2015年深圳中考數學試卷及試卷分析

1、2015年廣東省深圳市中考數學試卷一、選擇題：1（3分）15的相反數是（）A15B15CD2（3分）用科學記數法表示316000000為（）A3.16×107B3.16×108C31.6×107D31.6×1063（3分）下列說法錯誤的是（）Aaa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5Da3÷a1=a44（3分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）下列主視圖正確的是（）ABCD6（3分）在以下數據75，80，80，85，90中，眾數、中位數分別是（）A75，80B80，80C80，85D80，907（3分）解不等式2x

2、x1，并把解集在數軸上表示（）ABCD8（3分）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D49（3分）如圖，AB為O直徑，已知DCB=20°，則DBA為（）A50°B20°C60°D70°10（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元A140B120C160D10011（3分）如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）ABCD12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，B

3、E=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4個結論中，正確的有（）A1B2C3D4二、填空題：13（3分）因式分解：3a23b2= 14（3分）在數字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是 15（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有 個太陽16（3分）如圖，已知點A在反比例函數y=（x0）上，作RtABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E若BCE的面積為8，則k= 三、解答題：17（5分）計算：|2|+2sin60

4、°+18（6分）解方程：19（7分）11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為 ，參加調查的總人數為 ，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為 （3）全市有6.7萬學生，三本以上有 人20（8分）小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度21（8分）下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）用水量單價x22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月

5、份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？22（9分）如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CGCE23（9分）如圖1，關于x的二次函數y=x2+bx+c經過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數的頂點，DE為二次函數的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距

6、離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由2015年廣東省深圳市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1（3分）15的相反數是（）A15B15CD【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：15的相反數是15，故選：A【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（3分）用科學記數法表示316000000為（）A3.16×107B3.16×108C31.6×107D31.6×106【分析

7、】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將316000000用科學記數法表示為：3.16×108故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列說法錯誤的是（）Aaa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5Da3÷a1=a4【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相

8、加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、aa=a2，正確，故本選項錯誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項錯誤；C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項正確；D、a3÷a1=a3（1）=a4，正確，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵4（3分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義

9、即可判斷出【解答】解：A、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤B、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵5（3分）下列主視圖正確的是（）ABCD【分析】根據從正面看得到的圖形是主

10、視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖6（3分）在以下數據75，80，80，85，90中，眾數、中位數分別是（）A75，80B80，80C80，85D80，90【分析】首先找出這組數據中出現次數最多的數，則它就是這組數據的眾數；然后把這組數據從小到大排列，則中間的數就是這組數據的中位數，據此解答即可【解答】解：數據75，80，80，85，90中，80出現的次數最多，出現了2次，這組數據的眾數是80；把數據75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以

11、這組數據的中位數是80故選：B【點評】（1）此題主要考查了眾數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據（2）此題還考查了中位數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數7（3分）解不等式2xx1，并把解集在數軸上表示（）ABCD【分析】先移項、合并同類項，把x的系數化為

12、1即可【解答】解：2xx1，2xx1，x1故選：B【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集把不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫）在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示8（3分）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D4【分析】根據拋物線開口方向對進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對進行判斷；根據拋物線與y軸的交點位置對進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線的對稱軸在y軸右側，0，b0，所以正確；拋物

13、線與y軸的交點在x軸上方，c0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確故選：B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點

14、；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9（3分）如圖，AB為O直徑，已知DCB=20°，則DBA為（）A50°B20°C60°D70°【分析】先根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到ACB=90°，再利用互余得ACD=90°DCB=70°，然后根據同弧或等弧所對的圓周角相等求解【解答】解：AB為O直徑，ACB=90°，ACD=90°DCB=90°20°=70°，DBA=ACD=70°故選：D【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

15、圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑10（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元A140B120C160D100【分析】設商品進價為每件x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價進價建立方程求出其解即可【解答】解：設商品的進價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120故選：B【點評】本題考查了銷售問題的數量關系利潤=售價進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方

16、程是關鍵11（3分）如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）ABCD【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點故選：D【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基

17、本作圖，逐步操作12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4個結論中，正確的有（）A1B2C3D4【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，A=GFD=90°，于是根據“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出BEF的面積，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯誤的【解答】解：由折疊可知，DF

18、=DC=DA，DFE=C=90°，DFG=A=90°，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；SGBE=×6×8=24，SBEF=SGBE=，正確故選：C【點評】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難

19、度二、填空題：13（3分）因式分解：3a23b2=3（a+b）（ab）【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案為：3（a+b）（ab）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14（3分）在數字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是【分析】利用樹狀圖法列舉出所有可能，看是否能被3整除找出滿足條件的數的個數除以總的個數即可【解答】解：如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種因此概率為=故答案為：【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式，注意能被3

20、整除即兩位數加起來和為3的倍數15（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有21個太陽【分析】由圖形可以看出：第一行小太陽的個數是從1開始連續(xù)的自然數，第二行小太陽的個數是1、2、4、8、2n1，由此計算得出答案即可【解答】解：第一行小太陽的個數為1、2、3、4、，第5個圖形有5個太陽，第二行小太陽的個數是1、2、4、8、2n1，第5個圖形有24=16個太陽，所以第5個圖形共有5+16=21個太陽故答案為：21【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題16（3分）如圖，已知點A在反比例函數y=（x0）上，作RtABC，點D為斜邊AC的中

21、點，連DB并延長交y軸于點E若BCE的面積為8，則k=16【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義，證明ABCEOB，根據相似比求出BABO的值，從而求出AOB的面積【解答】解：BCE的面積為8，BCOE=16，點D為斜邊AC的中點，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案為：16【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解決本題的關鍵是證明EOBABC，得到ABOB=BCOE三、解答題：17（5分）計算：|2|+2sin60°+【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數值計

22、算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=2+2×+21=3【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）解方程：【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x22x+10x15=4（2x3）（3x2），整理得：3x22x+10x15=24x252x+24，即7x220x+13=0，分解因式得：（x1）（7x13）=0，解得：x1=1，x2=，經檢驗x1=1與x2=都為分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉

23、化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19（7分）11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為20%，參加調查的總人數為400，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為72°（3）全市有6.7萬學生，三本以上有13400人【分析】（1）根據看1本書的人數為40人，所占的百分比為10%，40÷10即可求出總人數，用100%10%25%45%即可得x的值，用總人數乘以x的值，即可得到3本以上的人數，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用x的值乘以360°，即可得到圓心角；（3）用6.7萬乘以三本以上的百分比，即可解答【解答】解

24、：（1）40÷10%=400（人），x=100%10%25%45%=20%，400×20%=80（人），故答案為：20%，400；如圖所示；（2）20%×360°=72°，故答案為：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案為：13400【點評】此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應用，解決此類問題注意圖形有機結合，綜合分析獲取正確信息條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30

25、°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度【分析】關鍵三角形外角的性質求得DAF=30°，得出AF=DF=10，在RtFGA中，根據正弦函數求出AG的長，加上BG的長即為旗桿高度【解答】解：如圖，ADG=30°，AFG=60°，DAF=30°，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10×=5，AB=1.5+5答：旗桿AB的高度為（1.5+5）米【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形21（8分）下表為深圳市居民每月用水收費標準，

26、（單位：元/m3）用水量單價x22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？【分析】（1）直接利用10a=23進而求出即可；（2）首先判斷得出x22，進而表示出總水費進而得出即可【解答】解：（1）由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）設用戶水量為x立方米，用水22立方米時，水費為：22×2.3=50.671，x22，22×2.3+（x22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米【點評】此題主要考查

27、了一元一次方程的應用，根據圖表中數據得出用戶用水為x米3（x22）時的水費是解題關鍵22（9分）如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CGCE【分析】（1）根據題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時間；（2）根據切線的性質和判定結合等腰直角三角形的性質得出AO的長，進而求出答案；（3）利用圓周角定理以及切線的性質

28、定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，進而求出CFGCEF，即可得出答案【解答】（1）解：由題意可得：BO=4cm，t=2（s）；（2）解：如圖2，連接O與切點H，則OHAC，又A=45°，AO=OH=3cm，AD=AODO=（33）cm；（3）證明：如圖3，連接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE為直徑，ODF+DEF=90°，DEC=DEF+CEF=90°，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，CFGCEF，=，CF2=CGCE【點評】此題主要考查了切線的性質以及相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質等知識，根據題意得出CFGCEF是解題關鍵23（9分）如圖1，關于x的二次函數y=x2+bx+c經過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數的頂點，DE為二次函數的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相