△--解析空中三角測量

1、解析空中三角測量Arshad Edited&Sheared前言此為開源Word版的攝影測量解析空中三角測量的學(xué)習(xí)筆記，希望親愛的同學(xué)們，能再接再厲把這份文件做的更好，以方便更多的同學(xué)學(xué)習(xí)，從而為推動攝影測量學(xué)的發(fā)展貢獻力所能及的力量。請將編輯后的文件及時發(fā)到百度文庫共享。也歡迎把編輯后的版本我: hurricanblue 。一. 綜述1. 前言 解析空中三角測量就是以像片上量測的像點坐標(biāo)為依據(jù)，采用較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型，按最小二乘法原理，用少量地面控制點為平差條件，用計算機解算測圖所需地面控制點的空間坐標(biāo)。要將空中攝站及影像放到整個的加密網(wǎng)中，起到點的傳遞和構(gòu)網(wǎng)作用，故被稱為空中三角測量。應(yīng)用 提

2、供定向控制點； 部分取代大地測量野外控制點； 用于地籍測量，建立坐標(biāo)地籍； 獲得大量點地面坐標(biāo)； 解析法地面攝影測量。目的 地形測圖的攝影測量加密； 高精度攝影測量加密。根據(jù)平差計算采用的數(shù)學(xué)模型： 航帶法、獨立模型法、光束法。根據(jù)平差計算的范圍： 單模型、單航帶和區(qū)域網(wǎng)解析法。攝影測量信息： 主要指在影像上量測的控制點、連接點的影像坐標(biāo)。非攝影測量信息： 主要指將空中三角測量網(wǎng)納入到規(guī)定物方坐標(biāo)系統(tǒng)所必須的基準(zhǔn)信息。2. 像點坐標(biāo)量測與系統(tǒng)誤差改正會引起像幅的增大或縮小，甚至切錯變換，可根據(jù)像片上的框標(biāo)位置來改正像點坐標(biāo)。二. 航帶法空中三角測量航帶法空中三角測量研究的對象是一條航帶的模型，

3、即首先要把許多立體像對所構(gòu)成的單個模型連接成航帶模型，然后，把一個航帶模型視為一個單元模型進行解析處理。通過消除航帶模型中的累積的系統(tǒng)誤差，將航帶模型整體納入到測圖坐標(biāo)系中，從而確定加密點的坐標(biāo)。由于在單個模型連成航帶模型的過程中，各單個模型中的偶然誤差和殘余的系統(tǒng)誤差將傳遞到下一個模型中去，這些誤差傳遞累計的結(jié)果會使航帶模型產(chǎn)生扭曲變形，所以航帶模型絕對定向后，還需做模型的非線性改正。1. 主要步驟及過程（1） 像點坐標(biāo)系統(tǒng)誤差預(yù)改正。（2） 立體像對相對定向連續(xù)法相對定向建立單個模型，建立起的航帶內(nèi)各單個模型的像空間輔助坐標(biāo)系，其特點是各模型的像空間輔助坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)軸向都保持彼此平行，但

4、模型比例尺各不相同，坐標(biāo)原點也不一致。（3） 模型連接構(gòu)建自由航帶網(wǎng)航帶內(nèi)各立體模型利用公共點進行連接，建立起來統(tǒng)一的航帶網(wǎng)模型。航帶內(nèi)各單個模型建立之后，以相鄰兩模型重疊范圍內(nèi)三個連接點高度應(yīng)相等為條件，從航帶的左端至右端的方向，逐個模型的歸化比例尺，統(tǒng)一坐標(biāo)原點，使全航帶內(nèi)個模型連接成一個統(tǒng)一的自由航帶網(wǎng)模型。統(tǒng)一后的模型點坐標(biāo)為攝影測量坐標(biāo)系坐標(biāo)。（4） 航帶網(wǎng)的概略絕對定向。建立的航帶網(wǎng)模型是攝影測量坐標(biāo)系，還需要根據(jù)地面控制點，把攝影測量坐標(biāo)變換為地面攝影測量坐標(biāo)。即將整個航帶網(wǎng)按控制點的攝影測量坐標(biāo)和地面攝影測量坐標(biāo)，進行空間相似變換，完成航帶網(wǎng)模型的絕對定向。使整個航帶網(wǎng)的攝影測

5、量坐標(biāo)納入到地面攝影測量坐標(biāo)系中。（5） 航帶網(wǎng)模型的非線性改正。在模型連接的過程中，單個模型的偶然誤差和系統(tǒng)誤差會傳遞到下一個模型中去，會使航帶模型產(chǎn)生扭曲變形，所以航帶網(wǎng)模型還要進行非線性改正。（6） 加密點坐標(biāo)計算2. 相對定向自由航帶網(wǎng)的構(gòu)成包括兩部分： 像對的相對定向和模型的連接航帶中第一像對定向選定的像空間輔助坐標(biāo)系與左片的像空間坐標(biāo)系相重合，既左片的角元素全為零。完成相對定向后，得出右片相對與左片的三個角元素，既是右片的像空間坐標(biāo)系相對于像空間輔助坐標(biāo)系的角元素。第二像對及以后像對相對定向第二像對以后各像對中左片的三個角元素，均取前一個像對中右片的角元素作為固定值，在完成相對定向

6、過程中保持不變，只改變像對中的右片。完成相對定向后的特點：各模型的像空間輔助坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸向都保持平行，模型比例尺各不相同，坐標(biāo)原點也不一致。3. 模型連接123統(tǒng)一比例尺通過比例尺統(tǒng)一后，就可以求得各單個模型比例尺一致的坐標(biāo)，還需要將各單個模型連接成一個整體的航帶模型，即將航帶中所有的攝站點、模型點的坐標(biāo)都納入到全航帶統(tǒng)一的攝影測量坐標(biāo)系中，構(gòu)成自由航帶網(wǎng)。4. 像對定向帶模型連接條件的連續(xù)相對定向自由航帶模型的計算特別注意：模型中的定向點只建立方程 模型間的連接點需建立方程對于模型間的連接點建立誤差方程時，常數(shù)項中的N1 X1,N1 Y1 ,N1 Z1必須用前一模型中的N2 X2,N2 Y

7、2 ,N2 Z2。模型坐標(biāo)計算攝站點的坐標(biāo)：任意的非連接點M的模型坐標(biāo)連接點的模型坐標(biāo)連續(xù)法相對定向規(guī)化系數(shù)攝站點的坐標(biāo)：任意的非連接點M的模型坐標(biāo)單獨法相對定向5. 航帶模型的概略絕對定向建立的自由航帶模型其絕對位置及模型比例尺是不確定的，需要根據(jù)地面控制點確定航帶模型在地面坐標(biāo)系統(tǒng)中的正確位置和比例尺。但是，自由航帶網(wǎng)的絕對定向是在攝影測量坐標(biāo)系和地面攝影測量坐標(biāo)系中進行的。主要過程包括：1、獲取控制點的地面攝影測量坐標(biāo)2、計算重心化坐標(biāo)3、求相似變換的參數(shù)（絕對定向誤差方程式的建立和法方程式的求解）4、計算各模型點的地面攝影測量坐標(biāo)6. 非線性改正由于誤差的影響，絕對定向后的坐標(biāo)只是一個

8、概略值，要得到精確位置，還必須進行非線性變形的改正。一般采用曲面多項式擬合。用一個多項式曲面擬合航帶網(wǎng)復(fù)雜的變形曲面，使該曲面經(jīng)過航帶網(wǎng)已知點時，所求得坐標(biāo)變形值與它們實際的變形值相等或使其殘差的平方和為最小。用一個二次正形變換多項式曲面擬合航帶網(wǎng)的變形曲面，使該曲面經(jīng)過航帶網(wǎng)已知點時，所求得坐標(biāo)變形值與它們實際的變形值相等或使其殘差的平方和為最小，并且由多項式曲面上一點變換到航帶網(wǎng)無變形曲面上相應(yīng)點時應(yīng)保持該點處在極小范圍內(nèi)相應(yīng)線段的夾角不變（保角變換）。二次正形變換多項式誤差方程式的建立（以X坐標(biāo)為例）注：7. 航帶網(wǎng)的系統(tǒng)誤差傳播l 系統(tǒng)誤差l 偶然誤差1）獨立累積性誤差：不隨模型個數(shù)的

9、增加而增大其影響2）非獨立累積性誤差：隨模型個數(shù)的增加而增大其影響三. 航帶法區(qū)域網(wǎng)平差單航帶法解析空中三角測量是把一條航帶作為獨立的解算單元，求出待定點的地面坐標(biāo)。而航帶法區(qū)域網(wǎng)平差則是以單航帶作為基礎(chǔ)，把幾條航帶或一個測區(qū)作為一個解算的整體，同時求得整個測區(qū)內(nèi)全部待定點的坐標(biāo)。1、建立自由比例尺的航帶網(wǎng)各航帶分別進行模型的相對定向和模型連接，然后求出各航帶模型中攝站點、控制點和待定點的攝影測量坐標(biāo)。但是此時求得的攝影測量坐標(biāo)在坐標(biāo)原點和模型比例尺方面還是獨立的。2、建立松散的區(qū)域網(wǎng)將自由比例尺的航帶網(wǎng)逐條依次進行空間相似變換，即各航帶網(wǎng)進行概略絕對定向。過程：（1）計算整個區(qū)域及各航帶重心

10、的地面攝測坐標(biāo)和攝測坐標(biāo)；（2）計算第一條航帶中各點在區(qū)域攝測坐標(biāo)中的攝測坐標(biāo)；（3）依次進行第二條航帶及以后各航帶的概略絕對定向。 3、區(qū)域網(wǎng)整體平差各航帶網(wǎng)同時進行非線性改正，整體平差后求解加密點地面坐標(biāo)。對航帶間的公共連接點，列出線性改正方程式，此時連接點的坐標(biāo)是待定的未知數(shù)。每一航帶的非線性改正：航帶間公共點的非線性改正誤差方程式：1. 基本思想 如就下面的圖說明相片主點位置平高控制點待定點高程控制點12345891220161）按照單航帶法構(gòu)建自由航帶網(wǎng)2）利用本航帶的控制點以及與上一航帶的公共點進行三維空間相似變換，將整個區(qū)域各航線納入統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。3）同時解算各航帶非線性變形改

11、正參數(shù)。4）計算各加密點坐標(biāo)。2. 重心化坐標(biāo)計算區(qū)域重心坐標(biāo)航線重心坐標(biāo)重心化坐標(biāo)3. 誤差方程式的建立（以X坐標(biāo)為例）控制點公共點誤差方程矩陣形式四. 獨立模型法區(qū)域網(wǎng)空中三角測量為了避免誤差的累積,可以以單模型（或雙模型）為平差計算單元，由一個個相互連接的單模型既可以構(gòu)成一條航帶網(wǎng)，也可以組成一個區(qū)域網(wǎng)，但是，構(gòu)網(wǎng)過程中的誤差卻被限制在單個模型內(nèi)，而不會發(fā)生誤差累積，這樣，就可以克服航帶法空中三角測量的不足，有利于加密精度的提高。獨立模型法空中三角測量是把單元模型視為剛體，利用各單元模型間的公共點彼此連接成一個區(qū)域。在連接過程中，每個單元模型只做旋轉(zhuǎn)、縮放和平移。在變換中要使模型間公共點

12、的坐標(biāo)盡可能一致，控制點的攝測坐標(biāo)與其地面坐標(biāo)盡可能一致，同時觀測值的改正數(shù)的平方和最小，然后按照最小二乘法原理求得待定點的地面攝測坐標(biāo)。獨立模型法空中三角測量的主要內(nèi)容1、建立單元模型，獲得各單元模型的模型點坐標(biāo)，包括攝站點坐標(biāo)。2、利用相鄰模型間的公共點和所在模型中的控制點，各單元模型分別作三維線性變換，按各自的條件列出誤差方程式，并逐點進行法化，組成總體法方程式。3、建立全區(qū)域的改化法方程式，并按循環(huán)分塊法求解的每個單元模型的7個參數(shù)。4、按平差后求得的各單元模型的7個變換參數(shù)計算每個單元模型中待定點的坐標(biāo)。各公共點坐標(biāo)取其均值作為最后坐標(biāo)。數(shù)學(xué)模型無論是哪種空中三角測量平差方法，在進行

13、整體平差之前，必須為整體平差提供模型點的概略坐標(biāo)，而且坐標(biāo)要在統(tǒng)一的坐標(biāo)系中，比例尺要一致。獨立模型法空中三角測量這一工作，也要先求出各模型點坐標(biāo)的概略值，但模型連接時，是用公共點以模型絕對定向公式進行，各模型坐標(biāo)在公共點上不取平均，保持獨立。單個模型的空間相似變換線性化列出誤差方程式五. 光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測量1. 基本思想與內(nèi)容 以一個攝影光束（即一張像片）作為平差計算基本單元，以共線方程作為平差的基礎(chǔ)方程，通過各個光束在空間的旋轉(zhuǎn)和平移，使模型之間公共點的光線實現(xiàn)最佳的交會，并使整個區(qū)域納入到已知的控制點坐標(biāo)系統(tǒng)中去，在影像公共點坐標(biāo)應(yīng)相等，控制點加密坐標(biāo)應(yīng)與地面攝測坐標(biāo)一致的條件下，

14、保持誤差平方和最小的情況下，解求得各像片的外方位元素和加密點的地面坐標(biāo)。4條航線，124張影像 主要內(nèi)容及步驟 1、像片外方位元素和地面點坐標(biāo)近似值的確定。 2、逐步建立誤差方程和改化法方程。 3、解求改化法方程式。 4、求出每一張像片的外方位元素。 5、利用空間前方交會求待定點的地面坐標(biāo)，各片公共連接點取均值作為最后結(jié)果。2. 光束法平差的數(shù)學(xué)模型3. 像片外方位元素和地面點坐標(biāo)近似值的獲取 光束法平差是以共線方程式作為數(shù)學(xué)模型，像點的像平面坐標(biāo)觀測值是未知數(shù)的非線性函數(shù)，線性化后，按最小二乘原理進行計算。而計算中要在提供一個近似解的基礎(chǔ)上逐次迭代趨近的求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值

15、，解的收斂速度愈快。因此，平差計算之前選擇好初始值是非常重要的。 像片外方位元素和地面點坐標(biāo)近似值可以利用航帶法的加密成果。航帶法解析空中三角測量，雖然理論上不十分嚴(yán)密，精度偏低，但其加密的成果，作為光束的初始值卻是最佳的。其具體做法是首先按航帶法加密計算一次，得到全測區(qū)每個像對所需的測圖控制點地面攝影測量坐標(biāo)。然后直接用航帶法求出各地面點坐標(biāo)進行空間后方交會，求出所需像片的外方位元素。把這些值作為光束法平差計算的初始值。4. 利用雙像前方交會求地面點的坐標(biāo)5. 兩類未知數(shù)交替趨近法認(rèn)為它們都已知，首先利用地面點坐標(biāo)近似值作為已知，求得外方位元素，利用外方位元素新值求得新坐標(biāo)，反復(fù)運算，只到趨于一組值，作為結(jié)果。6. 三種區(qū)域網(wǎng)平差的比較六. 解析空中三角測量的精度分析理論精度是從理論上進行分析，把待定點的坐標(biāo)改正數(shù)視為隨機變量，在最小二乘計算中，求出坐標(biāo)改正數(shù)的方差協(xié)方差矩陣。理論精度能了解和掌握區(qū)域網(wǎng)平差后誤差的分布規(guī)律，據(jù)此可以對控制點進行合理布設(shè)。七. 攝影測量與非攝影測量觀測值的聯(lián)合平差聯(lián)合平差的概念用攝影測量方法加密點的坐標(biāo)時，常需要某些非攝影測量信息。為了進行攝影測量網(wǎng)的空間定位，至少需要7個獨立的大地測觀測值或條件方程來解決空間網(wǎng)的平移、旋轉(zhuǎn)與縮放。通常的攝影測量平差總是利用若干地面控制點將攝影測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到規(guī)定的大地