相似三角形---一線三等角型

1、相似三角形（3）“一線三等角型”教學目標：1、 掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并能熟練運用其解決重要類型“一線三等角”的類型題.2、 經(jīng)歷運用相似三角形的基礎(chǔ)知識解決問題的過程，再次體驗圖形運動、分類討論、方程與函數(shù)等數(shù)學思想.3、 通過問題的解決，體驗探究問題成功的樂趣，積極探索，提高學習幾何的興趣.重點：相似三角形的判定性質(zhì)及其應(yīng)用.難點：與相似、函數(shù)有關(guān)的綜合性問題的解決技巧和方法.教學方法：啟發(fā)式教學方法，嘗試指導教學法.一、知識梳理： （圖1） （圖2）（1）如圖1：已知三角形ABC中，AB=AC,ADE=B,那么一定存在的相似三角形有（2）如圖2：已知三角形ABC中，AB=AC,DE

2、F=B,那么一定存在的相似三角形有二、【例題解析】【例1】如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D是BC邊上任意一點，AB邊上有一點E，AC邊上有一點F，使EDF=ABC. 已知BD=1，BE=,求CF的長 【練】1、已知ABC中AB=AC=6、BC=8，BAC=120度，D是BC邊上任意一點，AB邊上有一點E，AC邊上有一點F，使EDF=C. 已知BD=6、BE=4，求:CF的長 2、如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動點，EDF=60°（1）求證：BDECFD（2）當BD=，F(xiàn)C=1時，求BE 【例2】在中，是AB上的一點，且，點P是AC上的一個動點，交線段BC于點Q，（不

3、與點B,C重合），已知AP=2，求CQ 【練】在直角三角形ABC中，是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，（與A,C不重合），與射線BC相交于點F.(1)、當點D是邊AB的中點時，求證：(2)、當，求的值 【例3】已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中點，EDF=B,求證：BDEDFE. 【練】在邊長為4的等邊中，D是BC的中點，點E、F分別在AB、AC上（點D不與點、點重合），且保持,連接EF.(1)已知BE=1,DF=2.求DE的值(2)求BED=DEF 【例4】 如圖，已知邊長為的等邊，點在邊上，點是射線上一動點，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點，（1）寫出圖中與

4、相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 【練】 如圖，在ABC中，是邊上的一個動點，點在邊上，且(1) 求證：ABDDCE；(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；(3) 當點是的中點時，試說明ADE是什么三角形，并說明理由 【例5】已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足過點D作DGEF于點G，BPCA求證；ABPDPC求AP的長 【練】如圖，在梯形中，點為邊的中點，以為頂點作，射線交腰于點，射線交腰于點，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的長

5、；（3）若，求的長 【家庭作業(yè)】1、如圖，在中，是邊的中點，為邊上的一個動點，作，交射線于點設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果以、為頂點的三角形與相似，求的面積. 2、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點，BD=2，E是BC 上一動點，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF； （2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長 3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點E是AB的中點 （1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足EPF=