機械可靠性設計,第3章機械可靠性設計原理及可靠度計算

1、第第3章章 機械機械可靠性設計原理與可靠度計算可靠性設計原理與可靠度計算 3.1 應力強度干涉理論及可靠度計算3.1.13.1.1應力強度干涉理論應力強度干涉理論 從可靠性的角度考慮，影響機械產(chǎn)品故障的各種因素從可靠性的角度考慮，影響機械產(chǎn)品故障的各種因素可以概括為應力和強度兩類。應力大于強度時故障發(fā)生?？梢愿爬閼蛷姸葍深?。應力大于強度時故障發(fā)生。應力應力：不僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值：不僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，還包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、的極限，還包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。粒子輻射等。強度強度：是指機械結(jié)構(gòu)承

2、受應力的能力，因此凡是能阻止結(jié)：是指機械結(jié)構(gòu)承受應力的能力，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強度，如材料機械性能、構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強度，如材料機械性能、加工精度、表面粗糙度等。加工精度、表面粗糙度等。 機械零部件設計的基本目標是機械零部件設計的基本目標是, ,在一定的可靠在一定的可靠度下保證其危險斷面上的最小強度度下保證其危險斷面上的最小強度( (抗力抗力) )不低于不低于最大的應力最大的應力, ,否則否則, ,零件將由于未滿足可靠度要求零件將由于未滿足可靠度要求而導致失效而導致失效。 可靠性設計理論的基本任務是在故障物理學可靠性設計理論的基本任務是在故障物理學研究的基

3、礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗以及故障數(shù)據(jù)的研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗以及故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，提出可供實際計算的物理數(shù)學模型及統(tǒng)計分析，提出可供實際計算的物理數(shù)學模型及方法。方法。 如果應力s和強度S均為隨機變量，則Z=S-s也為隨機變量。 即產(chǎn)品的可靠度為：R=P（Z0） （3-3） 相應的累積失效概率為：F=1-R=P（Z0） （3-4） 如果知道隨機變量S及s的分布規(guī)律，利用應力強度干涉模型就可以求得可靠度R或失效概率F。 從統(tǒng)計分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機械工程設計中常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標軸為漸近線的。因此兩概率密度曲線必定有相交的區(qū)域。這個區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱

4、為干涉區(qū)（圖3-2）。 干涉區(qū)的面積越小，零件的可靠度就越高；反之，可靠度越低。但是分布的陰影面積只是干涉的表示，而不是干涉數(shù)值的度量。 應力強度干涉模型揭示了概率設計的本質(zhì)。從干涉模型可以看到，就統(tǒng)計數(shù)學的觀點而言，任一設計都存在失效概率，即可靠度R1。所以我們能夠做到的僅僅是將失效概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)。而這個觀點在普通設計的安全系數(shù)法中是不明確的。應力強度分布干涉模型原理3.1.2 可靠度的計算方法 由應力分布和強度分布的干涉理論可知，可靠度是強度大由應力分布和強度分布的干涉理論可知，可靠度是強度大于應力的整個概率，表示為：于應力的整個概率，表示為：R（t）=P（Ss）=P（S

5、-s0）=P（S/s1） （3-5） 這種這種應力與強度的分布情況應力與強度的分布情況,嚴格地說都或多或少地與時間嚴格地說都或多或少地與時間因素有關(guān)因素有關(guān), 應力應力s、強度強度S的的分布與時間的分布與時間的關(guān)系見圖關(guān)系見圖3-5。當。當時時間間t=0t=0時時, ,兩個分布有一定的距離兩個分布有一定的距離, ,不會產(chǎn)生失效不會產(chǎn)生失效, , 但隨著時但隨著時間的推移間的推移, ,由于環(huán)境由于環(huán)境, ,使用條件等因素的影響使用條件等因素的影響, ,材料強度退化材料強度退化, ,導致在導致在t=t1t=t1時時應力分布與強度分布發(fā)生干涉，這時將可能產(chǎn)應力分布與強度分布發(fā)生干涉，這時將可能產(chǎn)生生

6、失效。通常失效。通常把這種干涉稱為應力把這種干涉稱為應力強度干涉模型強度干涉模型。 應力應力- -強度強度干涉模型干涉模型 求可靠度求可靠度 我們需要研究的是兩個分布發(fā)生干涉的部分。因此對時間我們需要研究的是兩個分布發(fā)生干涉的部分。因此對時間為為t1t1時的應力時的應力強度分布干涉模型進行分析，如圖強度分布干涉模型進行分析，如圖3-63-6所示。所示。陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。 為了計算零件的可靠度，把圖為了計算零件的可靠度，把圖3-53-5中的干涉部中的干涉部分放大表示為圖分放大表示為圖3-73-7。 在機械零件的危險斷面上，當材料的強度

7、在機械零件的危險斷面上，當材料的強度S S大大于應力值于應力值s s時，不會發(fā)生失效，反之則將發(fā)生失效。時，不會發(fā)生失效，反之則將發(fā)生失效。 功能密度函數(shù)積分法求解可靠度功能密度函數(shù)積分法求解可靠度 蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬法 蒙特卡羅模擬法的實質(zhì)是從一個分布中隨機選取一個樣蒙特卡羅模擬法的實質(zhì)是從一個分布中隨機選取一個樣本，并將其與取自另一分布的樣本相比較，然后對比較結(jié)果本，并將其與取自另一分布的樣本相比較，然后對比較結(jié)果進行統(tǒng)計，并計算出統(tǒng)計概率。這個統(tǒng)計概率就是所求的可進行統(tǒng)計，并計算出統(tǒng)計概率。這個統(tǒng)計概率就是所求的可靠度?？慷取?3.2.1應力應力和和強度分布均強度分布均為為正態(tài)分

8、布時的可靠度計算正態(tài)分布時的可靠度計算 呈正態(tài)分布的應力和強度概率密度函數(shù)分別為： （3-20） （3-21） 3.2機械零件的可靠度計算可靠度是強度大于應力的概率，表示為：R(t)=P（S-s）0 （） （3-22）式中： （3-23） （3-24）可靠度是為正值時的概率，可以表示為： （3-25） （3-27） （3-26）由上面公式可得： （3-28） 式（3-28）實際上是把應力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來，所以稱為連接方程。Z為連接系數(shù)，也稱為可靠性系數(shù)或安全指數(shù)。 由公式（3-28）可以解決兩類問題： 書上例3-2書上例3-3例3-1因要求R=0.9，F(xiàn)（Z）=0.1

9、，查表可得Z=-1.28 例3-2例3-33.2.2應力和強度分布均應力和強度分布均為為對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算其分布參數(shù)為： = = （3-31） （3-32） 例3-4nn書上例3-4nn3.2.3 已知應力幅水平、失效循環(huán)次數(shù)的分布和規(guī)定的已知應力幅水平、失效循環(huán)次數(shù)的分布和規(guī)定的壽命要求時零件的可靠度計算壽命要求時零件的可靠度計算如圖3-13所示，在不同的應力幅水平下，失效循環(huán)次數(shù)的分布為對數(shù)正態(tài)分布，應力水平越低，則失效循環(huán)次數(shù)分布的離散程度越大。如取對數(shù)坐標，則可得到圖3-14。由圖可知，在規(guī)定的壽命n1之下，如已知應力幅水平s1、s2和相應的失效循環(huán)次

10、數(shù)分布，則其可靠度為圖中陰影面積的大小，可按式（3-33）求出。書上例3-5nn3.2.4 已知強度分布和最大應力幅在規(guī)定壽命下的零件可已知強度分布和最大應力幅在規(guī)定壽命下的零件可靠度靠度n3.2.5 疲勞應力下零件的可靠度計算疲勞應力下零件的可靠度計算n3.2.6應力和強度分布均應力和強度分布均為為指數(shù)分布時的可靠度計算指數(shù)分布時的可靠度計算 應力 s、強度S服從指數(shù)分布時，其概率密度函數(shù)為： （3-37） （3-38）例3-53.3 安全系數(shù)設計法與可靠性設計方法安全系數(shù)設計法與可靠性設計方法3.3.1 安全系數(shù)設計法 在傳統(tǒng)機械設計中，產(chǎn)品的設計主要是從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機械性能要求

11、出發(fā)進行產(chǎn)品設計。 在滿足這兩方面要求的同時，必須利用工程設計經(jīng)驗，使產(chǎn)品盡可能可靠，這種設計不能回答所設計產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生故障的概率是多少。 當設計者不能確定設計變量和參數(shù)時，為了保證所設計產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)安全可靠，一般情況下在設計中引入一個大于1的安全系數(shù)，以此來保證機械產(chǎn)品不會發(fā)生故障，所以傳統(tǒng)機械設計方法一般也稱為安全系數(shù)法。 在具體零部件設計時，安全系數(shù)究竟取多大，在很大程度上是由設計者經(jīng)驗決定的。不同的設計者由于經(jīng)驗的差異，其設計的結(jié)果有的可能偏于保守，有的可能偏于危險。 傳統(tǒng)設計通常帶來兩種可能結(jié)果： 安全系數(shù)法在實質(zhì)上沒有回答所設計的零件究竟在多大程度上是安全的，同樣也不能回答所

12、設計的零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大。3.3.2 可靠性意義下的安全系數(shù)可靠性意義下的安全系數(shù)nnn由可靠性定義的安全系數(shù)可以得出以下結(jié)論：由可靠性定義的安全系數(shù)可以得出以下結(jié)論： 當強度與應力均為正態(tài)分布時，可靠性意義下的平均安全系數(shù)推導nnnnnnnn3.3.3 可靠性設計方法與安全系數(shù)設計方法的區(qū)別可靠性設計方法與安全系數(shù)設計方法的區(qū)別 機械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機構(gòu)可靠性。 結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機械結(jié)構(gòu)的強度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效； 機構(gòu)可靠性則主要考慮的不是強度引起的失效，而是考慮機構(gòu)在動作過程中由于運動學問題而引起的故障。機械可靠性設計分為定性可

13、靠性設計和定量可靠性設計。定性可靠性設計就是在進行故障模式影響及危害性分析的基礎(chǔ)上，有針對性應用成功的設計經(jīng)驗使所設計的產(chǎn)品達到可靠性的目的。定量可靠性設計就是在充分掌握所設計零件的強度分布和應力分布以及各種設計參數(shù)的隨機性基礎(chǔ)上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設計出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。 機械可靠性定性方法是目前開展機械可靠性設計的一種最直接有效的常用方法。 可靠性定量設計方法由于材料的強度分布和載荷分布的具體數(shù)據(jù)目前還很缺乏，加上其中要考慮的因素很多，因而限制了其推廣應用，一般在設計關(guān)鍵或重要的零部件時采用。不同點不同點傳統(tǒng)設計法傳統(tǒng)設計法可靠性設計法可靠性設計法 設計變量設計變量 處理方法不同處理方法不同 應力、強度、安應力、強度、安全系數(shù)、載荷、幾全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為單值何尺寸等均為單值變量變量 應力、強度、安全系數(shù)、載荷、幾應力、強度、安全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為隨機變量，且呈一定何尺寸等均為隨機變量，且呈