013定積分與微積分的基本定理

1、定積分與微積分的基本定理考試大綱要求：了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念及其基本定理。知識梳理1、定積分概念定積分定義：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a b上連續(xù)，用分點a:xi :x2: Xid ：人：III :人士，將區(qū)間a,b等分成幾個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間人，為上任取一點曲二1,2,川,n)，作和口滬當(dāng)門一時，上述和無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上的定積分，記作nb 一aXn.bf(x)dx，即af(x)dxpm二f()，這里a、b分別叫做積分的下限與上限，區(qū)間a,b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f (x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被

2、積式2、定積分性質(zhì)bb(1) : kf (x)dx * & f (x)dx ;(2) .； fi(x) h(x) dx = afi(x)dx b h(x)dx(3) J： f (x)dx + J： f (x)dx f (x)dx(a <c <b)3、微積分基本定理一般地，如果f(X)是在a,b上有定義的連續(xù)函數(shù)，f(X)是在a,b上可微，并且F(x) = f (x)，則.if(x)dx =F (b) -F (a)，這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓一萊布尼茲公式，為了方 便常常把F ( b卜F( a,)記作F (x )： |，即af(xdx 二 Fx( IFF b-(F

3、a-4. 、常見求定積分的公式1bnn 1 b(2):cdx 二 cx|：( C 為常n +1(3)asin xdx 二cosx |a(4):cosxdx zi sin x :1b xx b(5):-dx = 1 n x |： (b a 0)(6)ae dx = e |a(7) ：axdx -r (a 0 且 a=1)In a重難點突破1 重點：定積分的計算和簡單應(yīng)用。2. 難點：利用定積分求平面區(qū)域圍成的面積3. 重難點：掌握定積分的計算，了解定積分的物理意義，會利用定積分求平面區(qū)域圍成的面積熱點考點題型探析考點1:定積分的計算題型1 計算常見函數(shù)的定積分例1 求下列定積分1(1) ox3d

4、x(2) o sin xdx ( 3) odx X題型2：換元法求定積分X例2.計算:細"dx2題型3:計算分段函數(shù)定積分例3求J：|號|dxAe題型4:定積分的逆運算x12例 4.已知 f (x)二(12t*4a) dt, F (a) = 0f (x) 3a dx求函數(shù) F (a)的最小值.考點2：定積分的應(yīng)用 題型5.求平面區(qū)域的面積 例1求在0,2二上，由x軸及正弦曲線y=s in x圍成的圖形的面積題型2.物理方面的應(yīng)用例6.汽車每小時54公里的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等減速度3米/秒剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少公里？2 °2 1 21(2013年高考江西卷(理)丿若S|x dx,S2dx, S3 exdxj S (S2S3的大小MM xM尖系為()A. SVVB. SASVS2 : S3 : S D. S3 ： S2 V S2 . (2013年高考北京卷(理)直線丨過拋物線C X2=4y的焦點且與y軸垂直，則I與C所圍成的圖形的面積等豐A3 B2C.16A23 . ( 2013年高考湖南卷(理)若X2dx = 9,則常數(shù)T的值為4.丄 X2 _ xdx = 40.恒成立已知 f(x