高數(shù)第七章空間解析幾何

1、第七章空間解析幾何與向量代數(shù)底面的頂點(diǎn)在x軸和y軸1. 一邊長(zhǎng)為a的立方體放置在 xoy面上，底面中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 上，求它的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。答案:a,0,0 H-邑a,0,0 、2。厶,020,-厶,，0、二 a,0,a、2 20,厶,a、20,2a,a 。22.求點(diǎn)M 4,-3,5到各坐標(biāo)軸的距離。答案：x軸：V34， y軸:：41， z軸：5。3.設(shè) u = a- b 亠 2c,v - -a 3b - c,試用 a、b、c 表示 2u - 3v。答案:5a -11b7c.4 .若r =4，它與軸JiNu的夾角為一，求r在軸u上的投影。3答案：2.5. 一向量的終點(diǎn)在 B(2,-1,7)，它

2、在x軸，y軸和z軸上的投影依次為 4、-4和7，求 此向量起點(diǎn)A的坐標(biāo)。答案：A(-2,3,0)6.設(shè)已知兩點(diǎn)Mi(4, .,2,1)和M2(3, 0,2)，計(jì)算MjM?的模、方向余弦、方向角以 及和MjM2方向一致的單位向量。答案：模:2;方向余弦：一丄，2,1;方向角：空王，二222343和MjM 2方向一致的單位向量7.設(shè) a=3i-j-2k、b =i 2j -k，求：(3) a、b的夾角的余弦。(1) a b及a b (2)-2a 3b及a 2b答案:(1).3,5i - - j 7k; (2). _18,10i 2j 14k;.cost32218.求a4,-3,4?在b J.2,2,

3、1；上的投影。答案：2.9.已知 MJ1, -1,2)、M2(3,3,1)、M 3(3, 1, 3)，求與 MM2、M2M 3 同時(shí)垂直的單位向量。答案：二1 (3i -2j -2k).J1710.已知 OA = i 3k , OB 二 j 3k ,求 QAB 的面積。 答案：119 .211. 一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) 2,3,1和4,5,6等距離，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。答案：4x 4y 10z _63=0.12方程x2 y2 z2 -2x 4y 2z = 0表示什么曲面?答案：以點(diǎn)(1,-2,-1)為球心,半徑等于.6的球.13將xoz坐標(biāo)面上的雙曲線4x2 -9y2 =36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求

4、所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。答案：繞話 X軸：4x2 -9(y2 z2) =36 ；繞 y軸：4(x2 z2) -9y2 =36 .14.求橢圓拋物面 z=x2 2y2與拋物柱面z=2-x2的交線關(guān)于 xoy面的投影柱面和在 xoy面上的投影曲線方程。答案：關(guān)于xoy面的投影柱面：x2 y2 =1 ;在xoy面上的投影曲線方程：丿x2 +y2 =1z =015.求與坐標(biāo)原點(diǎn) 0及點(diǎn)2,3,4的距離之比為1:2的點(diǎn)的全體所組成的曲面的方程，它表 示怎樣的曲面？答案： x -(y 1) z -二116;它表示一球面 .I 3丿I 3丿916.求旋轉(zhuǎn)拋物面z =x2 y2 (0 _ z _ 4)在三個(gè)坐

5、標(biāo)面上的投影。答案：X2 亠y2 _4; x2 _z _4; y2 _z _4.17.求過點(diǎn)3,0, _1且與平面3x_7y 5z_12=0平行的平面方程。答案：3x 7y 5z 4 =0.18.求過點(diǎn)1,1,-1、-2,_2,2和1,_1,2的平面方程。答案：x _3y _2z =019. 一平面過點(diǎn)（1,0, -1）且平行于向量a暑2,1,心,b J1,-1,0l,試求此平面方程。答案：x y _3z 一4 = 020.求與平面3xy z4 =0平行，且在z軸上截距等于-2的平面方程。答案：3x y _z _2 = 021 .試確定k的值，使平面kx，yz，k=0、x ky kz 0 :（1）互相垂直；（2）互相平行；（3）重合。答案：（1）.k =0;（2）.k = 1;（3） .k =1.22.求平面2x2y - z 5 = 0與xoy坐標(biāo)面的夾角的余弦。答案：需,323.求點(diǎn)（1,2, 1）到平面x 2y 2z -10=0的距離。答案：1.24.求過點(diǎn)(0, 2, 4)且與兩平面x 21和y _3z二2平行的直線方程。答案：2L =1 2-23125.求過點(diǎn)(3,1, -2)且通過直線X -4=-的平面方程。52 1答案:8x _9y _22z _59 =026