分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理年級 班級學號 姓名分數(shù)得分閱卷人、選擇題（共33題，題分合計165分）總分-一一二二二-三標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是A.18B.10C.16D.147. 用1, 2, 3, 4四個數(shù)字中任取數(shù)（不重復?。┳骱停瑒t取出這些數(shù)的不同的和共有A.8 個B.9 個C.10 個 D.5 個8. 若S = A；A；AlA集合A=1，2, 3，4，B=a,b,c，從集合A到集合B的不同映射f個數(shù)有A.24 個B.4 個C.34 個D.41 2 3 4 5 6A；A；00，則s的個位數(shù)字是A.8B.5C.3D.09. 7名同學排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排

2、法有A.720 種 B.360種C.1440種D.120種10. 有三位同學去閱覽室借 5本不同的書，不同的借法種數(shù)有A.3B.5C.3計算1 ! +2! +3! + 100 !得到的數(shù)，其個位數(shù)字是A.2B.3C.4D.5D.5311. 某同學逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有A.3種B.6種C.7種D.9三中12. 某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有A.510種 B.10 '種C.50種D.以上都不對13. 三位同學分別從”計算機"及"英語打字"兩項活動中選修一項，不同的選法種數(shù)有A.3B.6C.8D

3、.914. 從18這八個數(shù)字中任取兩個數(shù)相加（不重復?。?，其和是偶數(shù)的種數(shù)比其和是奇數(shù)的種數(shù)A.多1種 B.多 4種C.少2種D.少4種15. 正方體的每一條對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數(shù)最多是A.3 對B.6 對C.12 對 D.24 對16. 從6本不同的書中任意取出4本分給四位同學，每人一本，不同的分法共有A.24 種B.120 種C.360種D.1440 種17. 某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為 60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有A.5種B.6種C.7種D.8種18. 有4部車床，需加工3

4、個不同的零件，其不同的安排方法有3434A.3B.4 C.A4D.419. 5名同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是A.54B.45C.5 >4X3>2D. 4!20. 乘積(ai+a2+a3+a4) (bi+b2) (ci+C2+C3)展開后的項數(shù)是A.9B.11C.12D.2421. 某城市的電話號碼由七位數(shù)字組成，此城市最多可以安裝多少門電話(0不能打頭)7966A.9B.7C.10D.9 X 1022. 3個人坐在列成一排的8個座位的位子上，若每人的左右兩邊都有空座位，則不同的坐法種數(shù)有A.18B.24C.56D.33623. 四面體的

5、頂點和各棱中點共10個點，其兩兩連線可組成異面直線的對數(shù)為A.83B.87C.91D.9524. 若x, y分別在0, 1, 2，10中取值，則點P(x, y)在第一象限的個數(shù)是A.100B.101C.121D.11125. 由1, 2, 3, 4組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列an，其中a18等于A.1243B.3421C.4123D.341226. 加工某一機械零件，需要經(jīng)過兩個工序，完成第一個工序有3種不同的方法，完成第二個工序有4種不同的方法，那么加工這一零件不同的方法種數(shù)有A.12 種 B.7種 C.4種 D.3種27. 集合M= “2,3'的子集共有

6、A.8B.7C.6D.528. 設集合A= 42,3,4 b= 56,7 則從a集到B集所有不同映射的個數(shù)是A.81B.64C.12D.以上都不正確29. 將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，如果每個方格的標號與所填的數(shù)字有且只有一個相同，那么不同的填法種數(shù)有A.4B.8C.6D.2430. 設有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋放在五個茶杯上、則至少有兩個杯蓋與茶杯的編號相同的放法有A.12 種 B.24種 C.31 種 D.32種31. 設東、西、南、北四面通往某山頂?shù)穆贩謩e有k, l, m, n條(kv

7、 l v mv n),要使從一面上山，再從任意方向下A.從東面上山B.從西面上山C.從南面上山D.從北面上山32. 足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分,那么一個隊打14場共得19分的情況共有A.3種B.4種C.5種D.6種33. 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為A.20B.24C.26D.19得分閱卷人、填空題（共38題，題分合計132分）1. 現(xiàn)有高一學生8名，高二學生12名，高三學生10

8、名，組成課外活動小組：（1）選其中一人為組長，有多少種不同選法？（2）每一年級選一名組長，有多少種不同選法？2. 從1到200的自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)上都不含數(shù)字5的數(shù)？3. 某人兩頂帽子，兩件上衣，三條褲子，兩雙鞋，問穿戴整齊共有多少種不同的裝束？4. 有3名學生和4個課外小組，每名學生都只參加一個課外小組，問有多少種不同的方法？5. 有幣值為5分，1角，2角，1元，2元，5元，10元，50元，100元的人民幣各一張，共可組成多少種不同的幣值？6. 有1角，2角，5角人民幣各一張，1元人民幣3張，5元人民幣2張，100元的2張，由這10張人民幣可組成多少種 不同的幣值？7. 將5封信投入3

9、個郵筒，不同的投法共有多少種？8. 將4個不同的小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的放法共有多少種？9. 有三張卡片0、1、6，若允許把6當作9用，則可以組成沒有重復的三位數(shù)的個數(shù)是 .10. 由數(shù)字2, 3, 4, 5可組成個三位數(shù)，個四位數(shù)，五位數(shù).11. 商店里15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有 種不同的選法，要買上衣，褲子各一件，共有 種不同的選法.12. 在連結(jié)正八邊形的三個頂點組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有個.13. 7個人排隊，甲、乙必須排在一起的排法有多少種？甲、乙不能排在一起的排法有多少種？14. 四名男生和四名女生，要求男女相間的排法有

10、多少種？15. 6人站一排，甲不站在排頭，已不站在排尾，共有 種不同排法.16. 5名男生和4名女生排成一隊，其中女生必須排在一起，一共有 種不同的排法17. a，b，c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法有 種.18. 直線a、b上分別有m、n個點，取m+n個點中的任意兩個點作直線，一共可作直線 條.19. 從1到10的10個自然數(shù)中任意取兩數(shù)相加，所得的和為奇數(shù)的不同情形有 種.20. 乓乓球隊有男運動員 7人，女運動員6人，從中選出一名隊長有 種方案，派出2人參加男女混合雙打有21. 有不同的中文書7本，不同的英文書5本，不同的法文書3本，若從中選出

11、不屬于同一種文字的2本書，共有多少種選法？22. 一個五棱柱的任何兩個側(cè)面都不平行，且底面任意一條對角線與另一底面的邊也不平行，則以棱柱的頂點為頂點的四面體的個數(shù)是 .23. 多項式(a1 + a2+a3)(b1 + b2)+(a4+a5)(b3+b4)展開后共有 項.24. 有4封不同的信投入3個不同的郵筒，可有 種不同的投入方法25. 若1 < xW 5,2W yW7,以有序數(shù)對(x,y)為坐標的整點個數(shù)為 26. 已知三個不同的點A (yj, B (-x?, y2),C(X1 - 乂2,屮一丫2),現(xiàn)將此三點與原點彼此連成線段，則構(gòu)成圖形OACB由點A、B、C位置而定，則下列圖形：

12、(1)線段(2)梯形 (3)三角形(4)矩形 (5)平行四邊形,其中可以成立的是 (注：把你認為正確的序號都填上)27. 北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望學校，每所小學至少得到兩臺，不同送法的種數(shù)共有種28. 某班三好學生中有男生 6人，女生4人，從中選一名學生去領獎，共有 種不同的選派方法；從中選一名男生一名女生去領獎，則共有 種不同的選派方法.29. 把體育組9個相同的足球放入編號為 1、2、3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號數(shù)，則不同的放法共有種.30. 同室4人各寫1張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配

13、方式有種31. 有不同顏色的上衣5件，褲子3條，從中選一樣送給某人，共有 種不同的選法，從中選出一套送給某人，共有種不同的選法b32. 若a 1,2,3,4, b 1,2,3,4，則函數(shù)y= a x表示的不同直線有 條.133. 在(2x從6名運動員中選出4人參加4 100m接力賽，如果甲、乙兩人都不能跑第一棒，那么共有多少種不同的參賽方案？ 現(xiàn)從5名男同學，4名女同學中選出3名男同學和2名女同學，分別擔任語文、數(shù)學、物理、化學、外語的課代表， 選派的方法有多少種？ (1) 4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？(2) 4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有

14、多少種可能的結(jié)果？ 平面上有12個點(1) 沒有三點在一條直線上能連成多少條直線？+x )n(n N)的展開式中，若存在常數(shù)項，則最小的自然數(shù) n=34. 從1到10的10個自然數(shù)中任意取兩數(shù)相加，所得的和為奇數(shù)的不同情形有 種.35. 若x,y N，且x+y< 6,則有序自然數(shù)對(x,y)共有個.36. 多項式(a1 + a2+a3)(b1 + b2)+(a4+a5)(b3+b4)展開后共有 項.37. 從1到10的所有自然數(shù)中任取兩個相加，所得的和為奇數(shù)的不同情形有種.38. 乓乓球隊有男運動員 7人，女運動員6人，從中選出一名隊長有 種方案，派出2人參加男女混合雙打有萬案.得分閱卷

15、人三、解答題(共28題，題分合計243分)(2) 沒有三點在一條直線上能組成多少個三角形？(3) 沒有四點在一個平面上時能確定多少個平面？5. 平面上有12個點(1) 如果有5個點在一條直線上，那么能連成多少條直線？(2) 如果有5個點共線能組成多少個三角形？6. 高中年級18個班，每年級6個班舉行籃球比賽，比賽時每年級各班采用單循環(huán)制決定所級冠軍，再由三個年級冠軍仍采用單循環(huán)賽，決定冠軍，請問一共比賽多少場次？7. 有10本不同的，其中數(shù)學書 4本，文學書3本，外語書3本，某人借書5本，其中數(shù)學書2本，外語書1本，問有幾 種不同借法？8. 科技小組共13人，其中男生8人，女生5人，現(xiàn)在從13

16、人選出3人參加一個研究項目，在選出的三人中至少要有一個女生，問有多少種選法？至多有一個女生，問有多少種選法，至少有二個女生，至多有一個男生的選法有多少種？9. 某校數(shù)學課外活動小組有高一學生10人，高二學生8人，高三學生7人.(1) 選其中1人為總負責人，有多少種不同的選法？(2) 每一年級各選1名組長，有多少種不同的選法？(3) 推選出其中2人去外校參觀學習，要求這 2人來自不同年級，有多少種不同的選法？10. 用0,1,2,3,十個數(shù)字可組成多少個不同的：(1) 三位數(shù)；(2) 無重復數(shù)字的三位數(shù)：(3) 小于500且沒有重復數(shù)字的自然數(shù).11. (1)某教學樓有三個不同的樓梯，4名學生要

17、下樓，共有多少種不同的下樓方法？(2)有4名同學要爭奪3個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有多少種可能？12. 有三個袋子，其中一個袋子裝有紅色小球20個，每個球上標有1至20中的一個號碼一個袋子裝有白色小球 15個，每個球上標有1至15中的一個號碼，第三個袋子裝有黃色小球8個，每個球上標有1至8中的一個號碼.(1) 從袋子里任取一個小球，有多少種不同的取法？(2) 從袋子里任取紅、白、黃色球各一個，有多少種不同的取法？13. 設集合A=2,4,6,8, B=1,3,5,7,9，今從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，問：(1) 能組成多少個不同的兩位數(shù) ？(2) 能組成多少個十

18、位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)？14. 乘積(a1+a2+a3)(b1 + b2+b3+b4)(C1+C2+C3+C4+C5)展開后共有多少項？15. 電視臺在電視節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？16. 小李有10個朋友，其中兩人是夫妻，他準備邀請其中4人到家中吃飯，這對夫妻或者都邀請，或者都不邀請，有幾種請客方法？17. 集合A=1,2,3, B=4,5,6,7,從集合A和集合B的元素之間所有建立不同的映射有多少個？18. 由0

19、,1,2,3,4可組成多少個：(1) 可以有重復數(shù)字的四位數(shù) ？(2) 無重復數(shù)字的四位數(shù) ？(3) 無重復數(shù)字的四位偶數(shù) ？(4) 百位是奇數(shù)的四位偶數(shù) ？19. 王平同學有若干本課外參考書，其中外語5本，數(shù)學4本，物理3本，化學2本,他欲帶參考書到圖書館看書：(1) 若從這些參考書中帶一本去圖書館，有多少種不同的選法？(2) 若外語？數(shù)學？物理和化學參考書各帶一本，有多少種不同的選法？(3) 若從這些參考書中選2本不同學科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的選法 ？20. 有5名運動員同時參加三項運動競賽，若每個運動項目只設一項冠軍，問取得冠軍的不同情況共有多少種？21. 三個口袋第一個口袋

20、中裝有 20個紅球球上分別標有 1-20的號碼第二個口袋中裝有 15各白球球上分別標有1-15 的號碼；第三個口袋中裝有8個黃球球上分別標有1-8的號碼.(1) 從袋中任取一個球，有多少種不同的取法 ？(2) 從袋中任取紅，白，黃球各一個，有多少種不同的取法？22. 有不同的中文書7本，不同的英文書5本，不同的法文書3本，若從中選出不屬于同一種文字的2本書，共有多少種選法？23. 用1到9丿L'f魏丫隹匯或再少個:(1) 沒有重復數(shù)字的三位數(shù) ？(2) 能被5整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？(3) 大于500且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？24. 4張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6

21、與乙將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？25. 如圖，在某個城市中， M、N兩地之間有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿圖中路線前進，則 從M到N不同的走法總數(shù)為多少種？J.5Ai26. 現(xiàn)要排一份5天的值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？27. 設有編號為1，2, 3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球投放入這五個盒子內(nèi), 要求每個盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則不同投放方法有多少種？28. 乘積(a<|+a2+

22、a3)(bi + b2+b3+b4)(c 1+C2+C3+C4+C5)展開后共有多少項 ？分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理答案一、選擇題 （共 33題，合計 165分）1.5144 答案： B2.5145 答案： C3.23 答案： D4.25 答案： C5.28 答案： B6.29 答案： D7.31 答案： A8.40 答案： C9.41 答案： C10.120 答案： C11.4952 答案： C12.4953 答案： A13.5102 答案： C14.5115 答案： D15.5116 答案： B16.5118 答案： C17.5230 答案： C18.4984 答案： B19.4985 答

23、案： B20.5100 答案： D21.5101 答案： D22.5104 答案： B23.5125 答案： B24.5129 答案： A25.5411 答案： B26.5419 答案： A27.4986 答案： A28.4987 答案： A29.5103 答案： B30.5122 答案： C31.5127 答案： D32.5132 答案： B33.5233 答案： D二、填空題 （共 38題，合計 132分）1.17 答案：（ 1） 30種（2） 960種2.18 答案：162個3.19 答案：24種方法4.20 答案：64種不同方法5.21 答案：1023種6.22 答案：287種7.26

24、 答案：35 種8.27 答案：36種9.30 答案：810.32 答案：3454 ;4 ;411.33 答案：33 ； 27012.34 答案：40個13.36 答案：360014.37 答案：115215.42 答案：50416.43 答案：1728017.44 答案：918.52 答案：mn+219.115 答案： 25 種20.116 答案： 13； 42.21.117 答案：71種22.147 答案：19023.4954 答案：1024.4956 答案：8125.5108 答案：3026.5121 答案：(1) (4) (5)27.5124 答案：1028.5146 答案：10,2429.5212 答案：1030.49 答案：931.4955 答案：8 ;1532.5106 答案：1133.5123 答案：534.5182 答案：2535.4957 答案：1536.5117 答案：1