2019年中考數(shù)學(xué)試題匯編：圓的概念及性質(zhì)填空題(解析版)

1、1. （2019年四川省雅安市）如圖， ABC1接于。O BD是。O的直徑，/ CBD= 21 ° ,則/ A的度數(shù)為【分析】直接利用圓周角定理得出/BCD= 90。，進(jìn)而得出答案.【解答】解：. ABCft接于。O BD是。O的直徑，BCD= 90 ,. / CBD= 21 ,/ A= / D= 90 - 21 = 69 .故答案為：69°【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.2. （2019年湖南省婁底市）如圖，C、D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，AB = 2, / ACD = 30° ,則AD =2 .【分析】利用圓周角定理得

2、到/ADB=90° , / B=/ACD = 30° ,然后根據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系求求AD的長.【解答】解：: AB為直徑，/ADB=90° ,. / B = Z ACD = 30° ,ad=Lab=Lx 2= 1 . 22故答案為2.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.3. （2019年寧夏）如圖，AB是。O的弦，OCLAB,垂足為點(diǎn)C,將劣弧 四沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D,若AB= 2、/1。，則

3、。的半徑為 3日 .【分析】連接 OA,設(shè)半徑為x,用x表示OC,根據(jù)勾股定理建立 x的方程，便可求得結(jié)果.【解答】解：連接 OA,設(shè)半徑為x,將劣弧標(biāo)沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D,.OC= 2_ OCX AB, 3工ac="ab=Lr,. OA2-OC2=AC2,解得，x=3臟.故答案為：3K.【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出半徑的方程.4. （2019年貴州省銅仁市）如圖，四邊形 ABCD為。的內(nèi)接四邊形，/ A=100° ,則/ DCE的度數(shù)為 100°【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：外角等于它的內(nèi)對角得出答

4、案.【解答】解：二四邊形 ABCD為。O的內(nèi)接四邊形， ./ DCE =/ A= 100° , 故答案為：100°【點(diǎn)評】考查圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角.5. （2019年黑龍江省綏化市）半徑為5的。是銳角三角形 ABC的外接圓，AB=AC,連接OB、OC ,延長CO交弦AB于點(diǎn)D .若 OBD是直角三角形，則弦 BC的長為 5點(diǎn)或5近一【分析】如圖1,當(dāng)/ ODB = 90°時，推出 ABC是等邊三角形，解直角三角形得到 BC=AB=5/3, 如圖2,當(dāng)/ DOB =90° ,推出 BOC是等腰直角三角形，于是得到 BC=&OB=5、m.

5、【解答】解：如圖1,當(dāng)/ ODB = 90°時，即 CDXAB, AD = BD,AC = BC, .AB= AC,.ABC是等邊三角形， ./ DBO = 30° , .OB = 5,BD=OB=-,22BC = AB=5 心如圖 2,當(dāng)/ DOB =90° ,/ BOC = 90° ,.BOC是等腰直角三角形，BC = &OB = 5&,綜上所述：若 OBD是直角三角形，則弦 BC的長為5、R或5旗, 故答案為：5、幾或5遍.A圖1【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)， 正確的作出圖形是

6、解題的關(guān)鍵.6. （2019年黑龍江省雞西市）如圖，在 。0中，半徑 OA垂直于弦BC,點(diǎn)D在圓上且/ ADC=30° , 則/ AOB的度數(shù)為 60°.【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解.【解答】解：: OAXBC,AB= AC, ./ AOB= 2/ADC ,. /ADC = 30° , ./AOB =60° , 故答案為600 .【點(diǎn)評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7. （2019年湖北省隨州市）如圖，點(diǎn) A, B, C在。上，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，若/ OBA=50° ,則/ C的度數(shù)為40【

7、分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到/C的度數(shù).【解答】解：= OA=OB,OAB = Z OBA =50° , ./AOB =180° -50° -50° =80° ,.C = Z AOB=40° .2故答案為400 .【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.8. （2019年江蘇省常州市） 如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的兩點(diǎn)，ZAOC=120° ,則/ CDB【分析】先利用鄰補(bǔ)角計算出/BOC,然后根

8、據(jù)圓周角定理得到/ CDB的度數(shù).【解答】解：.一/ BOC= 180° - Z AOC = 180° 120° = 60° ,.Z CDB =Z BOC = 30° .2故答案為30.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.9. （2019年山東省東營市） 如圖，AC是。的弦，AC=5,點(diǎn)B邑。上的一個動點(diǎn)， 且/ABC = 45° , 若點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則 MN的最大值是 旦2 .2 【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的長最大時，AB最大，當(dāng)AB最大時

9、是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.【解答】解：二點(diǎn) M, N分別是BC, AC的中點(diǎn)，Bmn = JLab, 2 當(dāng)AB取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng) AB是直徑時，AB最大，連接AO并延長交。于點(diǎn)B',連接CB',AB'是。O的直徑，ACB' = 90° . . /ABC=45° , AC=5, ./AB' C = 45° ,.AB，=_AC_ = £=5 亞 sin45 返21' MN 最大=.2故答案為：且2.2【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的綜合運(yùn)

10、用，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大.10. （2019年四川省廣元市）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，且 AB是。的直徑，點(diǎn) P為。O上的動點(diǎn)，且/ BPC=60° ,。的半徑為6,則點(diǎn)P至IJAC距離的最大值是6+3% .【分析】過。作OM，AC于M ,延長MO交。于P,則此時，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn) P到AC距離的最大值=PM,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：過 。作OM XAC于M,延長MO交。于P, 則此時，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn) P到AC距離的最大值=PM, .OMXAC, /A=/BPC=60° ,。的半徑為 6,.-.OP =

11、OA=6,.OM =亨0A =Vsx 6=373,PM = OP+OM =6+3日則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+373, 故答案為：6+3/3.B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解 題的關(guān)鍵.11. （2019年廣西北海市）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘 的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中， 不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為 1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為26寸.【

12、分析】設(shè)。O的半徑為r.在RtAADO中，AD 解方程即可.【解答】解：設(shè) OO的半徑為r.在 RtADO 中，AD=5, OD = r- 1 , OA = r,則有 r2= 52+ （r - 1） 2,解得r = 13,，。0的直徑為26寸，故答案為：26.5, OD = r-1, OA=r,則有 r2= 52+ (r1) 2,【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬 于中考?？碱}型.12. （2019年湖南省株洲市）如圖所示，AB為。的直徑，點(diǎn) C在。上，且OCLAB,過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E,滿足/ AEC = 65° ,

13、連接 AD,則/ BAD = 20 度.【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出/OCE=25° ,由等腰三角形的性質(zhì)得出/ ODC = Z OCE = 25° ,求出/ DOC = 130° ,得出/ BOD = Z DOC - Z COE = 40° ,再由圓周角定理即可得出答案.【解答】解：連接 OD,如圖： .OCXAB, ./ COE = 90° , . /AEC=65° , ./ OCE = 90° - 65° = 25° , .OC = OD, ./ ODC =/ OCE = 25 ° ,

14、./DOC =180° -25° -25° =130° , ./BOD =/DOC - / COE = 40° , ./ BAD =工/ BOD = 20° ,2故答案為：20.B【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟 練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.13. (2019年江蘇省蘇州市)如圖，扇形 OAB中，/ AOB=90° . P為弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PC ±OA,垂足為C, PC與AB交于點(diǎn)D.若PD = 2, CD=1,則該扇形的半徑長為5 .【分析】連接

15、OP,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出/ OAB = 45° ,結(jié)合PCXOA可得出 ACD為等 腰直角三角形，進(jìn)而可得出 AC=1,設(shè)該扇形的半徑長為 r,則OC=r- 1,在RtAPOC中，利用勾 股定理可得出關(guān)于r的方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：連接 OP,如圖所示. . OA = OB, / AOB = 90° , ./ OAB =45° . PCXOA,.ACD為等腰直角三角形，AC = CD= 1 .設(shè)該扇形的半徑長為 r,則OC=r - 1,在 RtPOC 中，/ PCO = 90° , PC=PD+CD = 3, .OP2=OC2+PC2

16、,即 r2= (r1) 2+9,解得：r= 5.故答案為：5.EO【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認(rèn)識，利用勾股定理，找出關(guān)于扇形半徑 的方程是解題的關(guān)鍵.14. （201930°【分析】 【解答】年浙江省湖州市）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是直接根據(jù)圓周角定理求解.解：.一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15。，則它所對的圓心角的度數(shù)是，它所對的圓心角的度數(shù)為 2X15° =30° .故答案為300 .【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.15. （2019年浙江省臺州市）如圖， A

17、C是圓內(nèi)接四邊形 ABCD的一條對角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E 在邊BC上，連接 AE.若/ ABC = 64° ,則/ BAE的度數(shù)為 52°.CD【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：二.圓內(nèi)接四邊形 ABCD, ./ D = 180° / ABC = 116° , 點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E在邊BC上， ./ D = Z AEC = 116° , ./ BAE= 116° - 64° = 52° .故答案為：52° .【點(diǎn)評】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角

18、形的外角，正確得出/ 鍵.AEC的度數(shù)是解題關(guān)16. （2019年四川省宜賓市）如圖， 。的兩條相交弦 AC、BD, / ACB=/ CDB = 60° , AC=2/3, 則G>O的面積是16 Tt .【分析】由/ A=/BDC,而/ ACB=Z CDB = 60° ,所以/ A=/ACB=60° ,得到 ACB為等邊三角形，又 AC=2日，從而求得半徑，即可得到 。的面積.【解答】解：.一/ A=Z BDC,而/ ACB=Z CDB = 60° ,.Z A=Z ACB= 60° ,.ACB為等邊三角形，-AC=2/3，圓的半徑為4,O

19、 O的面積是16兀，故答案為：16 7t.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是能夠求得圓的半徑，難度不大.17. （2019 年安徽省）如圖，4ABC 內(nèi)接于。O, /CAB=30° , ZCBA=45° , CDAB 于點(diǎn) D,若。O 的半徑為2,則CD的長為加【分析】連接 CO并延長交。于E,連接BE,于是得到/ E=/A=30° , / EBC = 90° ,解直角 三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：連接 CO并延長交OO于E,連接BE,則/E = /A=30° , / EBC = 90° ,.OO的半徑為2,.CE = 4

20、,BC = CE=2,2. CDXAB, / CBA = 45° ,.CD=BC= V2,2故答案為：血.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔 助線是解題的關(guān)鍵.18. （2019年江蘇省鹽城市） 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在。上，且AB為50° :貝"/ E+/C= 155【分析】連接EA,根據(jù)圓周角定理求出/ BEA,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/DEA+/C=180結(jié)合圖形計算即可.【解答】解：連接 EA,;藤為500 ,BEA=25° , 四邊形DCAE為。O的內(nèi)接四邊形， ./ DEA+Z 0=

21、180° , .Z DEB + Z 0= 180° -25° =155° ,故答案為：155.【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.19.（2019年江蘇省連云港市）如圖，點(diǎn)A、B、0在。O上，B0=6, /BAC=30° ,則。的半徑為6 .B60。的等腰三角形是等邊【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和有一角是 三角形求解.【解答】解：BOC= 2/BAC= 60° ,又 OB = OC,.BOC是等邊三角形.-.OB = B0 = 6,故答案為6.【點(diǎn)評】本

22、題綜合運(yùn)用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì).20. （2019年浙江省嘉興市）如圖，在 OO中，弦AB=1,點(diǎn)C在AB上移動,，OC交。于點(diǎn)D,則CD的最大值為 工 .2連結(jié)OC,過點(diǎn)C作CDB【分析】連接 OD,如圖，利用勾股定理得到 CD,利用垂線段最短得到當(dāng) 根據(jù)勾股定理求出 OC,代入求出即可.OCAB時，OC最小,【解答】解：連接OD,如圖,.CDXOC, ./ COD =90° ,cd=Vod2-OC2=7i-2h3C2,當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大,而OCAB時，OC最小，此時 OC =r2-(yAB)，Lj .CD的最大值為r2-(r£-AB2) =y

23、AB=y ><1=y故答案為：工.2C的位置是解此題的關(guān)【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點(diǎn)，能求出點(diǎn) 鍵.21. （2019年江蘇省南京市） 在4ABC中，AB=4, /C = 60° , / A > / B,則BC的長的取值范圍是4 vBCw_/H .3 -【分析】作 ABC的外接圓，求出當(dāng)/ BAC=90°時，BC是直徑最長= 色反；當(dāng)/ BAC=/ABC3時， ABC是等邊三角形，BC=AC = AB=4,而/ BAO/ABC,即可得出答案.【解答】解：作 ABC的外接圓，如圖所示： . / BAC>Z ABC, AB=4

24、,當(dāng)/ BAC= 90°時，BC是直徑最長， . / C=60° , ./ABC=30° ,BC=2AC, AB= V3AC = 4,. Ac = _Ws_, 3. bc= 83.3當(dāng)/BAC=/ABC 時， ABC 是等邊三角形， BC = AC = AB = 4, ,/ bac>z abc,BC長的取值范圍是 4V BCW包3；3故答案為：4VBCW織3.Cl【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出ABC的外接圓進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵.22. （2019年四川省涼山州）如圖所示，AB是。的直徑，弦 CDLAB于H, /A=30° , 3=2、行,則。O的半徑是 2 .【分析】連接 BC,由圓周角定理和垂徑定理得出/ACB = 90° , CH= DH=CD=VS,由直角三2角形的性質(zhì)得出 AC=2CH = 2無，AC= V3BC= 2/3, AB=2BC,得出 BC=2, AB=