反證法與放縮法導學案

1、反證法與放縮法導學案（1）反證法編制人： 陳剛審核人：張新濤【學習目標】1、使學生了解反證法的基本原理；2、掌握運用反證法的一般步驟；3、學會用反證法證明一些典型問題.【使用說明及學法指導】1. 獨立完成探究題，并總結(jié)規(guī)律方法；2. 針對課本P26-27預(yù)習自學及合作探究找出的疑惑點， 課上小組討論交流，答疑 解惑；課前預(yù)習案【自主學習】-大膽試【自學導引】前面我們學習了證明不等式的三種方法：、那么，對于不等式的性質(zhì)（3） “如果a b,那么a + c a b + c. ”我們可以怎樣來 證明？但對于性質(zhì)（6）: “若abAO,則 矚*bl nN, n2）”，我們很難從條件和 已有的事實來推證

2、出結(jié)論，這時我們可以采用如下方法：假設(shè)也八b不成立，那么必有或如果君=需，貝U；如果需呱，則都與矛盾,于是” a b成立。像這樣的證明方法稱為反證法。以此說明反證法的步驟：反證法證題的步驟若A成立，求證B成立。共分三步：（1）提出與結(jié)論相反的假設(shè)；如負數(shù)的反面是非負數(shù)，正數(shù)的反面 是非正數(shù)即0和負數(shù)（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（必須由假設(shè)出發(fā)進行推理否則不是反證法或證錯）（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命要 求題的結(jié)論正確.矛盾：與定義、公理、定理、公式、性質(zhì)等一切已有的結(jié)論矛盾甚至自相 矛盾。反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學命題時，如果運 用直接證明法比較困難

3、或難以證明時，可運用反證法進行證明?！拘≡嚺５丁?；1設(shè)a,b是兩個實數(shù)，給出下列條件：a+b1;a+b=2；a+b2；a2+b2ab1，其中能推出：“a、b中至少有一個實數(shù)大于 T的條件是2、已知x,y=0,且x+y=2,試證：匕乜，上丫中至少有一個小于 2。y x3、已知 a, b, c 為實數(shù),a b c O.ab be ca 0, abc 0 ,求證：a 0,b0, c 0課堂探究案【合作探究】-我參與合作探究一：對學、互學，小組里學習對子互相探討，完成下欄里的知識總結(jié) 和歸納。我的疑問我的收獲面探究任務(wù)。1 例 1、設(shè) Oca,b, cd，求證：(1a)b , (1 b)c , (1c)a 不能都大于。4例 2、若 pAO,qO, p3+q3=2.證明：p + q 蘭2.【展示點評】-我自信具體要求：看規(guī)范（書寫、格式）看對錯。找出關(guān)鍵詞，補充、完善。點評內(nèi)容， 講方法規(guī)律。面帶微笑，全面展示自我。我的課堂我做主，我的展示更精彩！【整合提升】-我能做構(gòu)建本節(jié)課的知識體系。理解并熟記基本知識點。不明白的問題及時請教老師?！具_標檢測】-一定行（對所學內(nèi)容進行鞏固、深化）c, d中至少有已知實數(shù) a, b, c, d滿足a c d =1， ac bd 1，求證a, b, 一個是負數(shù).課后訓練