q 對任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 1.1.若若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的充分非必要條件的充分非必要條件2.2.若若A BA

7、 B且且B AB A，則，則A A是是B B的必要非充分條件的必要非充分條件3.3.若若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的充要條的充要條件件4.4.若若A BA B且且B AB A，則，則A A既不是既不是B B的充分條件，也的充分條件，也不是不是B B的必要條件的必要條件. .1.已知p是q的必要而不充分條件，那么p是q的 。 2.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的 。3.關(guān)于x的不等式：x+x-1m的解集為R的充要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1充分不必要條件充分不必要條件充分不必要條件充分不

8、必要條件C4.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，則p是q的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 A7求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件.5.在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由(1)A：|p|2，pR,B:方程x2+px+p+3=0有實根； (2)A：+=2k，(kZ), B:sin(+)=sinsin; (3)A：1+sin=a，B：sin(/2)+cos(/2)=a； (4)A：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切， B：c2=(a2+b2)r26求證：關(guān)于x的方程ax2

9、+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0.必要非充分充分非必要既非充分又非必要充分必要1.1.映射映射設(shè)設(shè)A A，B B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f f，對于集合，對于集合A A中的任何一個元素，在集合中的任何一個元素，在集合B B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做集合那么這樣的對應(yīng)叫做集合A A到集合到集合B B的映射，記作的映射，記作f:ABf:AB . .設(shè)設(shè)f:ABf:AB是集合是集合A A到集合到集合B B的一個映射的一個映射. .如果在這個映射下，如果在這個映射下，對于集合對于集合A A中的不同

10、元素，在集合中的不同元素，在集合B B中有不同的象，而且中有不同的象，而且B B中中每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做A A到到B B上的一一上的一一映射映射. .給定一個集合給定一個集合A A到到B B的映射，且的映射，且aA,bBaA,bB. .如果元素如果元素a a和元素和元素b b對應(yīng)，那么，我們把元素對應(yīng)，那么，我們把元素b b叫做元素叫做元素a a的象，元素的象，元素a a叫做元叫做元素素b b的原象的原象2.2.函數(shù)函數(shù)(1)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量x,yx,y，并，并且對于且

11、對于x x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則則f,yf,y都有惟一確定的值和它對應(yīng)，那么都有惟一確定的值和它對應(yīng)，那么y y就是就是x x的函數(shù)，記的函數(shù)，記作作y=f(xy=f(x) ) 3.3.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素 定義域、值域、對應(yīng)法則定義域、值域、對應(yīng)法則4.4.函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法. . 5.5.反函數(shù)反函數(shù). .設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的定義域、值域分別為的定義域、值域分別為A A、C.C.如果用如果用y y表示表示x x，得到得到x=(yx=(y) )

12、，且對于，且對于y y在在C C中的任何一個值，通過中的任何一個值，通過x=(yx=(y) )，x x在在A A中都有惟一確定的值和它對應(yīng)中都有惟一確定的值和它對應(yīng). . 就稱函數(shù)就稱函數(shù)x=(y)(yCx=(y)(yC) )叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)(xAy=f(x)(xA) )的反函數(shù)的反函數(shù). .記作記作x=fx=f-1-1(y)(y)一般改寫為一般改寫為y=fy=f-1-1(x)(x)(2)(2)近代定義：函數(shù)是建立在非空數(shù)集上的映射近代定義：函數(shù)是建立在非空數(shù)集上的映射. . 1.設(shè)函數(shù) ，若f（x）1,則x的取值范圍是( ) (A)(-1，1) (B)(-1，+) (C)(-，-

13、2)(0，+) (D)(-，-1)(1，+)2.函數(shù)y=3-x-1(x0)的反函數(shù)是_3.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f-1(x)=x-1(x0)，那么函數(shù)y=f(x)的定義域是_ 001221xxxxfx，Dy=-log3(x+1)(x0)-1，+）4 . 定 義 域 為 - 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 的 函 數(shù) f ( x ) 滿 足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,則( ) (A)f(x)無最值 (B)f(x)是偶函數(shù) (C)f(x)是增函數(shù) (D)f(x)有反函數(shù) 5.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=2x+1，則f(1)等于( ) (A)0 (B)1

14、(C)-1 (D)4 BC1.求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) y=1/2ln(x-5)+1(x5)； (2)y=x2+2x(x0) (3)已知函數(shù) ，求它的反函數(shù)，并作出反函數(shù)的圖象 0110122xxxxxf，2.若函數(shù)f(x)=ax+k的圖象過點A(1，3)，且它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過點B(2，0)，求f(x)的表達式.1.下列各解析式中，滿足下列各解析式中，滿足 的是的是( ) (A) x2 (B) (C)2-x (D)log1/2 x2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=log2xF(x,y)=x+y2.則則 等于等于( ) (A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若若f(x

15、)=2x+3，g(x+2)=f(x)，則則g(x)的表達式為的表達式為( ) (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 4.已知函數(shù)已知函數(shù) ，那么那么 _)2(,41ffF xfxf211 21x 221xxxf 431321ffff)1001(41ffCA B51985.若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1，2上的最小值為上的最小值為1，最大值，最大值為為3，則，則f(x)的解析式為的解析式為_37323532xx或6.設(shè)設(shè) ，求，求f (x)的解析式的解析式xxxxxf11122【解題回顧】一般地，若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線