對頂角余角補角

1、第二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系（第 1 課時）課時安排說明 :兩條直線的位置關(guān)系共分兩課時，第一課時，主要內(nèi)容是探索兩條直線 的位置關(guān)系，了解對頂角、余角、補角的定義及其性質(zhì)；第二課時，主要內(nèi)容是 垂直的定義、表示方法、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用 .一、學(xué)生起點分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識了平行線、相交線、角；在七年 級上冊中， 已經(jīng)對角及其分類有了一定的認(rèn)識。 這些知識儲備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠 定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在前面知識的學(xué)習(xí)過程中， 教師為學(xué)生提供了廣闊的可 供探討和交流的空間，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)

2、學(xué)活動， 積 累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗， 具備了一定的圖形認(rèn)識能力和借助圖形分析問題解決 問題的能力； 能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合；在合作探究的過程中， 學(xué)生在以前 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了小組合作的學(xué)習(xí)過程，積累了大量的方法和經(jīng)驗， 具備了一定的合作與交流能力。二、教學(xué)任務(wù)分析針對七年級學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)從學(xué)生熟悉的、感興趣的情境出發(fā)， 引導(dǎo)學(xué)生 自主提煉歸納出同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，了解補角、余角、 對頂角的概念 及其性質(zhì)并能夠進行簡單的應(yīng)用；通過“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等 探索過程” ，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力；能從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)模 型，為后續(xù)學(xué)習(xí)“空間與圖形”這一

3、數(shù)學(xué)領(lǐng)域而打下堅實的基礎(chǔ) ; 激發(fā)學(xué)生從數(shù) 學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實，能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題， 并運用所掌握的數(shù)學(xué)知識 初步解決問題； 引導(dǎo)學(xué)生在思考、交流、 表達的基礎(chǔ)上逐步達成有關(guān)情感與態(tài)度 目標(biāo) . 本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。因此， 本 節(jié)課的目標(biāo)是：1知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角 的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程， 進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)

4、識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量 的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。三、教學(xué)過程設(shè)計本課時我遵循“開放”的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境 ，以問題串的方式 激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過獨立思考， 不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性 地解決問題；通過動手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán) 境。本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手 實踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，綜合應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題活動內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系1請同

5、學(xué)們自學(xué)第一節(jié)，提前兩天搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片, 提煉出數(shù)學(xué)圖形，進行歸類，然后小組合作交流。2教師提前一天進行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學(xué)生本人主講, 最后概括出有關(guān)結(jié)論。2.1 3和2.1 2皇關(guān)系有，學(xué)生快速回答:4nba1結(jié)論：1一般地，在同一平面內(nèi)，兩條m2.1 13鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片2. 定義分別為：問題1：在2.1 1中，直線m和n的關(guān)系是 ； a和b是a和n是。問題2：在2,12和2.1 3中你能提出哪些問題?活動目的：獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放， 引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)， 體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一

6、平面內(nèi)兩 條直線的基本位置關(guān)系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用， 為引入 新課做好準(zhǔn)備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程， 可以讓學(xué)生在直觀有趣 的問題情境中學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強直觀教學(xué)，引起 學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學(xué)生之間的凝聚力，在相互探 討中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)課堂效率。活動注意事項：在實際教學(xué)中可讓學(xué)生自由搜尋， 課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的 見解，清晰的表達自己的想法。學(xué)生搜集的信息是豐富多彩的，教師應(yīng)注意捕捉有效信息，從激勵學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個充分展示自我的舞臺， 在活動 中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生

7、的學(xué)習(xí)興趣。針對圖2.1 1中，如果有學(xué)生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以激勵學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課 內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外,開闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)包含了 “鞏固練習(xí)” 的內(nèi)容，教師應(yīng)恰當(dāng)取舍。第環(huán)節(jié)動手實踐探究新知動手實踐一請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點0,再回答下列問題.小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。問題2:剪子可以看成圖2.14,那么剪子在剪東西的過程中，/1和/2還保持相等嗎？/ 3和/ 4呢？你有何結(jié)論？ 問題3：下列各圖中，/ 1和/ 2是對頂角的是（1問題4:如圖2.1 6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量 出這個扇形零件的圓

8、心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具 體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動， 使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程， 積 累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。設(shè)置問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情景， 為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的 過程中，學(xué)會對頂角的概念及其性質(zhì)。同時進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進行建 模的能力。而問題3和問題4是利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實解決實際問題， 一會數(shù)學(xué) 在生活中的應(yīng)用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質(zhì)， 方法的不唯一激發(fā)了學(xué) 生的興趣?；顒幼⒁馐马棧簞?chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)

9、貫穿教育的始終，因此教師應(yīng)將活動過程充分 放手給學(xué)生，同時培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分 析的能力，總結(jié)歸納的能力等。讓學(xué)生在活動中積累經(jīng)驗，增加濃郁的學(xué)習(xí)氛圍。1. 請畫出兩個角，使他們的和為直角。2. 請畫出兩個角，使它們的和為平角。動手實踐二3. 小組交流畫法，相互點評。4. 用自己的語言描述補角余角的定義。(supplementary angle )注意：互余與互補是指兩 個角之間的數(shù)量關(guān)系， 與 它們的位置無關(guān)。1800，那么稱這兩個角互為補角補角定義：一般地，如果兩個角的和是余角定義: 如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角(complem

10、entary angle ) 活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對概念的理解，在相互交流中，初步形 成評價與反思的意識，在相互補充、相互學(xué)習(xí)中，體驗“互補互余”僅僅表明了 兩個角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣, 鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識?；顒幼⒁馐马棧航處熓紫葢?yīng)關(guān)注全體學(xué)生是否積極思考？是否進行有效討論？在巡視中，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，要及時收集學(xué)生一些好的畫法進行 展示，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生， 提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學(xué) 展示的機會，可以極大的調(diào)動這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情！鞏固反饋：問題1：小組合作，每人編

11、一道有關(guān)余角或者補角的題目，其余同學(xué)搶答，組長記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。問題3：下列說法中，正確的有 。（填序號） 已知/ A=4Oo,則/ A的余角=50°若/ 1 + Z 2=90o，則/ 1和/2互為余角。若/ 1+Z 2+Z 3=180o，則/ 1、/2 和/3 互為補角。若/ A=4Oo26'，則/A 的補角=139o34'一個角的補角必為鈍角。一個銳角的補角比這個角的余角大 9O0活動目的：據(jù)學(xué)生活潑好動、爭強好勝的心理，設(shè)置問題1和問題2可以更好地

12、 激發(fā)學(xué)生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質(zhì)量，促進合 作交流的意識。問題3是針對學(xué)生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導(dǎo) 學(xué)生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握。活動注意事項：學(xué)生在編題的過程中，教師一定要仔細(xì)聆聽每組的發(fā)言， 對每組 的表現(xiàn)予以點撥和激勵，注意收集出色的資源及學(xué)生出錯的信息， 教師還應(yīng)關(guān)注 學(xué)生已經(jīng)掌握了什么？具備了什么能力？還存在哪些不足？ 展示時給予合理的 評價和強調(diào)。動手實踐三打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時Z 仁 Z2,將圖 2.17 抽象成圖 2.18,ON 與 DC 交于點 O, Z DON

13、= Z CON=90°,Z 1 = Z 22.1 72.1 8 中&同角或者等角的余角相等。竺 同角或者等角的補角相等。小組合作交流，解決下列問題：在圖問題1:哪些角互為補角？哪些角互為余角？ 問題2:7 3與/4有什么關(guān)系？為什么？ 問題3:7 AOC與7 BOD有什么關(guān)系？為什么? 你還能得到哪些結(jié)論？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。通過生 動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動， 使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，掌握“同角或者等角的補角相等。” “同角或者等角 的余角相等?！辈⒛軌蛴米约旱恼Z言說出簡單推理。同時發(fā)散

14、學(xué)生思維，讓學(xué)生 盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境串 -問題串，極大的調(diào)動全 體學(xué)生的參與意識，充分挖掘他們的潛能， 給學(xué)生一個充分展示的舞臺，以達到 人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)！活動注意事項： 學(xué)生應(yīng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證等活 動過程。本環(huán)節(jié)的三個問題是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進提出來的，前一個問題為下一 個問題作好鋪墊。在學(xué)習(xí)的過程中，時刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動都 應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)， 問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太

15、強，讓學(xué)生在不斷 的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)， 體驗成 功的喜悅；教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑；上課要 滲透合情說理的方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營2.1 9問題1:因為/ 1+Z 2=98,/ 2+Z 3=90o，所以/ 1=，理由是. 因為/ 1 + / 2=180o,/ 2+/3=188，所以/ 1 _，理由是 . 問題2: 用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1 9.則/A是/B的變式訓(xùn)練： 在的基礎(chǔ)上，做/ CDA=90如圖2.1 10.1. 則/ A的余角有哪幾個？為什么？2請找出互補的

16、角，并說明理由。3你還能提出哪些問題？試試看吧！活動目的：通過一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通 過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑 之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學(xué)生參與知識的形 成過程，促進對抽象數(shù)學(xué)的理解，為問題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓(xùn)練題的 設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣，在超級變變變中體驗數(shù)學(xué)的美，學(xué)會從不同的角度看 待問題?；顒幼⒁馐马棧簩W(xué)生可能會認(rèn)為概念和性質(zhì)不難理解，但認(rèn)識中卻存在不清晰的地方。此處應(yīng)給學(xué)生充分的討論與思考的時間，可以分組討論合作，也可以現(xiàn) 場辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間思維互

17、相碰撞，在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要 比盲目的接受知識更有意義，特別是學(xué)生之間通過合作學(xué)來的知識更能在腦海中 留下深刻的印象。第四環(huán)節(jié)拓展延伸，綜合應(yīng)用問題1:如圖2.1 11已知：直線AB與CD交于點O, / EOD=90回答下列問題：1. / AOE的余角是 ;補角是。2. / AOC的余角是;補角是;對頂角是。問題2:如圖2.1 12,點O在直線AB上，/ DO(和/ BOE都等于90°.請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。先獨立探究，再小組 交流。活動目的：通過問題串的巧妙設(shè)置，不僅高效率的復(fù)習(xí)了本節(jié)的知識點， 而且讓 學(xué)生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串

18、的設(shè)置提高了學(xué)生的探 索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲?；顒拥淖⒁馐马棧汗膭顚W(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識和體會， 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) 興趣與信心，對出現(xiàn)的錯誤，一定進行積極的辨析，讓學(xué)生學(xué)會解決的方法。第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固歸納總結(jié)：1你學(xué)到了哪些知識點？2你學(xué)到了哪些方法？3. 你還有哪些困惑？活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，弓I導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系； 鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí) 的知識和體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨自梳理知識，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分

19、享 成果的快樂過程?；顒幼⒁馐马棧航處熞欢ㄗ寣W(xué)生暢談自己的切身感受， 對于知識點的整合，更要 有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的。鼓勵其他學(xué)生進行補充糾正， 教師也應(yīng) 進行適時的點撥和強調(diào)。鞏固反饋1.如圖2.1-13，直線AB與CD交于點O, / BOC=9° EF經(jīng)過點O.(1) 指出圖中所有的對頂角；(2) 圖中那些角與/ AOE互余？互補？2.1 132.1 1415(3) 若/ BOF=34，試求出/ AOF / BOE /2. 如圖2.1 14,點0在直線AB上，0C平分/ BOD 0E平分/ AOD請找出/ COD 的余角和補角，并說明理由。3. 學(xué)以致用：如圖2.1

20、15:小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角/ AOB 度數(shù)，人不能進入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法?；顒幽康模红柟瘫竟?jié)課的知識點，檢驗學(xué)生的掌握程度?；顒幼⒁馐马棧阂皶r反饋，關(guān)注學(xué)生易錯點，及時進行強調(diào)鞏固。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1.書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4,5 題提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成，其中/ FDE=/ AOB=900點0在FD上, DE在直線 AB上,活動目的：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性， 因此本節(jié)課我也精心設(shè)計了一道 探究性的題目，實現(xiàn)了同一圖形經(jīng)過不同變化可以產(chǎn)生不同問題，與課堂的問題相呼應(yīng)；作業(yè)分層，可以讓

21、不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲?；顒幼⒁馐马棧菏紫葢?yīng)激勵學(xué)生獨立完成作業(yè)，其次注意提高效率，最后應(yīng)鼓勵 學(xué)生進行反思。四、教學(xué)設(shè)計反思：1.開放課堂 激發(fā)潛能數(shù)學(xué)來源于生活，反之又服務(wù)于生活。本課時我遵循“開放”的原則，引導(dǎo) 學(xué)生從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程， 體會本節(jié)課的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用； 通過課堂開放，可以讓學(xué)生在直觀 有趣的問題情境中學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)； 學(xué)生搜集的信息是豐富多彩的，有利于教 師給學(xué)生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學(xué)生與他人合作交流的能力， 激發(fā)了學(xué)生的潛能，使學(xué)生成為課堂的主人，提高了學(xué)生分析問題解決問題的能 力！2 動手操作探究新知“幾何直覺是增進數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇