高一數(shù)學必修4復習資料

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高中數(shù)學必修4復習資料2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為 二象限第三象限 第四象限終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、

2、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導公式：（口訣：奇變偶不變，符號看象限），14、（1）先平移后伸縮函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變）

3、，得到函數(shù)的圖象（2）先伸縮后平移函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù) 的圖象（3）函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 16、向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量 單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同

4、或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：運算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標運算：設，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平

5、面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； ； ；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1) （2） (3)(4)（，）26、三角函數(shù)基礎訓練題一選擇題 1、下列角中終邊與330°相同的角是（

6、 ）A30° B-30° C630° D-630°2、角的終邊落在區(qū)間（3,）內(nèi),則角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知角的終邊過點P（1,2）,cos的值為 （ ） A B C D4、如果則的取值范圍是（ ）ABCD5、函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中正確的是（）.A.向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位6、與函數(shù)圖象不相交的一條直線是（ ）.A B C D7、是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是 （ ） Asin Bcos Ctan D 8、已知s

7、incos = ,則cossin的值等于 （ ） A± B± C D9、如果角滿足,那么的值是 （ ） A B C D10、sin·cos·tan的值是（ ）A B C D11、已知那么（ ）ABCD12、已知 ，那么的值為（） A. B. C. D. 13、的值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1614、函數(shù)的定義域為（ ）.A B C. D且二填空題15、函數(shù)的周期是_.16、與1991°終邊相同的最小正角是_,絕對值最小的角是_17、若，則的值為_18、已知sintan0，則的取值集合為 19、函數(shù)的圖象的對稱軸方程是 20、函數(shù)的最

8、小正周期是 21、已知sin+cos (0，則cos2的值為 22、記，（、均為非零實數(shù)）， 若，則= 答案：1-7：BCACDCB 8-14:BDACABB15、。16、；17、；18、19、；20、；21、；22、；三.解答題 23、若函數(shù)，畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖；指出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，最大值和最小值解：列表：00101010121描點、連線成圖：單調(diào)遞增區(qū)間：；單調(diào)遞減區(qū)間：，24、已知,求的值.25、已知為第二象限角，解：26、求值: 解： 原式=27、化簡；解：原式=證明：證：左邊= = = =右邊故原命題成立。28、已知，是方程的兩根，求的值解：，是方程的兩根，由韋達

9、定理得： =29、已知A、B、C三點的坐標分別是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。解：（1）由題意； ， 化簡得 又 （2）由得：化簡得： 于是：平面向量基礎訓練題一、選擇題1若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），則等于（ ）A B CD2若取兩個互相垂直的單位向量 i， j 為基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 則5a 與3b的數(shù)量積等于（ ）A45 B45 C1 D13 O是ABC所在的平面內(nèi)的一點，且滿足（-）·（+-2）=0，則ABC的形狀一定為（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角

10、形 D斜三角形4下面的四個命題：；若；若其中真命題是（ ）ABCD5將拋物線的圖象按向量平移，使其頂點與坐標原點重合，則=（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2，3）D（2，3） 6下列四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）對于實數(shù)m和向量對于實數(shù)m, n 和向量若 若A1個B2個C3個D4個7已知，則向量在向量上的投影為（ ）AB3C4D58已知向量=（3，-2），=（-5，-1），則等于（ ）A（8，1） B（-8，1） C（4，-） D（-4，）9已知|p|=，|q|=3，p，q的夾角為，則以a=5p+2q，b=p-3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（ ）A15 B C14 D161

11、0設e1和e2是互相垂直的單位向量，且a=3e1+2e2，b=-3e1+4e2，則a·b等于（ ）A1 B2 C-1 D-211若|a|=|b|=1，ab且2a+3b與ka-4b也互相垂直，則實數(shù)k的值為（ ）A-6 B6 C-3 D312設a、b、c為平面向量，下面的命題中：a·（b-c）=a·b-a·c；（a·b）·c=a·(b·c)；（a-b）2=|a|2-2|a|·|b|+|b|2；若a·b=0，則a=0或b=0。正確的個數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D0答案：BACBA CADAC BC

12、二、填空題13已知e是單位向量，求滿足ae且a·e =18的向量a=_.14設a=(m+1)i3j，b=i+(m1)j，(a+b) (ab), 則m=_ _.15若·+= 0，則ABC的形狀為 。16把函數(shù)的圖象按向量a平移，得到的圖象，且ab，c=（1，-1），b·c=4，則b= 。 1318e 142 15直角三角形 16（3，-1）17、若，則的數(shù)量積為 .18、向量與共線且方向相同，則=.19、已知A（3，y），B（，2），C（6，）三點共線，則y=_.20、已知 =(3，4)，若1，則= .21、非零向量和滿足：，則與的夾角等于 .22、已知|=10，|

13、=12，且（3）·（）=36，則與的夾角是 .23、如果1，2，與的夾角為，則等于 .三、解答題24已知向量a=e1-e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）。（）試計算a·b及|a+ b|的值； （）求向量a與b的夾角的余弦值。解：（）a =（1，0）-（0，1）=（1，-1），b=（4，0）+（0，3）=（4，3）。a·b=（1，-1）·（4，3）=1；|a+b|=|（5，2）|=。（），。25已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.（）求證：（ab）c； （）若|ka+b+c|&

14、gt;1（kR），求k的取值范圍.解（）且a、b、c之間的夾角均為120°，3分.（） 26已知f（A,B）=。（）設A、B、C為ABC內(nèi)角，當f（A, B）取得最小值是，求C；（）當A+B=且A、BR時，y=f（A, B）的圖象通過向量p的平移得到函數(shù)y=2cos2A的圖象，求向量p。解：（）f（A·B）=。由題意C=或C=。（）A+B=，2B=-2A，f（A·B）=cos2A-sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3，p =（，-3）。27平面直角坐標系內(nèi)有點P（1，cosx），Q（cosx，1），。（）求向量和的夾角的余弦用x表示的函數(shù)

15、f（x）；（）求的最值。解：（）·=2cosx，|·|=，cos= f（x）。（）cos= f（x）=。，2，f（x）1，即cos1。arccos， =0。28已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a與b之間有關(guān)系式|ka+b |=|a-ka|，其中k>0。（）用k表示a·b；（）求a·b的最小值，并求此時a與b的夾角的大小。解：（）由|ka+b |2=|a-ka|2得，8ka·b=（3-k2）a2+（3k2-1）b2。a·b=。a =（cos，sin），b=（cos，sin），a2=1，b2=1，a·b=。（）k>0，k2+1>2k，即，a·b的最小值為。a·b=|a|