11同底數(shù)冪的乘法1

1、同底數(shù)幕的乘法測(cè)試時(shí)間：60分鐘總分：100題號(hào)-一-二二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.已知？?+? 3 = |0，則 2?2?的 值是（)A. 6B. -6C.18D.82.? ?等于() A. ?B. ?C.?D.?3.計(jì)算-（? - ?3（?- ?2的結(jié)果為（）A. -(? - ?5B. -(? + ?5C.(?- ?5D.(?- ?54.已知？?？= 3 , ?=4,則？?+?的值為（)A. 12B. 7C.34D.435.下列算式中，結(jié)果等于？的是（）A. ? + ?B. ? + ? + ?C.? ?D.? ? ?6.若?= 8, ? =16，則？?+?

2、的值為（)A. 32B. 64C.128D.2567.已知？?= 2, ?:=5，則？?+2?的值（)A. 200B. 60C.150D.80已知3 X3?= 315，則a的值為（)8.A. 5B.13C.14D. 159. 計(jì)算?的結(jié)果是()A. ?B.?C.2?D. a10.下列運(yùn)算正確的是（)A ? ? = 2?B.? + ? = ?C. (1 + 2?2 = 1 +2?+ 4?1D.(-? + 1)(?+ 1)=1 - ?10小題，共30.0分）二、填空題（本大題共22. 已知？?？= 2, ?= 3,求: ？?+?的值； ？?-2?的值.23.(_?2)3 ?(?)2 ?(?)24.

3、已知5=2 , 5=4 ,求 52?-?和 25?+?的值.四、解答題(本大題共2小題，共16.0分)25. 閱讀理解并解答：為了求 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ? + 22009 的值，可令？?= 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ? + ° 20092 ，則2?= 2 + 22 + 23 + 24 + ? +22009 + 22010，因此 2?-?=(2+22+ 23 + ? +22009 + 22010 ) - (1 + 2 + 22 +23 + ? + 22009 ) = 22010 -1.所以：？?= 22010 - 1.即 1 + 2 +2

4、2 + 23 + 24 + ? + 22009=22010-1.請(qǐng)依照此法，求：1 + 4 + 42 +43 + 44+ ? + 42010的值.26. 設(shè)？?工0 , x, y是正整數(shù)，定義新運(yùn)算？® ?= ?如果有括號(hào)，規(guī)定先算括號(hào)里面的)如：2 ® 2 = 22 = 4, 4 ® (? + 1) = 4?+1(1) 若 10 ® ?= 100,則？?= ；(2) 請(qǐng)你證明：(?？® ?)(?& ?)= ?® (?+ ?)(3) 若(2 ® ?)(2 ® 2?)= 8且(3 ® ?)(3 &#

5、174; ?)= 9，請(qǐng)運(yùn)用(2)中的結(jié)論求 x、y 的值.答案和解析1. D2. A8. C9. B11.1812.24313.45214.815.916.3017.418.1 -219.(?+?720.?21.解:(1)原式=.原式=2 + 1 -22.解:？?+?弓？-2?>? = ?=gX)3r?Y,【答案】十？?,=23 十 32,893. D10. D4. A5. D6. C 7.A?嚴(yán)?十?-2 = ?+5?；9 + 1 = -5 .=?= 2 X 3=6 ;23. 解：原式=-?6 ? = -?10?24. 解：'/5" = 2, 5"= 4,

6、.52?-? = (5 ?)2 十 5?= 4 十 4 = 1 ;25?+?= (5 ?)2 ?(5?2 = 4 X 16=64 .25. 解：為了求 1 + 4 + 42 + 43 + 44+? + 42010 的值，可令？?= 1 + 4+42 +43+44+? + 42010 ,則 4?= 4 + 42 + 43 + 44 + ? + 42011,所以 4?- ?= (4 + 42+ 43 + 44 + ?+42011 ) - (1 + 4+42 + 43 + 44+? +42011)=42011 - 1 ,所以 3?= 42011 - 1 ,?= 3(42011 - 1),即 1 +

7、4 + 42 + 43 + 44 + ? + 42010 = -(4 2011 - 1).326. 2【解析】1. 解：？?+ ? 3=0,?+ ?= 3,.2 ?2 = 2 = 2 = 8,故選：D.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法求解即可.此題考查了同底數(shù)幕的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把2?2?化為2?+?2. 解： ?2 ?3 = ?2+3 = ?5 /U I 故選 A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即? ?= ?+?計(jì)算即可本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. 【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法， 解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法法則， 根據(jù)同底數(shù)

8、冪的乘法，即可解答【解答】解： -(? - ?)3(?- ?)2= -(? - ?3) (?- ?2) = -(? - ?)5 丿 丿 丿= (?- ?5) ，故選 D4. 解：？?+?= ?= 3 X4 = 12 ,故選： A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵5. 解：?？ + ?工?,選項(xiàng)A的結(jié)果不等于?；?2 + ?2 + ?2 = 3?2 ， 選項(xiàng) B 的結(jié)果不等于 ?6 ；選項(xiàng)C的結(jié)果不等于？；.? ? ? = ?,選項(xiàng) D 的結(jié)果等于 ?6故選： D A: ? + ?工?，據(jù)此判斷即可.B ：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法

9、，可得?2 + ?2 + ?2 = 3?2C :根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，可得 ? ? = ?.D :根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，可得? ? ? = ?.(1) 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí) 才是底數(shù)不變，指數(shù)相加(2) 此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握6. 解：？?？= 8, ?= 16, ?+?= ?X?= 8X16 = 128故選： C.直接利用同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出即可. 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7. 解：？?= 2

10、, ?= 5,原式 = (?)3 ?(?)2 = 8 X 25 = 200 ，故選 A 原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值. 此題考查了冪的乘方與積的乘方， 以及同底數(shù)冪的乘法， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵.8.解:?/3 X 3 = 31+?315?= 14 .故選C.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出 的值即可.?+ 1 =15，求出a此題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是本題的關(guān)鍵.9. 解：？?？ = ?+2 = ?.故選 B.根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答.本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法的

11、性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. 解：A、? ? = ?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、?+?= 2?鄉(xiāng),此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(1 + 2?2 = 1 + 4?+ 4?亨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-? + 1)(?+ 1) = 1- ?，此選項(xiàng)正確； 故選：D.根據(jù)整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計(jì)算可得. 本題主要考查同底數(shù)幕的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11.解：T? = 2, ?= 3,.?+2?= ?= ?(?y = 2 X 32 = 2 X 9 = 18 ; 故答案為：18.先把？?+2?變形為？?(?初2，再把? = 2, ?=

12、3代入計(jì)算即可.本題考查同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.12.【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則和幕的乘方法則將 形為32?+3?然后再把2?+ 3?= 5代入計(jì)算即可.【解答】9 ?27 ?變解：V2?+ 3?- 5=0, 2?+ 3?= 5,.9?27?= 32?33?= 32?+3?= 3=243 .故答案為243.13. 解: 22?+?-1 = 22?X 2?十2 =(2 ?2 X 2?十 2=9 X5 - 2452，45故答案為：.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記

13、法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.可得答案.14.解：? ?= 3, 2?2 ?= 2 ?+?= 23故答案為：&運(yùn)用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.15.解：原式=3?(32)?= 3? 32?= 3?+2?=32 = 9.故答案為：9.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可.本題考查了幕的乘方及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則.16. 【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則，能靈活運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行變形是解此題 的關(guān)鍵先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行變形，再代入求

14、出即可.【解答】解: 2?= 2 , 2?= 3, 2?= 5,.2?+?+?= 2?X 2?X 2?= 2 X 3 X 5 = 30 , 故答案為30.17. 解：V2 X 4?X 8?= 221 ,.2 X 22? X23?= 221 ,1 + 2?+ 3?= 21 ,解得：？?= 4 .故答案為：4.直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案.此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18. 解：T? = -2 , ?= - 1,.? =(?尹)2 =(-2)2 = 4, ?=(?y =(-3 = - 8,.?+3?= 4 X(-!) = - 1.8 2故答案為

15、：-1.首先根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算方法，求出？?、?的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求出？?+3?的值是多少即可.(1) 此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.(2) 此題還考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(?) ?= ?,n 是正整數(shù))；(?)?= ?是正整數(shù)).19. 解：(-? - ?4(?+ ?3,=(?+ ?4 (?+ ?3=(?+ ?4+3,=(?+ ?7.故答案為：(?+ ?7.先整理

16、成底數(shù)為(?+ ?)再根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要注意互為相反數(shù)的偶數(shù)次幕相等.20. 解：原式=-?2 ?(-?3) = ?+2+3 = ?,故答案為：?.根據(jù)幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得單項(xiàng)式乘法，可得答案.本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.21. (1)原式利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 此題考查了同底數(shù)冪的乘法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22. 逆運(yùn)用

17、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加解答； 逆運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)解答 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并靈活運(yùn) 用是解題的關(guān)鍵23. 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方的性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù) 相乘，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 本題考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)24. 原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法， 以及冪的乘方與積的乘方， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵25. 根據(jù)題意先設(shè)？?= 1 + 4+ 42 + 43 + 44

18、 + ? + 42010 ,從而求出4S的值，然后用4?- ?即可得到答案本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是弄清所給例子，依照例子去做就簡(jiǎn)單了26. 解：(1)10 2 = 100，所以?= 2，故答案為： 2；(2) 證明：左邊 = ?= ?+?，右邊 = ?+?， 左右兩邊相等，.(?$ ?)(?© ?)= ?® (?+ ?) 丿 ) 0(3) 由題意可：2?22?=83?3?= 9?+2?=3. ?+ ?= 2?=1. ?= 1 根據(jù)新定義運(yùn)算，即可解答本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組11.若?= 2，?= 3，則？?+2?的值為12.已知 2?+ 3?- 5=0，則 9?27?的值為13.已知 2?= 3,