天津市天津一中2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 新人教A版

1、天津一中20122013高二年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（理科）一、選擇題：1復(fù)數(shù)2 ()A34iB34i C34i D34i2下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式3.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A命題“若則”的逆命題是真命題。B命題“”的否定是“”。C命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題。D已知，則“”是“”的充分不必要條件。4設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則( ) A B.

2、 C.2 D.6. 已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則( )A B C D7函數(shù)在下面那個(gè)區(qū)間為增函數(shù) ( )A B C D 8已知命題：實(shí)數(shù)m滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A.（1，2） B.（0，1） C. 1，2 D. 0，19若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A-1，+) B（-1，+） C（-，-1 D（-，-1）10、若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式恒成立，且常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）A BC D二填空題：11. 計(jì)算所得的結(jié)果為_(kāi) _12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_13. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

3、14函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間0，上的最大值是 15. 設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .三解答題：17.設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)，.（1）求曲線處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值.18已知數(shù)列的前項(xiàng)和為。 （1）求的值； （2）猜想的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。19.已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成

4、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. 已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：（）為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：一選擇題：1 A2 A3. B 4D 5A6. B 7C 8A 9C 10、C 二填空題：11. e12. 113. 14 15. 16. 三解答題：17.解：（1）因故（1分）令 由已知 又令由已知 因此解得 （4分）所以 又因?yàn)?（5分）故曲線處的切線方程為 （6分） （2）由（1）知，從而有 （8分）令 得解得 （9分）當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)在（0，3）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)；（12分）從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值 （14分） 18 解：（I） （）猜想

5、 數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，猜想成立； （2）假設(shè)時(shí)猜想成立，即有：， 則時(shí)，因?yàn)椋?即：； 由假設(shè)可知； 從而有時(shí)，猜想成立； 由（1）（2）可知，成立 19. （1）解，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， （2）對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在1，上是增函數(shù)，.由，得，又，不合題意 當(dāng)1時(shí)，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 20. 解： （1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則 ，驗(yàn)證知=0符合條件. 3分（2）. 4分1）若=0時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；5分 2）若 上單調(diào)遞減. 6分 3）若. . 再令. 7分 在. 綜上所述，若上單調(diào)遞減若 . 8分若時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減