高一必修一錯題集

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高一數(shù)學必修一易錯題集錦1. 已知集合M=y|y =x21,xR,N=y|y =x1,xR，則MN=（ ）2 .已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，求實數(shù)a組成的集合C3.已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，則有：m+n (填A(yù),B,C中的一個)4 已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求實數(shù)p的取值范圍5 已知集合A=a,ab,a2b，B=a,ac,ac2若A=B，求c的值6 設(shè)A是實數(shù)集，滿足若aA，則A，且1ÏA.若2A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素A能否為單元素集

2、合？請說明理由.若aA，證明：1A.求證：集合A中至少含有三個不同的元素.7.已知函數(shù)的定義域為0，1，求函數(shù)的定義域8.根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，若，求.（2）已知，求（3）若滿足求9.設(shè)是R上的函數(shù)，且滿足并且對任意的實數(shù)都有，求的表達式.10.判斷的奇偶性.11.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)<0,求x的取值范圍.12.若f(x)= 在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)，求a的取值范圍13.已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f()=1,當且僅當0<x<1時f(x)<0,且對任意x、y(1,1)

3、都有f(x)+f(y)=f(),試證明：（1）f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減14.已知求15.已知函數(shù).（1）當時恒有意義，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在這樣的實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.16.若，試求的取值范圍.17.已知a>0 且a1 ,f (log a x ) = (x )(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(3)對于f(x) ,當x (1 , 1)時 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) < 0 ,求m的集合M .18.已知函數(shù)若時，0恒成立，求的取值范圍

4、.19.已知有且只有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，求的取值范圍.20.是否存在這樣的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程2+（2k3）（3k1）0有兩個實數(shù)根，且兩根都在0與2之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試說明理由.21.已知函數(shù)，且方程有實根.(1)求證：-3<c-1,b0. (2)若m是方程的一個實根，判斷的正負并加以證明32定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當時，.（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3） ，若，試確定的取值范圍.33設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值.34某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元

5、將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息).（1）若當銷售價p為52元件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時每件消費品的價格定為多少元？1.解：M=y|y=x21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|(yR)=y|y1, 注：集合是由元素構(gòu)成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區(qū)分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，這三個集合是不同的2.解：AB=A BA 又A=x|x23x2=0=1，2B=或C=0

6、，1，23.解：mA, 設(shè)m=2a1,a1Z, 又n,n=2a2+1,a2 Z ,m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , m+nB。 4.解：當B時，即p12p1p2.由BA得：2p1且2p15.由3p3. 2p3當B=時，即p1>2p1p2. 由、得：p3.點評：從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)AB=、AB=，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題5.分析：要解決c的求值問題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關(guān)系式 解：分兩種情況進行討論 （1）若ab=ac且a2b

7、=ac2，消去b得：aac22ac=0，a=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a0c22c1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解（2）若ab=ac2且a2b=ac，消去b得：2ac2aca=0，a0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，又c1，故c=點評：解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進行檢驗.6.解：2AÞ1AÞAÞ2A A中至少還有兩個元素：1和如果A為單元素集合，則a即0 該方程無實數(shù)解，故在實數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集aA Þ A Þ AÞA，即1A由

8、知aA時，A， 1A .現(xiàn)在證明a,1, 三數(shù)互不相等.若a=,即a2-a+1=0 ，方程無解，a若a=1，即a2-a+1=0，方程無解a1 若1 =，即a2-a+1=0，方程無解1.綜上所述，集合A中至少有三個不同的元素.7. 解：由于函數(shù)的定義域為0，1，即滿足，的定義域是1，08. 解：（1）本題知道函數(shù)的類型，可采用待定系數(shù)法求解設(shè)由于得，又由，即因此：(2)本題屬于復(fù)合函數(shù)解析式問題，可采用換元法求解設(shè)（）（3）由于為抽象函數(shù)，可以用消參法求解用代可得：與，聯(lián)列可消去得：.點評：求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知表達式，常采用換元法或采用湊合法；（3）

9、若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法.9. 解法一：由，設(shè)，得，所以解法二：令，得即，又將用代換到上式中得點評：所給函數(shù)中含有兩個變量時，可對這兩個變量交替用特殊值代入，或使這兩個變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù).具體取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定.10.方法一：是奇函數(shù)方法二： 是奇函數(shù)11. 解：由,故0<x<,又f(x)是奇函數(shù)，f(x3)<f(x23)=f(3x2),又f(x)在(3，3)上是減函數(shù)，x3>3x2,即x2+x6>0,解得x>2或x<3,綜上得2<x<,即A=x|2<x<,12. 解：設(shè) 由f(x)

10、=在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)得 a 13.解：證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)為奇函數(shù).(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.令0<x1<x2<1,則f(x2)f(x1)=f(x2)f(x1)=f()0<x1<x2<1,x2x1>0,1x1x2>0，>0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)<0 x2x1<1x2x1,0<<1,由題意知f()<0，即f(x2)<f(

11、x1).f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0.f(x)在(1，1)上為減函數(shù).點評：本題知識依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想.對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運算能力和邏輯推理能力要求較高. 如果“賦值”不夠準確，運算技能不過關(guān)，結(jié)果很難獲得. 對于(1)，獲得f(0)的值進而取x=y是解題關(guān)鍵；對于(2)，判定的范圍是解題的焦點.14. 解：15. 分析：函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且含參數(shù)，要結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一般先假設(shè)存在后再證明.解：（1）由假設(shè)，0，對一切恒成立，顯然，函數(shù)g(x)= 在0，2上為減函數(shù)

12、，從而g(2)0得到 的取值范圍是（0，1）（1，）(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)，由題設(shè)知，即1 此時 當時，沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在.點評：本題為探索性問題，應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，存在性問題一般的處理方法是先假設(shè)存在，結(jié)合已知條件進行推理和等價轉(zhuǎn)化，若推出矛盾，說明假設(shè)不成立.即不存在，反之沒有矛盾，則問題解決.16. 解：冪函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間，根據(jù)和的正、負情況，有以下關(guān)系解三個不等式組：得，無解，1 的取值范圍是（，1）（，）17. 分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)判斷其奇偶性和單調(diào)性；然后利用以上結(jié)論解第三問.解：(1)令t=logax(tR)

13、，則f(x)在R上都是增函數(shù).點評：對含字母指數(shù)的單調(diào)性，要對字母進行討論.18. 解：設(shè)的最小值為（1）當即4時，730，得故此時不存在；(2) 當即44時，30，得62，又44，故42；（3）即4時，70，得7，又4，故74綜上，得7219. 解：設(shè)，（1）當0時方程的根為1，不滿足條件.（2）當0有且只有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，又10有兩種可能情形得2 得不存在綜上所得，220. 解：令那么由條件得到即即此不等式無解即不存在滿足條件的k值.21. 分析：（1）題中條件涉及不等關(guān)系的有和方程有實根.及一個等式，通過適當代換及不等式性質(zhì)可解得；（2）本小題只要判斷的符號，因而只要研究出值的范

14、圍即可定出符號.7 證明：由，得1+2b+c=0,解得，又，1解得，又由于方程有實根，即有實根，故即解得或，由，得0.（2）=，c<m<1（如圖）c4<m4<3<c.的符號為正.點評：二次函數(shù)值的符號，可以求出其值判斷，也可以靈活運用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解題.22. 解：（1）在中，令.得：.因為，所以，.（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè).在已知條件中，若取，則已知條件可化為：.由于，所以.為比較的大小，只需考慮的正負即可.在中，令，則得. 時， 當時，.又，所以，綜上，可知，對于任意，均有. . 函數(shù)在R上單調(diào)遞減.（3）首先利用的單調(diào)性，將有關(guān)函數(shù)值的不等式

15、轉(zhuǎn)化為不含的式子.，即.由，所以，直線與圓面無公共點.所以，.解得 .點評：根據(jù)題意，將一般問題特殊化，也即選取適當?shù)奶刂凳墙鉀Q有關(guān)抽象函數(shù)問題的非常重要的手段；另外，如果能找到一個適合題目條件的函數(shù)，則有助于問題的思考和解決.23. 解：（1）當時，函數(shù) 此時，為偶函數(shù)當時，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）（i）當時，當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為.若，則函數(shù)在上的最小值為，且.（ii）當時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為.綜上，當時，函數(shù)的最小值為，當時，函數(shù)的最小值為，當時，函數(shù)的最小值為.點評：（1）探索函數(shù)的奇偶性，可依據(jù)定義，通過代入有，即 可得，當時，函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù).通過可得 化得 此式不管還是都不恒成立，所以函數(shù)不可能是奇函數(shù). （2）由于本題中含有絕對值，需要去掉，故分類討論，既要對二次函數(shù)值域的研究方法熟練掌握，又要將結(jié)論綜合，對學生的綜合運用數(shù)學知識能力及數(shù)學思想作了較好的考查.24.解：（1）設(shè)該店的月利潤為S元，有職工m名.則.又由圖可知：.所以，由已知，當時，即，解得.（2）若該店只安排40名