(完整版)2011年遼寧高考數(shù)學文科試卷帶詳解

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)第I卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A=x|x 1,B=x| 1x2,則 A B=()A. x| 1 x 2B. x|x1 C. x| 1 x1 D. x|1 x 2【測量目標】集合的基本運算(交集)【考查方式】集合的表示(描述法)，求集合的交集.【參考答案】D【試題解析】利用數(shù)軸可以得到A B= x| x 1x| 1 x 2= x|1 x 2.,一一、1111()D. 4i2. i為虛數(shù)單位，-3-5-iiiiA. 0B. 2iC. 2i【測量目標】復數(shù)代數(shù)形式的四

2、則運算.【考查方式】結合復數(shù)代數(shù)形式和方哥來考查四則運算.【參考答案】A、.1111【試題斛析】 一 -3 萬 i i i i 0.i i i i3 .已知向量 a (2,1) , b ( 1,k) , ag2a b) 0 ,貝U kA. 12B. 6C. 6D. 12【測量目標】平面向量的數(shù)量積的綜合應用【考查方式】給出兩向量數(shù)量積為零的條件，求待定參數(shù)【參考答案】D【試題解析】因為a (2,1),b (1,k),所以2a b (5,2 k).(步驟1)又 a (2a b) 0 ,所以 2 5 1 (2 k) 0,得 k 12 .(步驟 2)4 .已知命題 P： ne N, 2n>10

3、00,則 P為()A.nCN, 2n< 1000B.nCN, 2n>1000C.nC N, 2n< 1000D.nC N , 2n<1000【測量目標】全稱命題和特稱命題的否定【考查方式】結合不等式考查特稱命題的否定【試題解析】特稱命題的否定是全稱命題,%”的否定是七”,故正確答案是A5.若等比數(shù)列an滿足anan+i=16n,則公比為A. 2B. 4C. 8D. 16【測量目標】等比數(shù)列的性質(zhì)【考查方式】給出相鄰兩項數(shù)列積的規(guī)律，化簡得出數(shù)列的公比【試題解析】設等比數(shù)列an的公比為q , Q anan 1 16n, an1an 2_ n 1 .一16,(步驟1)q2

4、16, q 4(步驟2)6.若函數(shù)f (x)(2x 1)(x a)為奇函數(shù)，則a=1A.一22B.一33C.一4D. 1【測量目標】函數(shù)奇偶性的綜合應用【考查方式】利用奇函數(shù)的原點對稱性，代入特殊點求出函數(shù)中的未知數(shù)【試題解析】函數(shù)f(x)(2x 1)(x a)為奇函數(shù)，f( 2)f(2)，即(4 1)( 2 a) (4 1)(2 a)7.已知F是拋物線丫2=乂的焦點，A, B是該拋物線上的兩點,AFBF二3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3A. 一4B. 15C.47D.-4【測量目標】拋物線的簡單幾何性質(zhì)【考查方式】給出焦點弦的線段關系，間接求解點到坐標軸的距離【試題解析】設 A, B兩點

5、的橫坐標分別為 m, n則由AFBF二3及拋物線的定義可一一 1 一 一知m n 3,（步驟1）21 m n5m n一， 一.（步驟2）2 24即線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5.（步驟3）48. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2J3,它的三視圖中的俯視圖如右()圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是A. 4B, 2 3C. 2D, 3【測量目標】由三視圖求幾何體的表面積與體積【考查方式】給出正三棱柱的體積和線段的長度，轉(zhuǎn)化為求對應平面的面積【參考答案】B273, a 2,(步驟 1)【試題解析】 設棱長為a,由體積為2J3可列等式 ga243 一所求矩形的底邊長為 a 3 ,

6、這個矩形的面積是 <3 2 2、6.（步驟2） 29 .執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4,則輸出的p是 （）A. 8B. 5C. 3 D. 2償出*【測量目標】選擇結構的程序框圖.【考查方式】考查循環(huán)結構的流程圖，注意循環(huán)條件的設置，以及循環(huán)體的構成，特別是注意最后一次循環(huán)的k的值.【參考答案】C【試題解析】若輸入 n=4 ,則執(zhí)行s=0, t=1, k=1 , p=1,判斷1<4成立，進行第一次循環(huán)；（步驟1）p=2, s=1 , t=2, k=2,判斷2<4成立，進行第二次循環(huán)；（步驟2）p=3, s=2, t=2, k=3,判斷3<4成立，進行第三次循環(huán)；（步

7、驟3） p=4, s=2, t=4, k=4,判斷4<4不成立，故輸出 p=4 （步驟4）AB 2,10 .已知球的直徑 SC 4, A B是該球球面上的兩點,ASC BSC 45°,則棱錐S ABC的體積為2.3B. 353 D.3()A3 八.3C.【測量目標】球體和三棱錐的體積 【考查方式】給出球體內(nèi)部三棱錐的線段關系，利用線面垂直的關系求出對應三棱錐的體積.【參考答案】C【試題解析】 設球心為O,則AO,BO是兩個全等的等腰直角三角形斜邊上的高，斜邊SO 4,故 AO BO 2,(步驟 1).324.324 .(步驟 2) 43R , f (x) 2,則 f(x) 2x

8、 4(),1) D. (, + )且有 AO SC , BO SC .,11, VS ABC VS AOB VC AOB - SA AOB( SO OC ) = 3311 .函數(shù)f(x)的定義域為R, f( 1) 2,對任意x的解集為A. ( 1,1) B. ( 1 , + ) C.(【測量目標】函數(shù)的單調(diào)性、導函數(shù)的性質(zhì)和不等式的應用【考查方式】給出函數(shù)值和導函數(shù)滿足的條件，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域，進而求出對應的解集.【參考答案】B【試題解析】設g(x) f(x) (2x 4) , g(x) f (x) 2.(步驟1)因為對任意x R , f (x) 2,所以對任意 x R , g (x)

9、 0 ,則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.(步驟2)又因為 g( 1)= f( 1) ( 2 4) 0,故 g(x) 0,即 f(x) 2x 4：的解集為(1,)(步驟3)12.已知函數(shù) f(x)=Atan ( x+ )(冗0,1 I -), y= f(x)的部分圖像如下圖，則f(24)A. 2+ 3B. 3C. ；D. 2 J3【測量目標】f(x)=Atan ( x+ )的圖象及性質(zhì).【考查方式】 結合正切函數(shù)的圖象， 在給定范圍內(nèi)求出周期,()進而得出解析式和函數(shù)值B【試題解析】如圖可知 T 3- -28 8再結合圖像可得2 - ku - k82 '萬一Z，所以 2,(步驟1)兀兀31

10、Z ,即 kit ,所以一 k 一, 4244(步驟2)一 ._ 兀只有k 0 ,所以 一，又圖像過點4 兀數(shù)的斛析式為f (x) tan(2x ) , D4，-，、 冗，.，(0, 1),代入得Atan4=1,所以A=1,函.,冗、 , 冗 二f(一)tan v3.(步驟 3)246第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題二本大題共4小題，每小題5分.13.已知圓C經(jīng)過A (5, 1), B (1, 3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為 【測量目標】圓的方程，直線方程，直線與圓的位置關系【

11、考查方式】由圓上的兩點坐標確定出過圓心的直線，進而求出圓的方程【參考答案】(x 2)2 y2 103 11【試題解析】 直線AB的斜率是kAB,中點坐標是(3,2).故直線AB的中垂1 52線方程y 2 2 x 3 ,（步驟1） 由y 2 2x3 ,得圓心坐標C(2,0) , r |AC| J32 12 JT0,故圓的方程為y 0,(x 2)2 y2 10.(步驟 2)14 .調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x (單位：萬元)和年飲食支出y (單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入 x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y對x 的回歸直線方程：? 0.254x 0.321.由回歸直線方程可知，

12、家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元.【測量目標】回歸直線方程的實際應用.【考查方式】由回歸直線方程中系數(shù)的意義可直接求解.【參考答案】0.254【試題解析】由于 ? 0.254x 0.321,當x增加1萬元時，年飲食支出 y增加0.254萬 元.15 . Si為等差數(shù)列an的前n項和，S2=S6, a4=1,則a5=.【測量目標】等差數(shù)列的綜合應用.【考查方式】給出等差數(shù)列的某幾項和之間的關系，通過待定系數(shù)法求出等差數(shù)列通項 公式和某一項.【參考答案】16 5【試題解析】設等差數(shù)列的公差為d ,解方程組2 d 6a1 2- d,得d2,a1 3d 1,（步驟1）a5 a4 d 1

13、.（步驟 2）x16 .已知函數(shù)f (x) e 2x a有手點，則a的取值氾圍是 .【測量目標】函數(shù)的零點，單調(diào)性，極值，導數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系【考查方式】通過函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為方程有根，將里面的參數(shù)提取出來作為函數(shù)值來處理，應用導數(shù)和極值求出其參數(shù)的取值范圍【參考答案】，2ln 2 2【試題解析】函數(shù) f（x） ex 2x a有零點等價于f（x） 0,即ex 2x a有解.等價于a 2x ex有解.（步驟1） 令g x 2x ex,g x 2 ex.當 x ln2時，g x 0;當 x ln2時，g x 0.（步驟 2），當x In 2時，g x 2x ex取到最大值21n 2

14、2 , ，a的取值范圍是,21n 2 2 .（步驟 3）三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分） ABC的三個內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, asinAsinB+bcos2A= J2a.b（I）求一；a（II）若 c2= b2+ 33 a2,求 B.【測量目標】正弦定理和余弦定理 .【考查方式】給出三角形中邊和角滿足的等式關系，由正弦定理和余弦定理求出相應的邊和角.【試題解析】（I）由正弦定理得，sin Bsin2 A sin B cos2 A J2sinA,即sin B（sin2 A cos2 A）V2sin A （步驟 1）b故

15、sinB J2sinA,所以 2 J2.（步驟 2） 6分a（II）由余弦定理和 c2b2V3a2,得 cosB （1一3）a .（步驟 1）2c由（I）知 b2 2a2,故c2（2 >/3）a2.（步驟 2）45o.（步驟 3）12分2 _ 1_.2 _ ,可得cos B 一，又cos B 0,故cosB ，所以 2218 .（本小題滿分12分）1如圖，四邊形 ABCD為正萬形，QAL平面ABCD, PD/QA, QA=AB=PD2（I）證明：PQL平面DCQ;（II）求棱錐Q ABCD的的體積與棱錐 P DCQ的體積的比值.【測量目標】空間點、線、面之間的位置關系，線線、線面、面面垂

16、直的性質(zhì)與判定，三棱錐的體積.【考查方式】線線垂直線面垂直，給定線段間比例關系由此求出三棱錐體積.【試題解析】（I）由條件知四邊形 PDAQ為直角梯形因為QAL平面 ABCD,所以平面 PDAQL平面 ABCD ,交線為 AD.又四邊形 ABCD為正方形，DCLAD,所以 DC,平面 PDAQ ,可得 PQXDC.（步驟1）2在直角梯形 PDAQ中可得DQ = PQ=PD,則PQXQD （步驟2）所以PQL平面DCQ.（步驟3）（II）設 AB=a. 1c由題設知 AQ為棱錐Q ABCD的高，所以棱錐 Q ABCD的體積V1 -a3.（步驟1）由（I）知PQ為棱錐P DCQ的高，而PQ= J2

17、a , ADCQ的面積為 a2 ,2 1c所以棱錐P DCQ的體積為V2 1a3.（步驟2）故棱錐Q ABCD的體積與棱錐P DCQ的體積的比值為1 （步驟3）.12分19 .（本小題滿分12分）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成 n小塊地，在總共 2 n小塊地中，隨 機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（I）假設n=2,求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8,試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲 40339739

18、0404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？1- O- O- O .附：樣本數(shù)據(jù)X1,X2, ,Xn的的樣本萬差s-(x1 x) (x2 x) (xn x),其中nx為樣本平均數(shù).【測量目標】簡單隨機抽樣，隨機事件的概率，用平均數(shù)和方差估計總體的數(shù)字特征.【考查方式】列出基本事件數(shù)，從而得出概率 ；根據(jù)兩類個體的平均數(shù)和方差來相互比較作出優(yōu)化選擇.【試題解析】(I)設第一大塊地中的兩小塊地編號為1, 2,第二大塊地中的兩小塊地編號為3, 4,令事件A=第一大塊

19、地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4).(步驟 1)而事件A包含1個基本事件：(1,2).1.所以P(A).(步驟2) 6 分6(II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：-1梅-(403397390 404388 400 412406)400,821222. 22_22-2.8-(3( 3)( 10)4( 12)0126 ) 57.25.8(步驟1)8 分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：1應 一(419 403 412 418 408 423

20、400 413) 412, 821 22 _2 _2 . .2 . .22 .2.SL -7( 9)0 6( 4)11( 12)1 56.(步驟2) 10分由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.(步驟3)20.(本小題滿分12分)設函數(shù)f (x) =x+ax2+binx,曲線y= f (x)過P (1,0),且在P點處的切斜線率為 2.(I)求a, b的值;(II)證明：f(x), 2x 2.【測量目標】函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，極值，不等式的證明 【考查方式】給出點坐標和切點斜率代入解析式中求出各參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性

21、和導數(shù)來證明不等式.【試題解析】b(I) f (x) 1 2ax -. x 0 (步驟 1)2 分x由已知條件得f0,即1 a 0,解得a 1,b 3. f (1) 2. 12ab 2.(步驟2) 5分2(II) f(x)的te義域為(0,)，由(I)知 f (x) x x 31n x.(步驟 1)設 g(x) f (x) (2x 2) 2 x x2 31nx,則3 (x 1)(2x 3)g (x)1 2x 一 -.(步驟 2)xx當0 x 1時,g(x) 0;當x 1時,g (x) 0.所以g(x)在(0,1)單調(diào)增加，在(1,)單調(diào)減少.而 g(1) 0, 故當 x 0 時,g(x)蒯 0

22、, 即 f(x)2x 2.(步驟 3)12 分21.(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓 C1的中心在原點 O，長軸左、右端點 M，N在x軸上，橢圓C2的 短軸為MN，且C1, C2的離心率都為e,直線1 MN , 1與C1交于兩點，與C2交于兩 點，這四點按縱坐標從大到小依次為 A, B, C, D.(I)設e工，求BC與AD的比值； 2(II)當e變化時，是否存在直線 l,使得BO/AN,并說明理由.【測量目標】橢圓方程，直線斜率，直線與橢圓的位置關系，直線與直線的 平行，不等式的應用.【考查方式】給出兩橢圓之間的線段關系，進而設出橢圓和直線方程，求出對應線段的比例關系；將平行直線轉(zhuǎn)化為斜率

23、相等的條件，代入式后求出離心率的范圍.【試題解析】（I）因為Cl,C2的離心率相同，故依題意可設2Cl：x2 a22222 1,C2：M-與 1，（a b 0） ba a設直線l : x t (|t| a),分別與Ci, C2的方程聯(lián)立，求得A（t,a A2 t2）,B（t,b , a2 t2）. （步驟1） 4分ba1 .3當e 時,b a,分別用yA,yB表不A, B的縱坐標，可知 222lyD I b23|BC|:| AD| 2 -2 -.（步驟 2） 6 分2 1yAi a24(II) t=0時的l不符合題意.t0時，BO/AN當且僅當BO的斜率kBo與AN的斜率kAN相等,即b 一

24、？Ta . 0Ta b ,tt a.一 ab21 e2解得t2-ga.（步驟1）a b e因為|t| a,又0 e 1,所以2e- 1,解得e 1. e2所以當0-時，不存在直線2l,使得 BOAN;1時，存在直線l使得BO/AN.(步驟2)請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，A, B, C, D四點在同一圓上,AD的延長線與 BC的延長線交于 E點，且EC=ED.(I)證明：CD/AB;(II)延長CD到F,延長DC至ij G,使得E

25、F=EG,證明：A, B,【試題解析】G, F四點共圓.【測量目標】直線與圓的位置關系，直線的平行 【考查方式】根據(jù)圓的性質(zhì)和直線的位置關系證明出線段的平行；結合圓和三角形中的角度關系證明圓上各點對應關系 .【試題解析】（I）因為 EC=ED,所以/ EDC = /ECD.（步驟 1）因為A, B, C, D四點在同一圓上，所以/ EDC=/EBA.（步驟2）siny bsin（II）由（I）知，AE=BE,因為 EF=EG,故/ EFD=/EGC/從而/ FED = /GEC.（步驟 1）,連結 AF, BG,貝14£5人0 EGB,故/ FAE=/GBE,（步驟 2）又 CD/A

26、B, /EDC = /ECD,所以/ FAB=Z GBA.所以/ AFG + /GBA=180° .故A, B, G, F四點共圓（步驟3） 10分23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程x cos在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2x a cos的參數(shù)方程為（a b 0, 為參數(shù)），在以。為極點，x軸的正半軸為極 軸的極坐標系中，射線 l:9與Ci, C2各有一個交點.當 =0時，這兩個交點間的一、，,兀， 距離為2,當 =時，這兩個交點重合.（I）分別說明Ci, C2是什么曲線，并求出 a與b的值； 九一，一，.一 九 .（II）設當 =4時