橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題.

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題【基礎(chǔ)知識】一橢圓的基本概念1. 橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，用符號表示為這兩個定點(diǎn)叫橢圓的，兩個焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的。二橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)橢圓的圖象和性質(zhì)數(shù)學(xué)定義式焦點(diǎn)位置x 軸y圖形ox標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距頂點(diǎn)坐標(biāo)a, b, c 的關(guān)系式長、短軸對稱軸離心率e三、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法：|MF 1|+|MF 2|=2 ay 軸yox長軸長 =2a, 短軸長 =2b兩坐標(biāo)軸c=( 0 e 1)a橢圓方程的總形式為 經(jīng)典例題：例 1.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.已知 B，C 是兩個定點(diǎn)，B

2、C 6，且ABC 的周長等于16，求頂點(diǎn) A 的軌跡方程已知 F1, F2 是定點(diǎn)， | F1 F2|=8,動點(diǎn) M 滿足 | M F1|+| M F2|=8 ，則點(diǎn) M 的軌跡是（ A）橢圓（ B）直線（ C）圓（ D）線段例 2. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (-4,0) 、（ 4， 0），橢圓上一點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 0， 2）和（ 0,2 ）且過（3,5 ）22例 3 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (-3 ， 0) ，(3 ， 0) ，橢圓經(jīng)過點(diǎn) (5 ， 0).(2) 兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0 ，

3、 5) ， (0 ， -5) ，橢圓上一點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離和為26.例 4 已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（3 , 5)與( 3, 5) ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2例 5 1.橢圓短軸長是 2，長軸是短軸的2 倍，則橢圓離心率是；2. 如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為；3. 若橢圓的兩個焦點(diǎn)F1 、F2 與短軸的一個端點(diǎn)B 構(gòu)成一個正三角形，則橢圓的離心率為；典型練習(xí) ：1 橢圓 x2y21 上一點(diǎn) P 到一個焦點(diǎn)的距離為5，則 P 到另一個焦點(diǎn)的距離為（）259A.5B.6C.4D.102. 橢圓 x 2y21 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）25169A.( 5， 0)B.(0， 5)C.(0 ，

4、 12)D.( 12，0)3. 已知橢圓的方程為x2y 21，焦點(diǎn)在 x 軸上，則其焦距為（）8m 2A.28m2B.222mC.2m28D.2 m224. a6, c1,焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5.x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是橢圓2m5m（A）(7, 0)（ B）(0, 7)（ C）(7 ,0) （D） (0,7 )6設(shè) F1 ,F2 為定點(diǎn)， | F1 F2 |=6 ，動點(diǎn) M滿足 | MF1 | MF2|6 ，則動點(diǎn) M的軌跡是（）A. 橢圓B.直線C.圓D.7.橢圓 x 2y 21的左右焦點(diǎn)為F1 , F2 ，一直線過 F1 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，則ABF2 的周長為（）167A

5、.32B.16C.8D.48.P為橢圓 x2y21121212.10064上的一點(diǎn)，和是其焦點(diǎn)，若，則的面積為9.如果方程 x2ky 22 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則k 的取值范圍是 _.10. 方程 x2y211 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則m 的取值范圍是 _.2mm11. 在 ABC中， BC=24， AC、AB的兩條中線之和為39, 求 ABC的重心軌跡方程.12. 已知點(diǎn) P 在橢圓x 2y2PF1PF2，求491 上， F1、 F2 是橢圓的焦點(diǎn)，且24（1） | PF1 | | PF2|（ 2） PF1F2 的面積yPF1oF2x作業(yè)1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出a,b, c 的值 x 2y 21； x 2y 21； x 2y 21； 4 y29 x2362242422 橢圓x2y2；若 CD為過左焦點(diǎn) F1 的弦，則F2CD 的161 的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為9周長為3 方程 4x 2ky21的曲線是焦點(diǎn)在y 上的橢圓，求 k 的取值范圍x2y26，則點(diǎn) P 到另一個焦點(diǎn)F2 的距離是4 橢圓1上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F1 的距離等于100365動點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) F1(-4,0)， F2