(完整版)高中數(shù)學(xué)二項式定理全章復(fù)習(xí)(題型完美版)

1、第十一講二項式定理第4頁共6頁課程類型：口復(fù)習(xí) 口預(yù)習(xí) 口習(xí)題針對學(xué)員基礎(chǔ)：口基礎(chǔ) 口中等 口優(yōu)秀授課班級授課日期學(xué)員月日組本章主要內(nèi)容：1 .二項式定理的定義；2 .二項式定理的通項公式；3 .二項式定理的應(yīng)用.本章教學(xué)目標(biāo)：1 .能用計數(shù)原理證明二項式定理 （重點）；2 .能記住二項式定理和二項展開式的通項公式（重點）；3 .能解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題（重點、難點）.課外拓展 楊輝三角歷史北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算。13世紀(jì)中國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算術(shù)里討論這種形式的數(shù)表，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的釋鎖算術(shù)，并繪畫了 “古法七乘方圖”。故此，

2、楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒（1303年）擴(kuò)充了 “賈憲三角”成“古法七乘方圖”。意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”以紀(jì)念在16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的塔塔利亞。在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在13歲時發(fā)現(xiàn)了 “帕斯卡三角”。布萊士 帕斯卡的著作 Trait e du triangle arithm e tique （1655年）介紹了這個三角形。帕斯卡搜集了幾個關(guān)于它的結(jié)果， 并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort （1708年）和亞伯拉罕棣美弗（1730年）都用帕斯卡來稱呼這個三角形。近年來國外也

3、逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是 “中國三角形"（Chinese triangle）。知識皿同與例題揩由【知識與方法】一.二項式定理的定義在（a +b）n =隼才印取曲a酒）中，每個括號都能拿出 a或b ,所以每個括號有 2種選擇，n個括號n個就是2n種情況.a2bn“這一項，表達(dá)的意思是 ；所以，a2bn一共有 個.例如：(x+y)7中x3y4表示的就是，有3個括號拿x,剩下的4個括號拿y ,所以x3y4共有C3 C：項, 即C3項.(a+b)n的二項展開式本來共有 項，合并之后共有 項，其中各項的系數(shù) 叫做二項式系數(shù).二.二項展開式的通項(a+b)n的二項展開式的通項

4、公式為 .注意：1.Tr4與C：的關(guān)系，例如第 5項，應(yīng)該是C4；2.二項式的展開式是按照前項降哥排列，例如 (x+1)10與(1+x)10中的第4項是不同的;3 .a的指數(shù)從n逐項減到0,是降哥排列。b的指數(shù)從0逐項減到n ,是升哥排列。各項的次數(shù)和等 于n ;4 .注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù).三.二項式系數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述對稱性與首末等距離的兩個一項式系數(shù)相等.即C& =C"T Fl褶增減性二販系數(shù)11?當(dāng)心，5£、*，時，是遞增的當(dāng)*中5三、* )時是遞減的二項式 系數(shù)最 大值當(dāng)弁為偶數(shù)時，中間的一項中取得最大值當(dāng)為奇數(shù)時，中間的兩項C子與C于取最

5、大值四.展開式的二項式系數(shù)和1 .(a+b)n展開式的各二項式系數(shù)和：cn+C1+C2+ cn =.2 .偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即c0+cn+ c4+=C1+ c3+cn+=.五.展開式的系數(shù)和若f(x) = ao + aix+ a2x2 + + anxn,則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為 ，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0+a2+ a4 +=f(1) +f (T),偶數(shù)項系數(shù)之和為 ai + a3 + a5 += 2【例題與變式】題型一通項公式及其應(yīng)用類型一二項式定理的原理應(yīng)用【例1】(2015全國卷I )(x2 + x+y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A. 10B.

6、20C. 30D. 60【例2】（2018版州二模）（x2 2x3）5的展開式中，x的系數(shù)為 .1【變式1】（2018?濮陽一模）（x+47+1）8的展開式中，x3的系數(shù)為 . x【變式2】（2018?龍巖模擬）已知二項式（1十12x）4,則展開式的常數(shù)項為（）xA. -1B. 1C. -47D. 49類型二單括號型2【例4】（2018?內(nèi)江二模）（x£）4展開式中的常數(shù)項為（）xA 6B-6C. 24D. -24【例5】設(shè)（x42）n展開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為；，則含x2的項是.3【例6】（2018?成都模擬）若（x2）6的展開式中含x萬項的系數(shù)為160,則實數(shù)a的值為（

7、）.x【例A. 27】（2017東北四校聯(lián)考A. 3B. 4C, 272的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)C. 5D. -272n的最小值等于（D. 6【變式3】（2018?河北區(qū)二模）二項式（x馬6的展開式的第二項為（ x4444A. 6xB. -6xC. 12xD. -12x【變式4】（2018?四川模擬）（x 1）6展開式中的常數(shù)項為（）I xA. -20B. -15C. 15D. 20【變式5】（2016全國卷I ）（2x+6）5的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）1 C【變式6】（2018?上海二模）（x+1）n的展開式中的第 3項為常數(shù)項，則正整數(shù) n=. x【變式7】（201

8、8?普陀區(qū)二模）若（x3 -2）n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為 x類型三雙括號型【例8】（2018?肇慶三模）已知（1ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=（）A. 1B. 2C. -1D. -2【例9】（2018?信陽二模）（x2+1）（；2）5的展開式的常數(shù)項是（）xA. 5B. -10C. -32D. -42【例10】（2018?泉州模擬）（x1）4（1+1）4的展開式中，常數(shù)項是.X|【例11】（x1）3（1+1）4的展開式中，常數(shù)項是.XI【變式8】（2018?棗莊二模）若（x2 _a）（x+310的展開式x6的系數(shù)為30，則a等于（）xA. -B. 1

9、C. 1D. 232【變式9】（2018 ?咸陽二模）（x +y）（x _y）8的展開式中，x2y7的系數(shù)為.【變式10（1+2x）3（1 x）4展開式中x項的系數(shù)為 . 題型二 展開式中的二項式系數(shù)【例1】（2018?廣州一模）已知二項式（2x2-1）n的所有二項式系數(shù)之和等于128,那么其展開式中含 二項xx的系數(shù)是（）A. -84B. -14C. 14D. 84【例2】（2018?泰江區(qū)模擬）二項式（2五）n的展開式中所有二項式系數(shù)和為64,則展開式中的常數(shù)項為-160,貝U a=.【變式1（2018?寶山區(qū)一模）在（4+A）n的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為1024 , x則常

10、數(shù)項的值等于.【例3】（2018?唐山一模）（2x-1）6的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是.【例4】（2018?馬鞍山二模）二項式（V3x+能）n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則 展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)為（）A. 3B. 5C. 6D. 7【變式2】（2018?湖北模擬）在（3反-2）n的二項展開式中，只有第 5項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式 x常數(shù)項等于.1C【變式3】（2018?無湖模擬）已知（1 +2x）n展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則 （1十一2）（1+2x）n展 x開式中常數(shù)項為.【變式4（a+b）n二項展開式中，二項式系數(shù)最大項為第7項和第8項，

11、則n=.題型三 展開式中的系數(shù)【例1】（2018?石家莊二模）已知（1+x）n的展開式各項系數(shù)之和為256,則 展開式中含x2項的系 數(shù)為.【例2】（2018?朝陽三模）在二項式（JX+3）n的展開式中，各項系數(shù)之和為 A,各項二項式系數(shù)之和為 B, x且A+B=72 ,則展開式中常數(shù)項的值為（）A. 6B. 9【例3】（x +a）（2x -）5的展開式中各項系數(shù)的和為 x xA. -40B. -20C. 12D. 182,則該展開式中的常數(shù)項為（C. 20D. 40【例4】（2015硝課標(biāo)n）4 .（a +x）（1 +x）的展開式中x的奇數(shù)次帚項的系數(shù)之和為32,則 a=【例 5】已知（1

12、-2x）7= a0+ax+a2x2+ a7x7.求：（1）a1 + a2+ + a7；（2）a1 + a3 + a5+ a7；（3）ao + a2 + a4+ a6；（4） a0 同中2 一 一 % .【例 6】（2018?湖南三模）若（1 +x）（1 -2x）8 =a0 +ax + +a9x9 , xC R,則 a1 -2+a2 22 + + a9 29 的值為（）9A. 29B. 2 -1C. 39D. 391【變式1】（2018?贛州一模）若（x2 +口+2）n展開式中各項系數(shù)之和為 xA. 10B. 20C. 30【變式2】（2018?煙臺模擬）已知（x3 +2）n的展開式的各項系數(shù)和

13、為 xA. 5B. 40C. 2064,則展開式中的常數(shù)項是（D. 40243,則展開式中x7的系數(shù)為（D. 10【變式 3（2018?河西區(qū)三模）設(shè)（x2）5 =a0+a（x +1）+a2（x+1）2+ +a5（x+1）5,則D. 21A. 42B. 35C. 282. （2015?大連模擬）（2G）8的展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（A. -1B. 0C. 1D. 2第5頁共6頁3. （2015?南昌質(zhì)檢）在（xU）n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（）A. -7B. 7C. -28D. 284. （2014?石家莊二模）設(shè)（x2+1）（x+1）9=ao+ai（x+ 2） + a2（x+2）2+ aii（x