雙向板的彈性計算法

1、雙向板的彈性計算法雙向板的受力特點前已述及。雙向板常用于工業(yè)建筑樓蓋、公共建筑門廳部分以及橫隔墻較多的民用房屋。當民用房屋橫隔墻間距較小時（如住宅），可將板直接支承于四周的磚墻上，以減少樓蓋的結(jié)構(gòu)高度。1雙向板的計算 雙向板的內(nèi)力計算有彈性計算法和塑性計算法兩種，本書僅介紹雙向板內(nèi)力的彈性計算法。彈性計算法是以彈性薄板理論為依據(jù)而進行計算的一種方法，由于這種方法內(nèi)力分析比較復(fù)雜，為簡化計算，通常是直接應(yīng)用根據(jù)彈性薄板理論編制的彎矩系數(shù)表（附表）進行計算。（1）單跨雙向板的計算 單跨雙向板按其四邊支承情況的不同，在樓蓋中常會遇到如下六種情況：四邊簡支（圖1a）；一邊固定三邊簡支（圖1b）；兩對邊

2、固定、兩對邊簡支（圖1c）；兩鄰邊固定、兩鄰邊簡支（圖1d）；三邊固定、一邊簡支（圖7.1.38e）；四邊固定（圖7.1.38f）。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）圖1 雙向板的六種四邊支承情況根據(jù)不同支承情況，可從附表 中查出彎矩系數(shù)，即可求得彎矩：M=表中系數(shù)×ql2 (1)式中 M 跨中或支座單位板寬內(nèi)的彎矩； q 均布荷載（kN /m2 ） l 板的較小跨度（m）。附表中給出了圖1所示六種邊界條件的單跨板在均布荷載作用下的撓度系數(shù)、支座彎矩系數(shù)以及泊松比 =0時的跨中彎矩系數(shù)。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的泊松比=1/6，故對跨中彎矩應(yīng)按下式計算： Mx( )=MX +M

3、y (2)M y ()=M y+MX (3)式中 MX、M y 按附表查得的板跨中彎矩系數(shù)計算得到的跨中彎矩值?！纠?】 某磚混結(jié)構(gòu)衛(wèi)生間的現(xiàn)澆板l1×l2=3600mm×6000mm，四周與圈梁整體現(xiàn)澆，現(xiàn)澆板厚h=90mm，墻體厚240 mm，板承受恒載設(shè)計值g=3.6KN/m，活載設(shè)計值q=2.8KN/m，采用C20砼，受力鋼筋HPB235。試確定該現(xiàn)澆板受力鋼筋用量。【解】 長邊與短邊之比l2/l1=6000/3600=1.67<2，按雙向板計算。（1）內(nèi)力計算fc=9.6N/mm2 fy=210N/mm2 查附表，由式（1）得 Mx=0.038×(

4、3.6+2.8) ×3.62=3.15 KN. mMy=0.0137×(3.6+2.8) ×3.62=1.14 KN. mMx 0=0.0793×(3.6+2.8) ×3.62=6.58 KN. mMy0=0.0571×(3.6+2.8) ×3.62=4.74 KN. m由式（2）、（3）得跨中彎矩設(shè)計值Mx(u)=0.315+ ×1.14=3.34 KN. mMy(u)=1.14××3.15=1.67 KN. m配筋計算見表1。表1 板的配筋計算 截面跨中支座l1 方向l2 方向l1方向l2方

5、向M(KN. m) 3.151.146.584.74(mm)4.861.7210.597.45 (mm2)222.1778.63484.11340.57選配鋼筋Ø6120Ø6200Ø8100Ø8140實配面積（mm2）236141503359（2）多跨連續(xù)雙向板的計算 多跨連續(xù)雙向板按彈性理論的精確計算十分復(fù)雜，在實用計算時通常以上述單跨板內(nèi)力計算為基礎(chǔ)，假定板在梁上可以自由轉(zhuǎn)動，并略去梁的豎向變形，這樣將梁視為板的不動鉸支座，從而使計算簡化。計算多跨連續(xù)雙向板的最大彎矩時，也需考慮活荷載的最不利布置。1）求跨中最大正彎矩當求跨中最大正彎矩時，其活荷載的

6、最不利位置為如圖2所示的棋盤式布置。 為便于利用區(qū)格板的表格，可將圖2a所示計算簡圖上的荷載（恒載g 和活荷載q ）分解為滿布于各跨的g+q/2和隔跨交替布置的±q/2兩部分（圖2b 、c）。當各區(qū)格滿布g+q/2時（圖2b），由于區(qū)格板支座兩邊結(jié)構(gòu)對稱，且荷載對稱，可將各支座視為不轉(zhuǎn)動，于是可近似地將區(qū)格板看成四邊固定的雙向板，并利用附表，求出其跨中彎矩。當所求區(qū)格作用+ q/2，相鄰區(qū)格作用q/2（其余區(qū)格均間隔布置，圖2c）時，可近似看作承受反對稱荷載±q/2的連續(xù)板，此時中間支座的彎矩為零或很小，故內(nèi)區(qū)格的跨中彎矩近似地按四邊簡支的雙向板計算。 (a) (b) (c

7、)(a) 恒載的分布及活荷載的不利布置 (b) 正對稱荷載分布 (c) 反對稱荷載分布圖2 多跨連續(xù)雙向板計算簡圖在上述兩種荷載情況下的邊區(qū)格板，其外邊界的支座按實際情況考慮，而內(nèi)邊界的支座則按相應(yīng)荷載情況考慮為固定或簡支。最后，將所求區(qū)格在這兩種荷載作用下的跨中彎矩疊加，即求得該區(qū)格的跨中最大正彎矩。2）支座最小負彎矩當板面上全部滿布恒載及活荷載時，支座彎矩最大。所以對所有中間區(qū)格均可按四邊固定的雙向板（圖1f）計算。邊區(qū)格的內(nèi)支座取相鄰兩區(qū)格板在該支座上彎矩的平均值。邊區(qū)格計算時，其外邊支承條件按實際情況考慮。3）雙向板配筋計算要點 雙向板若短跨方向跨中截面的有效高度為h01 ，則長跨方向截面的有效高度h02 =h01 d ，d為板中受力鋼筋直徑，若兩向鋼筋直徑不同時，取其平均值。 若板與支座為整體連接并按彈性理論方法計算雙向板內(nèi)力時，應(yīng)采用支座邊緣處的彎矩值為計算彎矩。 對于四邊與梁整體連接的板，不論按何種方法分析內(nèi)力，均應(yīng)考慮周邊支承梁對板產(chǎn)生水平推力的有利影響，因此，設(shè)計時應(yīng)將計算所得彎矩值根據(jù)下列情況予以減少。對中間跨的跨中截面