任務(wù)十八梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線

1、任務(wù)十八梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線、填空題1一點的應(yīng)力狀態(tài)是該點（ 所有截面上總的應(yīng)力狀態(tài)）。2.在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單元體相互垂直平面上的正應(yīng)力之和等于（定值或主應(yīng)力之和）。3 材料在靜力作用下的破壞形式大致可分為（斷裂）和（屈服 ）兩種。4在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)根據(jù)（構(gòu)件危險點的應(yīng)力狀態(tài)）選擇合適的強度理論進(jìn)行強度計算。5 .主應(yīng)力按代數(shù)值排列為（T 1 > 2> 3 ）。6.在應(yīng)力單元體中，若某一截面上的剪應(yīng)力為零，則該截面稱（主平）面。選擇題1.關(guān)于微體的定義，下列提法中正確的是（A ）A.微體的三維尺寸必須是微小的B.微體是平行六面體C.微體必須是正方體D.微體必須有一對橫截面等

2、。2.滾珠軸承中，滾珠和外圓接觸點處的應(yīng)力狀態(tài)是（C ）應(yīng)力狀態(tài)A.單向B.二向C.三向3.對于二向等拉的應(yīng)力狀態(tài)，除（A.B.D.純剪切B）強度理論外，其它強度理論的相當(dāng)應(yīng)力都相C.第三D.第四4.塑性材料圓桿在拉伸與扭轉(zhuǎn)組合變形時，其強度條件可用危險截面上軸力FN及扭矩T表示，其第三強度理論的強度條件為（A ）十B.A.Fn2 T2十C.十D.(FA)2(Wp)2 士5.按照第三強度理論，圖示桿的強度條件表達(dá)式有四種答案：（D ）F M 2 T 2/ M W吐+罟）2+（/）2蘭冋（C） i A WzWp：(£+善)2+4(/)2 勻6(D) A 腿 舛二、判斷題(V)舟01 -

3、6）1不論單元體處于何種應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力均等于2(X)2.構(gòu)件上一點處沿某方向的正應(yīng)力為零，則該方向的線應(yīng)變也為零。(V )3.包圍一點一定有一個微體，該微體各面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。(V)4.在三向近乎等值的拉應(yīng)力作用下，低碳鋼等塑性材料只可能毀于斷裂。四、計算題1.試用解析法和應(yīng)力圓求斜面ab上的應(yīng)力MPa應(yīng)力單位為OF M丄十 (B) A Wz 叫一解：（a）（1）應(yīng)力分量crx =70MPa 兒二-70MPaTxy = 0oa = 30（2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力bxbyQ a 二270-70 bycos2a - Txy Sin 2 a 2 Xy7070cos60 = 35

4、MPa2CTysin 2aTxy cos2a27070sin 60 60.6 MPa2(3)應(yīng)力圓(b)(1) 應(yīng)力分量a 二 30o(rx = 70 MPa(ry = 70 MPaTxy = 0(2) 用解析法求斜截面上的應(yīng)力CTx_ bycos2 a - Tx sin 2 a2 x70 702二 70MPabx - byTaSin2a Tx cos2a 二 0CT(70,0)2(3) 應(yīng)力圓：為一點圓(c )(1)應(yīng)力分量cTx =100 MPaby 二 50MPaTxy 二 0 a 二 60°(2)用解析法求斜截面上的應(yīng)力(Tx 'by 6 (Ty(Tacos2a -

5、Tx sin 2 a2 2100502100 50cos120 = 62.5 MPa2bx _ by .t asin 2 a t x cos 2 a2100 - 50 sin 120 =21.7 MPa2(3) 應(yīng)力圓(d)(1)應(yīng)力分量(rx -50 MPa(ry =100 MPaTxy = 0a = 150ob xb ybx by小COs2 a -2 2-50100- 50 - 100 “c+cos300 =2 2tx sin 2 a(Tysin 2a Tx cos2a2 x-50 - 100 sin 300 = 65 MPa2CTx(3)應(yīng)力圓CTMPa試用解析法和應(yīng)力圓求:2.已知應(yīng)力

6、狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為(2)用解析法求斜截面上的應(yīng)力(1)主應(yīng)力大小，主平面位置;(2)在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；(3)最大剪應(yīng)力解：(a)80a)(1)應(yīng)力分量30b)crx = 0 (ry _ -80MPaTxy = 20MPa(2)求主平面位置和主應(yīng)力大小tg 2ao2Txy-0.5CTx(Ty ao 二-13.3oao 90 76.7°b max"minCTyCTxCTy-80+280 2 2(2)2024.7 MPa 84.7 MPa二 6 = 4.7MPa(r2 = 0(r3 = -84.7MPa(3)主平面位置及主應(yīng)力方向13.3a 3(4

7、)最大剪應(yīng)力6 - 634.7 84.7max= 44.7 MPa(5)應(yīng)力圓(b)2(1)應(yīng)力分量(Tx 二 一20 MPa6y 二 30MPa Txy 二 20 MPa(2)求主平面位置和主應(yīng)力大小tg2a° 二2Txy= 0.8a。=19.3oa090o =109.3°-20 30/ (2-2°-30)220237 MPa-27 MPa06 y6x - 6 y 22"min2 - ', 2 )匹 一27 MPa(3)主平面位置及主應(yīng)力方向(4)最大剪應(yīng)力Sax6 - 637 旦二 32MPa2(5)應(yīng)力圓3.試求圖示各單元體的主應(yīng)力和最大切

8、應(yīng)力(750A5050解該單元體有一個母口的主應(yīng)力，即®乍只需要考慮護(hù)平面的平面應(yīng)力狀態(tài)，為一純 剪切應(yīng)力狀態(tài)，分析可知0 + 50 (MPa)CTj - cr3 = 50 MPamax50 + 50VSOMPa4.試求圖示各單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位：MPa解；該單元體有一個已知的主應(yīng)力，即g50MP只需宴考慮即平面的平面應(yīng)力狀態(tài).仃片=-SOMPa匚=-20 MPa"-npc:時乜 ± 岸 _» * 記=° + J(m)2 + 203 =-40± 44,7(MPa)2 Y 22 斗 2巧=50MP&口殳=4.7N

9、IPa口§-84.7MPal=50 + S477 4MPa25.試對鋼制零件進(jìn)行強度校核，已知(T =120MPa危險點的主應(yīng)力為(T 1=140MPaa 2=100MPa t 3=40MPa解：因為材料為鋼材，分別釆用第三.第四強度理論講行強度檢核。c?i=10MPa OOMPa? cf-4OMPa；6廠=- ct3 = 140 MPa - 40 MPa = lOOMPa < p120MPa,安全&140MPa- lOOMPai2 + (100MPa- 40MPa? +(40MPa-14OMPaJ3= 87.18MPa£Tr< =87.18MPa<

10、;a=12OMPa,安全。6.試對鋼制零件進(jìn)行強度校核，已知T =120MPa危險點的主應(yīng)力為T仁60MPat 2=0, t 3=-50MPa解：因為材料為鋼材，分別釆用第三、第四強度理論進(jìn)行強度校核。(Jl=60MPaj (72=0)ar3 = - rr3 = 60MPa十 50MPa= 1 lOMPa < a=120MPa7 安全?？趻?£心 pJ + （巧-crj + （礙.巧）eOMPa-O +（0 + 50MPaj%（60MPa + 50MPa=95.39MPa£Tr4 = 95.39MPa<ffH120MPa,安全。7. 試對鑄鐵零件進(jìn)行強度校核。已

11、知c =30MPa v =0.3，危險點的主應(yīng)力為(7仁29MPa c 2=20MPa c 3=-20MPa解：因為材料為鑄鐵；分別采用第一、第二強度理論進(jìn)行強度校核。(jl=29M P 少耳=20M P 恥 05= -2 OMP a?£rri - CTi - 29MPa< M30MPa?安全。cr衛(wèi)=crT - v (cr2 + cr3) = 29MPa - 0.3(20MPa- 20MPa) = 29 MPa < d =30MPa< 安全。8. 試對鑄鐵零件進(jìn)行強度校核。已知c=30MPa, v =0.3，危險點的主應(yīng)力為c 仁30MPa c 2=20MPa c

12、 3=15MPa解：因為材料為鑄鐵，分別釆用第一、第二關(guān)廈理論進(jìn)行強度校核&ai=30MPa as=20MPa» cs3=15MPa；crrl = 30MPa= ol=30MPa（安全 orrr2 = er】一 *(巳 + ct3) = 30MPa - 0 3(20MPa+ 15 MPa) = 19.5MPa < cd =30MPaJ 安全&9. 圖示水平的直角剛架ABC,各桿橫截面直徑均為d =60亦，2 400血,a =300 mm，自由端受三個分別平行于x、y與z軸的力作用，材料的許用應(yīng)力刁"20 MPa。試用第三強度理論確定許用載荷F。解：截面

13、 A處,Fn=3F, t=0.6F, Mmax =°.943F 由 % =雄 +41；勻6，得 F E2.17kN截面B處，F(xiàn)n二F，嘰擬=1.08F。maxF . 1.08F十，得F E2.31kN則F =2.17 kN10.手搖絞車的車軸AB的尺寸與受力如圖所示，d =30 mm ,F =1kN，=8° MPa試用最大切應(yīng)力強度理論校核軸的強度 解：危險截面在C處+T2Cr3101 MPa ；W軸不滿足強度條件。4004001住宙d"IA *UlA(1J r.1AB180F1lF11.圖示齒輪傳動軸的齒輪A上，作用有徑向力Fy1 =3.64kN切向力 Fz1=

14、10kN齒輪B上，作用有切向力Fy2 =5kN，徑向力Fy1，軸的許用應(yīng)力 m100MPa 0試用第四強度理論確定軸的徑。解：危險截面在B左邊支座處-MZT =0.1Fz1 =0.2Fy2Fz2 =1.82 kNAB100300300400Fy1200M_,匚4二由Wd 丄 51.9 mm012.圖示傳動軸上，皮帶拉力F1 =3.9 kN; =80MPa。試用第三強度理論選擇軸的直徑解：危險截面在輪B處MM>W得 d 仝59.7 mmF2 .SkN，皮帶輪直徑D =600 mm13.圖示水平剛架，各桿橫截面直徑均為d，承受鉛直力Fi = 20 kN，水平力F2二10 kN，鉛直均布載荷q

15、 =5kN/m，刁=160MPa。試用第四強度理論選擇圓桿直徑解：危險截面在固定端 A處A zM =護(hù)"皿；=60.5kN mT =20 kN m-r4由Wz，得d _159mm。14.圖示圓截面鋼桿的直徑d =20 mm承受力偶 Me1 =80 N m Me2 =100 N m 匚=170 MPa。強度理論確定許用力F o解：橫截面外圓周上的點4F 32Me1:丁 二'3_n n16Me2n3 o由 =婦蘭CT，得F =8.6 kNo軸向力F,16.梁應(yīng)力單元如圖，試求主平面主應(yīng)力，并用第三強度理論校核該單元體的強度F!,長度1二1 m ,自由端承受水平力Fl與鉛直力F2、

16、15.圖示圓桿的直徑d=100mm條件。材料的許用應(yīng)力為(T = 170MPa答案: = 22.5°空二仔+佇二169/7M丹 切+八60士府而;蔦齦?強度滿足17. 已知圖示單元體上的應(yīng)力為(Tx=80MPa (Ty=-40MPa t xy,=-60MPa；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面解：(1) 求主平面:tg2 ° 二2 xy2 -6080 - - 402： 0 = 45°： 0 二 22.50： 09 112.5。(2)求主應(yīng)力:二 max二 min80-40” 280一(一40)】+(-60)2104.8 MPa-64.9 MPa按代數(shù)值大小排列

17、:6 二 104.8MPa 2=0 J 二-64.9MPa由于二U，則0 =22.5°對應(yīng)匚1 ；(3)求剪應(yīng)力的極值和位置max2+ T 2xymin80 - (-40< 2丿-60 284. 9 MPa-84. 9 MPa0 0m = : 045 二 67.5，對應(yīng)-max ；18. 梁應(yīng)力單元如圖，試求主平面主應(yīng)力，并用第四強度理論校核該單元體的強度 條件。材料的許用應(yīng)力為t = 170MPa答案:tan 2兩二竺二-0 6923(7嗨= 1735°=151.58 <a強度滿足.19. 試求圖示桿件A點處的主應(yīng)力N kN)兀nT kN)-+ |ITzTznM kN mM I-解：（1）外力分析：構(gòu)件發(fā)生拉彎扭組合變形。（2）內(nèi)力分析：軸力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖所示。A所在橫截面的內(nèi)力為： “固=60二kN ,T固二4 kN , M固二2二kN m（3）應(yīng)力分析：A點在上邊緣點，無彎曲剪應(yīng)力。A點所在橫截面各點具有均勻分 布的軸力引