淺談逆向思維在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談逆向思維在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要：逆向思維是初中數(shù)學(xué)中的一種重要思維，當(dāng)正面解題無(wú)法突破數(shù)學(xué)試題時(shí)就需要考慮逆向思維，這也是學(xué)生發(fā)散思維、提升創(chuàng)新能力的一種手段，因此，教師必須重視學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；應(yīng)用進(jìn)入初中階段后，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的鍛煉，養(yǎng)成解題的思路，逆向思維作為一種解題思維，逐漸受到廣闊數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。有鑒于此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地應(yīng)用逆向思維，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，就成為數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的話題，本文對(duì)此進(jìn)行了相應(yīng)的探討，希望和大家共同進(jìn)步。一、在概念教學(xué)中滲透逆向思維概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根底環(huán)節(jié)，沒有概念就沒有數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成

2、具有非常重要的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生總是習(xí)慣于從左到右，這就會(huì)形成一種定勢(shì)思維，如果反過(guò)來(lái)用的話就會(huì)感覺很不習(xí)慣。在此背景下，教師在授課過(guò)程中除了為學(xué)生講授定義的根本內(nèi)容及其拓展應(yīng)用之外，還應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，加深對(duì)定義的印象，全面掌握定義的內(nèi)容。如，在講授“同類項(xiàng)時(shí)，筆者為了讓學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的概念加深理解，提出了以下兩道問(wèn)題：當(dāng)k=時(shí)，2xky與3x2y是同類項(xiàng)；4xmy4與x2yn是同類項(xiàng)，那么2m-n=。一開始，學(xué)生在課堂上無(wú)從下手，于是，筆者就引導(dǎo)他們進(jìn)行逆向思考，從而得出k=2，2m-n=0的結(jié)論。在一些幾何知識(shí)中，有的概念是能夠互相進(jìn)行正反推理的，即，平行四邊形

3、定義通過(guò)它的性質(zhì)推導(dǎo)也可以得到。需要注意的是，有的時(shí)候，學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?duì)一些原命題的逆命題不能把握，從而導(dǎo)致出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，在“同角的余角相同時(shí)，有的人那么會(huì)認(rèn)為它的逆命題是“如果是同角，那么就相等，這樣的思路錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)生沒有判斷內(nèi)在的條件和結(jié)論，只是單純地取反。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入剖析，然后著進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。二、注重公式和法那么的逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的運(yùn)算公式和法那么是初中數(shù)學(xué)的重要組成局部，需要學(xué)生掌握并且能夠熟練應(yīng)用。在講課過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生熟記并且講述運(yùn)用的相關(guān)法那么，逆向思維能夠幫助他們加深對(duì)公式和法那么的印象，同時(shí)也能夠掌握逆向思維的解題思路

4、。學(xué)生只有同時(shí)熟悉之后，才算掌握該公式和法那么。對(duì)于公式的從左到右和從右到左，教師都應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，使他們習(xí)慣于逆向思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教材中，有許多的公式是可以進(jìn)行逆向運(yùn)算的，因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)的根底上進(jìn)行逆向訓(xùn)練。需要注意的是，學(xué)生要先進(jìn)行完公式的推導(dǎo)后，再與原公式進(jìn)行比照，探索能否進(jìn)行逆向運(yùn)用，從而形成應(yīng)用逆向思維的能力。如，m-nm+n=m2-n2是一個(gè)乘法的公式，但是反過(guò)來(lái)那么是因式分解m2-n2=m-nm+n3+220213-22021，學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題會(huì)很難下手，無(wú)從求解，如果知道逆用乘方的公式，即，mna=mana那么式子3+220213-22021=3+2

5、3-220213+2，這樣問(wèn)題就可以順利地進(jìn)行求解了。通過(guò)對(duì)公式和法那么進(jìn)行推導(dǎo)后再逆向運(yùn)算，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從而做到熟練地運(yùn)用相應(yīng)的公式和法那么。三、訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維解題能力逆向思維解題可以從題干材料的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，通過(guò)推導(dǎo)一直到現(xiàn)有的條件，從而解出試題的答案。在數(shù)學(xué)解法中，很多試題都是可以進(jìn)行互逆訓(xùn)練，因此，教師在教學(xué)中要加大訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)他們及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中存在的內(nèi)在規(guī)律。通過(guò)逆向思維的解題訓(xùn)練，學(xué)生能夠一方面對(duì)教材內(nèi)容加深印象，另一方面也可以捋順數(shù)學(xué)教材中的順序，從而發(fā)散自己的思維，提升解題的綜合能力。例，假設(shè)化簡(jiǎn)|1-x|-x2-8x+16的結(jié)果為2

6、x-5，求x的取值范圍。分析1：根據(jù)x的取值來(lái)化簡(jiǎn)絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)，原式=|1-x|-x-42=|1-x|-|x-4|=2x-5，那么，|1-x|-x-42=1-x-x-4，即，1-x0，x-40，解得1x4。分析2：原式=|1-x|-|x-4|，根據(jù)題意，要化成：x-1-4-x=2x-5，從絕對(duì)值概念的反方向考慮，推出其條件是：1-x0，且x-40，x的取值范圍是：1x4。此題的難點(diǎn)不是根據(jù)x的取值來(lái)化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，而是由絕對(duì)值與二次根式化簡(jiǎn)得到x的取值范圍。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在正面解答此題的根底上，進(jìn)行反面求解，從而提升數(shù)學(xué)綜合能力。四、運(yùn)用逆性思維來(lái)編制新試題在訓(xùn)練完逆向思維解

7、題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再深入進(jìn)行編制題目的訓(xùn)練，通過(guò)改變題干材料的某項(xiàng)條件，再進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，這就有利于提升他們數(shù)學(xué)思維的活潑性，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)編制試題，學(xué)生可以開發(fā)自己的思維，發(fā)散自身的數(shù)學(xué)思路，還能夠提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。通過(guò)逆向思維的方式編制試題，教師能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，幫助他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密之處。如右圖所示，在ABC中，AB=AC，其中P，Q點(diǎn)為邊AC、AB上的兩點(diǎn)，且PBA=QCA，求證：AQ=AP。在學(xué)生做完練習(xí)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論視為題干，題干視為結(jié)論，進(jìn)行兩者從而得到：在ABC中，AB=AC，其中P，Q點(diǎn)為邊AC、AB上的兩點(diǎn)，且AQ=AP。求證：PBA=QCA。在ABC中，PBA=QCA，其中P，Q點(diǎn)為邊AC、AB上的兩點(diǎn)，且AQ=AP。求證：AB=AC。我們分析可以知道，其中的三個(gè)關(guān)鍵因素，即，AB=AC、AQ=AP、PBA=QCA，只要其中的三個(gè)條件中有兩項(xiàng)成立，那么第三項(xiàng)也會(huì)成立。通過(guò)這樣的互逆推導(dǎo)來(lái)編制新題的方式，學(xué)生能夠更加了解到這類題目的變化情況，提升試題的解題能力，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性?？傊?，逆向思維在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此，范圍十分廣泛。廣闊數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)開闊思路，抓住學(xué)生數(shù)學(xué)思維開展的關(guān)鍵期，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以