參數(shù)估計(jì)的相關(guān)問(wèn)題(共81頁(yè)).ppt

1、1本資料來(lái)源第七章第七章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 本章估計(jì)都是在本章估計(jì)都是在的條的條 件下來(lái)討論的。件下來(lái)討論的。：用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱(chēng)。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等n例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量2)參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值n如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值：1）.通過(guò)樣本獲取一些基本的統(tǒng)計(jì)量，然后利用這些基本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的聯(lián)系，（獲得統(tǒng)計(jì)量的分布）利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)方法，估計(jì)總體參數(shù)。2）.由此可以看出，統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)、估計(jì)量的不同：總體參數(shù)通常是未知的定數(shù)，是待估計(jì)定數(shù)，是待估計(jì)量量；統(tǒng)計(jì)量是根

2、據(jù)樣本計(jì)算的函數(shù)，通常是隨機(jī)變量（對(duì)于總體而言）；估計(jì)量用來(lái)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量。參數(shù)估計(jì)的方法參數(shù)估計(jì)的方法7.1.2.n點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)是統(tǒng)計(jì)估計(jì)的兩種具體的方法。二者的基本出發(fā)點(diǎn)是不同的。n點(diǎn)估計(jì)主要是想利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)定值定值。n區(qū)間估計(jì)則是利用統(tǒng)計(jì)量的相應(yīng)分布，估計(jì)包含總體參數(shù)的隨機(jī)區(qū)間隨機(jī)區(qū)間。n共同的是二者都是對(duì)總體參數(shù)的一種估計(jì)。1.用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2.沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息3.點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、最大似然法、最小二乘法等評(píng)價(jià)估計(jì)量

3、的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)（一般含義）1、無(wú)偏性無(wú)偏性： ，稱(chēng)是 的無(wú)偏估計(jì)量 。 2、有效性有效性。一個(gè)具有較小變異的統(tǒng)計(jì)量的意義在于將有更多的機(jī)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)更接近于總體參數(shù)的量。3、一致性一致性。隨著樣本容量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)總體參數(shù)。)(E無(wú)偏性無(wú)偏性(unbiasedness)n無(wú)偏性：無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù) 有效性有效性(efficiency)12一致性一致性(consistency)n一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的 值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)為的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量；為的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量； 為的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)

4、量為的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量 為的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量為的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量。x21ns2p區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(interval estimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間區(qū)間范圍范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量n比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95% 置信水平=1- 當(dāng)總體服從正態(tài)分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí)，（時(shí)，（2已知已知）來(lái)自來(lái)自該總體的所有容量為該總體的所有容量為n的樣本的均值的樣本的均值 x也服從正態(tài)也服從正態(tài)分布，分布， x 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望

5、為，方差為，方差為2/n即即 xN(,2/n)1)(2znxp /2 1)(2nxpz1ULP區(qū)間估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)方式：區(qū)間估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)方式：122ZxZPx區(qū)間估計(jì)基本表達(dá)區(qū)間估計(jì)基本表達(dá)（以估計(jì)（以估計(jì) 為例）：為例）：STATSTAT區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx2將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平 表示為 (1 - n 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值置信水平值有 99%, 95%, 90%n相應(yīng)的相應(yīng)的 為: 0.01，0.05，0.10n 的值: 2.58, 1.96, 1.645 (記住記住) z2 xxx影響

6、區(qū)間寬度的因素影響區(qū)間寬度的因素 p2071. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，總體數(shù)據(jù)的離散程度，用用 來(lái)測(cè)度來(lái)測(cè)度2. 樣本容量，樣本容量，3. 置信水平置信水平 (1 - )，影響，影響 z 的大小的大小nx1. 置信水平為置信水平為95%的置信區(qū)間，意思是在構(gòu)造的置信區(qū)間，意思是在構(gòu)造的所有置信區(qū)間當(dāng)中，包含總體參數(shù)真值的區(qū)間的所有置信區(qū)間當(dāng)中，包含總體參數(shù)真值的區(qū)間占占95%。2. 總體參數(shù)的真值是固定的、未知的，而用樣總體參數(shù)的真值是固定的、未知的，而用樣本構(gòu)造的置信區(qū)間是不固定的。一個(gè)樣本構(gòu)造一本構(gòu)造的置信區(qū)間是不固定的。一個(gè)樣本構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，不同樣本構(gòu)造不同的區(qū)間，因此置信區(qū)個(gè)區(qū)間，不同樣

7、本構(gòu)造不同的區(qū)間，因此置信區(qū)間是隨機(jī)區(qū)間。置信水平是針對(duì)隨機(jī)區(qū)間而言，間是隨機(jī)區(qū)間。置信水平是針對(duì)隨機(jī)區(qū)間而言，不是所有區(qū)間都包含總體參數(shù)的真值。不是所有區(qū)間都包含總體參數(shù)的真值。3.在實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行估計(jì)時(shí)，往往只抽取一在實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行估計(jì)時(shí)，往往只抽取一個(gè)樣本。由該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)個(gè)樣本。由該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，而不再是隨機(jī)區(qū)間，因此該區(qū)間是否包含總間，而不再是隨機(jī)區(qū)間，因此該區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，我們是不知道的。體參數(shù)的真值，我們是不知道的。7.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)p211n7.2.1 . 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估

8、計(jì)n7.2.2 . 總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)n7.2.3 . 總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值均值比例比例方差方差2xp2s總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本大樣本)1.假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ) 已知或者未知已知或者未知n如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n 30)2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z(標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx邊際誤差總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題

9、分析例題分析)【 例例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分分布服從正態(tài)分布，布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4

10、93.3已知已知N( ，102)，n=25, 1- = 95%，z /2=1.96。根。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g36.105x36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532已知已知n=36, 1- = 90%，z /2=1.645。根據(jù)

11、樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：計(jì)算得： ， 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx投保人平均年齡的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲歲41.63歲歲5 .39x77. 7s計(jì)算樣計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)本統(tǒng)計(jì)量量確定樣確定樣本統(tǒng)計(jì)本統(tǒng)計(jì)量分布量分布確定臨確定臨界值保界值保證概率證概率確定置確定置信區(qū)間信區(qū)間xxxZxZxxxZxZx,區(qū)間估計(jì)步驟區(qū)間估計(jì)步驟（以估計(jì)（以估計(jì) 為例）：為例）：STATSTAT其中：xnSTATSTAT例：由例：由532名名商業(yè)周刊商業(yè)周刊訂閱者訂閱者

12、組成的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的組成的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的平均時(shí)間為平均時(shí)間為6.7小時(shí)。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差為5.8小時(shí)，求該周刊訂閱者總體每周平均小時(shí)，求該周刊訂閱者總體每周平均花費(fèi)在因特網(wǎng)上時(shí)間的花費(fèi)在因特網(wǎng)上時(shí)間的95置信區(qū)間。置信區(qū)間。均值的區(qū)間估計(jì)均值的區(qū)間估計(jì)nx96. 12Z則：該置信區(qū)間為：則：該置信區(qū)間為：5328 . 596. 17 . 62nZx19.7,21.6正態(tài)總體或非正態(tài)總體但大正態(tài)總體或非正態(tài)總體但大樣本，總體方差未知樣本，總體方差未知均值的區(qū)間估計(jì)均值的區(qū)間估計(jì)11212nSZxnSZxPnnnSZxnSZxnn1212,STATS

13、TAT使用使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量)1(ntnsxtnstx2 正態(tài)總體小樣本，總體方差未知正態(tài)總體小樣本，總體方差未知 p214均值的區(qū)間估計(jì)均值的區(qū)間估計(jì)11212nStxnStxPnnnStxnStxnn1212,t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902nstx1490 x77.24s均值推斷方法的選擇均值推斷方法的選擇 p217n是否為大樣本是否為大樣本

14、 是否已知是否已知是否正態(tài)總體是否正態(tài)總體 是否已知是否已知用用S 估估計(jì)計(jì) 用用S 估估計(jì)計(jì) 增大樣本增大樣本容量到容量到30以上以上是是是是是是是是否否否否否否否否nZx2nZx2nSZx2nStx2查教材查教材P155) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知時(shí)或nppzpnzp【例例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp11222nsn111122

15、122222nsnnsn25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3401.12)24() 1(2975. 0212n364.39)24() 1(2025. 022n39.18083.56401.1221.93125364.3921.9312522正態(tài)總體未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)p220預(yù)測(cè)隨機(jī)變量未來(lái)的觀察值，并希望求出各某個(gè)未

16、來(lái)觀察預(yù)測(cè)隨機(jī)變量未來(lái)的觀察值，并希望求出各某個(gè)未來(lái)觀察值的取值范圍，這個(gè)范圍就是對(duì)某個(gè)未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)值的取值范圍，這個(gè)范圍就是對(duì)某個(gè)未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)間估計(jì)n以7.3為例，估計(jì)一個(gè)新燈泡使用壽命的區(qū)間預(yù)測(cè)誤差的期望為， ，預(yù)測(cè)誤差的方差為未來(lái)觀察值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)用樣本方差未來(lái)觀察值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)用樣本方差s2代替總體方差代替總體方差 2后，則服從后，則服從t分布分布新觀察值新觀察值95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為的預(yù)測(cè)區(qū)間為0)(1xxEnn11nxxD2221nnstx112未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)p222【例例】利用例利用例7.3的數(shù)據(jù)

17、，假定你要購(gòu)買(mǎi)一只新的燈的數(shù)據(jù)，假定你要購(gòu)買(mǎi)一只新的燈，以，以95%的置信水平建立該只燈泡的預(yù)測(cè)區(qū)間的置信水平建立該只燈泡的預(yù)測(cè)區(qū)間149054.4=(1435.6，1544.4)，該只新燈泡使用，該只新燈泡使用壽命壽命95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為的預(yù)測(cè)區(qū)間為1435.6h1544.4h時(shí)之間時(shí)之間。與總體均值的置信區(qū)間。與總體均值的置信區(qū)間(1476.8，1503.2)相比，相比，新燈泡的預(yù)測(cè)區(qū)間要長(zhǎng)得多新燈泡的預(yù)測(cè)區(qū)間要長(zhǎng)得多161177.24131. 21490解：根據(jù)已知結(jié)果得解：根據(jù)已知結(jié)果得區(qū)間估計(jì)練習(xí)區(qū)間估計(jì)練習(xí)一、假定容量一、假定容量n=100的一個(gè)隨機(jī)樣本的一個(gè)隨機(jī)樣本 產(chǎn)生均值為產(chǎn)生

18、均值為81和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差s=12。要求：。要求：構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值95.45%置信水平下的置信區(qū)間；置信水平下的置信區(qū)間；構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值99.73% 置信水平下的置信區(qū)間。置信水平下的置信區(qū)間。二、一個(gè)容量為二、一個(gè)容量為400的隨機(jī)樣本取自均值和標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)樣本取自均值和標(biāo)準(zhǔn)差均未知的總體。已經(jīng)計(jì)算出下列值：均未知的總體。已經(jīng)計(jì)算出下列值： =14592要求：要求：構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值95%置信水平下的置信區(qū)間；置信水平下的置信區(qū)間； 構(gòu)造總體均值構(gòu)造總體均值99%置信水平下的置信區(qū)間。置信水平下的置信區(qū)間。 8121.2 ；8131.2 ； (5.71.962/20)

19、xx2280 xixi2兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量2121222121xx 21pp 2221ss)1 , 0()()(2221212121Nnnxxz 222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx2) 1() 1(212222112nnsnsnsp212

20、21211nnsnsnsppp)2(11)()(21212121 nntnnsxxtp 21221221112nnsnntxxp兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.55 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .

21、285 .32()()()(2221212121vtnsnsxxtn兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.25 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.

22、15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(例題分析) 10名學(xué)生兩套試卷的得分名學(xué)生兩套試卷的得分 學(xué)生編號(hào)學(xué)生編號(hào)試卷試卷A試卷試卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916222111221)1 ()1 (nppnppzpp在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 %32.19,%

23、68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%451.比較兩個(gè)總體的方差比2. 用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷如果S12/ S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異3. 總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF5201x26021s4802x28022s505.028026098.12802602221(P234)估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定2. 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)

24、樣本容量的確定3. 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定確定4. 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為為樣本容量樣本容量n與總體方差與總體方差 2、邊際誤差、邊際誤差E、可、可靠性系數(shù)靠性系數(shù)Z或或t之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為與總體方差成正比與總體方差成正比與邊際誤差成反比與邊際誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比與可靠性系數(shù)成正比2222)(Ezn擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)元，假定想要估計(jì)年薪年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？9704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn222)1 ()(EznnzE)1 (