對頂角、補角和余角

1、2. 1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角、補角和余角（重點，難點）1 理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)，會用對頂角的性質(zhì)解決一些實際問題;2 理解并掌握補角和余角的概念及性質(zhì)，會運用其解決一些實際問題.一、情境導(dǎo)入如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發(fā)現(xiàn)它們 之間的聯(lián)系嗎？二、合作探究探究點一：對頂角及其性質(zhì)【類型一】 對頂角的概念F列圖形中，/ 1與/ 2是對頂角的是（）解析：選項A中的兩個角的頂點沒有公共；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義.故選C.方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，

2、只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】直接運用對頂角的性質(zhì)求角度如圖，直線 AB、CD , EF相交于點 0,/ 1 = 40。，/ B0C= 110°,求/ 2的度數(shù).解析：結(jié)合圖形，由/ 1和/ BOC求得/ BOF的度數(shù)，根據(jù) “對頂角相等”可得/ 2的度數(shù).解：因為/ 1 = 40°, / BOC= 110° （已知），所以/ BOF = / BOC-/ 1 = 110° 40° = 70°.因為/ BOF =/ 2（對頂角相等），所以/ 2= 70° （等量

3、代換）.方法總結(jié)：兩條相交直線構(gòu)成對頂角，這時應(yīng)注意“對頂角相等”這一隱含的結(jié)論在圖形中正確找到對頂角，禾U用角的和差及對頂角的性質(zhì)找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點二：補角和余角【類型一】利用補角和余角計算求值已知/ A與/ B互余，且/ A的度數(shù)比/ B度數(shù)的3倍還多30°,求/ B的度數(shù).解析：根據(jù)/ A與/ B互余，得出/ A+ / B= 90°,再由/ A的度數(shù)比/ B度數(shù)的3倍還多30°,從而得到/ A = 3/ B+ 30°,再把兩個算式聯(lián)立即可求出/ 2的值.解：/A與/

4、B互余，/A+Z B = 90° 又/ A的度數(shù)比/ B度數(shù)的3倍還多30°, a設(shè)/ B = x,/ A = 3Z B+ 30°= 3x+ 30°,a 3x+ 30°+ x= 90°，解得 x= 15°，故Z B 的度數(shù)為 15方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程來解決.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】補角、余角和角平分線的綜合計算D 如圖，已知Z AOB在Z AOC內(nèi)部，Z BOC = 90°, OM、ON分別是Z AOB, Z A

5、OC的平分線, Z AOB與Z COM互補，求Z BON的度數(shù).解析：根據(jù)補角的性質(zhì)，可得 Z AOB + Z COM = 180° 根據(jù)角的和差，可得 Z AOB + Z BOM = 90°1根據(jù)角平分線的性質(zhì)， 可得Z BOM = 2z AOB.根據(jù)解方程，可得Z AOB的度數(shù).根據(jù)角的和差，可得答案.解：TZ AOB 與Z COM 互補，/ AOB+Z COM = 180°，即Z AOB+Z BOM + Z COB = 180° .vZ1 1COB = 90°,aZ AOB+Z BOM = 90° / OM 是Z AOB 的平分

6、線，/ BOM = -Z AOB，即Z AOB + -ZAOB = 90°,解得Z AOB = 60°,aZ AOC = Z BOC + Z AOB = 90 ° + 60 °= 150 ° / ON 平分Z AOC 得1 1Z AON = 2Z AOC =產(chǎn) 150 °= 75° 由角的和差Z BON = Z AON-Z AOB = 75° 60° E方法總結(jié)：本題考查了余角與補角及角平分線的相關(guān)知識，禾U用了補角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計算，解決問題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合.變

7、式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型三】補角和余角的性質(zhì)0如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.(1) 如圖，若CE是Z ACD的角平分線，那么 CD是Z ECB的角平分線嗎？并簡述理由；(2) 如圖，若Z ECD = a, CD在Z BCE的內(nèi)部，請你猜想Z ACE與Z DCB是否相等？并簡述理由;在的條件下，請問Z ECD與Z ACB的和是多少？并簡述理由.DC圖解析：(1)首先根據(jù)直角三角板的特點得到Z ACD = 90°, Z ECB= 90° .再根據(jù)角平分線的定義計算出Z ECD和Z DCB的度數(shù)即可；(2) Z ACE與Z DCB相等

8、，根據(jù)“等角的余角相等”即可得到答案； 根據(jù) 角的和差關(guān)系進(jìn)行等量代換即可.解：(1)CD是Z ECB的角平分線.理由如下：vZ ACD = 90°, CE是Z ACD的角平分線，aZ ECD=45° .vZ ECB = 90°, aZ DCB = 90°- 45°= 45°, ECD = Z DCB , CD 是Z ECB 的角平分線；(2) Z ACE = Z DCB.理由如下：vZ ACD = 90°,Z BCE = 90°,Z ECD = a, aZ ACE = 90°- a, ZDCB = 90°- a, aZ ACE=Z DCB ；(3) Z ECD + Z ACB = 180。理由如下：Z ECD + Z ACB = Z ECD + Z ACE + Z ECB =Z ACD + Z ECB = 90°+ 90°= 180° .方法總結(jié)：此題主要查考了角的計算，關(guān)鍵