湖南省師大附中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次月考 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、湖南省師大附中2012屆高三第四次月考（數(shù)學(xué)理）（考試范圍：高中理科數(shù)學(xué)全部內(nèi)容）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若集合AB的子集個(gè)數(shù)為4，則所有符合條件的集合B的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D42過點(diǎn)（1，2）與圓相切的直線方程是（ ）ABCD3下列命題中，正確的命題有（ ）用相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，越接近0，說明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若；回歸

2、直線一定過樣本點(diǎn)的中心。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的n的值為（ ）A9B10C11D125已知，AB，BC分別是的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于（ ）ABCD6已知拋物線與雙曲線的漸近線沒有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率可以是（ ）ABCD7已知函數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）8已知方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是（ ）ABCD）二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號(hào)的橫線上。（一）選做題（從下列三題中任意

3、選做兩題，其三題全做，則中們按前兩題記分）9（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，則線段DC的長為 。10（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線為參數(shù)）的最短距離為 。11（不等式選講）若關(guān)于的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。（二）必做題（1216題）12計(jì)算： （i表示虛數(shù)單位）。13一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是 。14某汽車站每天均有3輛開往某景點(diǎn)的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天吳先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車

4、前往該景點(diǎn)，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好，則上第二輛，否則上第三輛，那么他乘上上等車的概率為 。15，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)m的值為。16如圖所示的數(shù)表，對任意正整數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：第一行只有一個(gè)數(shù)1；第行共有個(gè)數(shù)，這行從左至右第一個(gè)數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則： （1）第7行第一個(gè)數(shù)為 ； （2）第n行所有數(shù)的和為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，上的值域

5、是2，3，求的值。18（本小題滿分12分）在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的，假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。 （1）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率； （2）若其中有3只蜜蜂染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率； （3）記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX。19（本小題滿分12分）如圖，在，AD是BC上的高，沿AD把折起，使 （1）求證：平面ADB平面BD

6、C； （2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求直線AE一平面ABD所成角的正弦值； （3）設(shè)BD=1，求點(diǎn)D到面ABC的距離。20（本小題滿分13分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村位于一個(gè)邊長為公里的正三角形的三頂點(diǎn)上，鄉(xiāng)鎮(zhèn)在對外經(jīng)濟(jì)改革開放政策中已獲得一外資項(xiàng)目，準(zhǔn)備在位于的角平分線上的選址E處（記），修建一農(nóng)副產(chǎn)品加工廠，要求使得E到三村的中敦盡可能的小。 （1）試求出f()關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）間為何值時(shí)，f()最小？試述理由。21（本小題滿分13分）已知點(diǎn)A（-2，0）在橢圓上，設(shè)橢圓E與軸正半軸的交點(diǎn)為B，其左焦點(diǎn)為F，且。 （1）求橢圓E的方程； （2）過軸上一點(diǎn)作一條不垂直于軸的直線交橢圓E于C、D點(diǎn)。 （i）若以CD為直徑的圓恒過A點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （i