熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理各章重點(diǎn)總結(jié)..

1、第一章概念1. 系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)、閉系、開系與其他物體既沒(méi)有物質(zhì)交換也沒(méi)有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系；與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)稱為開系；2. 平衡態(tài)平衡態(tài)的特點(diǎn)：1系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)都不隨時(shí)間變化；2熱力學(xué)的平衡狀態(tài)是 一種動(dòng)的平衡，常稱為熱動(dòng)平衡；3.在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍會(huì) 發(fā)生或大或小的漲落；4對(duì)于非孤立系，可以把系統(tǒng)與外界合起來(lái)看做一個(gè)復(fù)合 的孤立系統(tǒng)，根據(jù)孤立系統(tǒng)平衡狀態(tài)的概念推斷系統(tǒng)是否處在平衡狀態(tài)。3. 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：進(jìn)行得非常緩慢的過(guò)程，系統(tǒng)在過(guò)程匯總經(jīng)歷的每一個(gè)狀態(tài)都可以 看做平衡態(tài)

2、。非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)的平衡態(tài)受到破壞4內(nèi)能、焓和熵 內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的初態(tài) A和終態(tài)B給定后，內(nèi)能之差就有確定值，與系統(tǒng)由A到達(dá)B所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)；表示在等壓過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增加值。這是態(tài)函數(shù)焓的重要特性克勞修斯引進(jìn)態(tài)函數(shù)熵。定義熱容量：等容熱容量和等壓熱容量及比值定容熱容量：定壓熱容量:5. 循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)循環(huán)過(guò)程（簡(jiǎn)稱循環(huán)）：如果一系統(tǒng)由某個(gè)狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意一系列過(guò)程，最 后回到原來(lái)的狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程。系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)后，其內(nèi)能不 變。理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質(zhì)、 由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程構(gòu) 成的可逆循環(huán)過(guò)程。6. 可逆過(guò)程和

3、不可逆過(guò)程不可逆過(guò)程：如果一個(gè)過(guò)程發(fā)生后，不論用任何曲折復(fù)雜的方法都不可能使它產(chǎn) 生的后果完全消除而使一切恢復(fù)原狀?？赡孢^(guò)程：如果一個(gè)過(guò)程發(fā)生后，它所產(chǎn)生的后果可以完全消除而令一切恢復(fù)原 狀。7. 自由能：F和G定義態(tài)函數(shù)：自由能F， F = U TS定律及推論1. 熱力學(xué)第零定律-溫標(biāo)如果物體A和物體B各自與外在同一狀態(tài)的物體C達(dá)到熱平衡，若令A(yù)與B進(jìn)行熱 接觸，它們也將處在熱平衡。三要素：（1）選擇測(cè)溫質(zhì)；（2）選取固定點(diǎn)；（3）測(cè)溫質(zhì)的性質(zhì)與溫度的關(guān)系。（如線性關(guān)系）由此得的溫標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。2. 熱力學(xué)第一定律第一類永動(dòng)機(jī)、內(nèi)能、焓熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內(nèi)能之差UB-UA

4、等于在過(guò)程中外界對(duì)系 統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和，熱力學(xué)第一定律就是能量守恒定律UB-UA=W+Q.量守恒定律的表述：自然界一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同 的形式，可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式， 從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體， 在 傳遞與轉(zhuǎn)化中能量的數(shù)量保持不變。第一類永動(dòng)機(jī)：不需要任何動(dòng)力的，不斷自動(dòng)做功的機(jī)器。焦耳定律-理想氣體氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無(wú)關(guān)。這個(gè)結(jié)果稱為焦耳定律。3. 熱力學(xué)第二定律第二類永動(dòng)機(jī)、熵?zé)崃W(xué)第二定律：i克氏表述-不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起 其他變化；2、開氏表述-不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起 其它變化，

5、第二類永動(dòng)機(jī)不可能造成第二類永動(dòng)機(jī)：能夠從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其它影響 的機(jī)器熵取微分形式5.卡諾定理及推論卡諾定理：所有工作于兩個(gè)一定的溫度之間的熱機(jī)，以可逆機(jī)的效率為最大推論:所有工作于兩個(gè)一定的溫度之間的可逆熱機(jī)，其效率相等6. 熵增加原理熵增加原理：系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程由初態(tài)變到終態(tài),它的熵永不減少，熵在可逆絕熱過(guò) 程中不變，在不可逆絕熱過(guò)程后增加。7. 最大功原理在等溫過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的功一W不大于其自由能的減少。或系統(tǒng)自由能 的減少是在等溫過(guò)程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。方程定壓膨脹系數(shù)：冷為定容壓力系數(shù)：等溫壓縮系數(shù)：溫度不變時(shí)，婦則功” TS表達(dá)式:河=I孚

6、也內(nèi)能是態(tài)函數(shù)：du二噸+冊(cè)等容熱容 等壓鳩熔：H=U+PV 焦耳定律：化=CvdT Cp -Cv =nR理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程PVf = CdTW多方過(guò)程熱容量： 卡諾循環(huán)熱功轉(zhuǎn)換效率7克勞修斯不等式dT -nR lnP + 50孤立系熱力學(xué)基本微分方程du = TdS - PdV du = WS + X時(shí)； 理氣體的藕s = f魚p 丹 t/OdO爛增加原理SBSA J自由能：F=U-TS 吉布斯函數(shù)：G=U TS+P1第二章概念1. 麥?zhǔn)详P(guān)系2. 焦-湯效應(yīng)和焦-湯系數(shù)在節(jié)流過(guò)程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化。該效應(yīng)稱為焦-湯效應(yīng)定義焦一湯系數(shù)：焓不變的條件下，氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化關(guān)系。H=

7、H(T, P)3. 特性函數(shù)吉布斯一亥姆霍茲方程4. 平衡輻射和輻射通量密度平衡輻射：當(dāng)物體對(duì)電磁波的吸收和輻射達(dá)到平衡時(shí)，電磁輻射的特性將只取決 于物體的溫度，與物體的其它特性無(wú)關(guān)。輻射通量密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)小孔的單位面積向一側(cè)輻射的輻射能量。 與輻射內(nèi)能密度的關(guān)系：5. 磁介質(zhì)的麥?zhǔn)详P(guān)系、熱力學(xué)基本微分方程熱力學(xué)的基本微分方程dU = TdS - PdV定律1. 焦耳定律2. 斯特藩一玻耳茲曼定律為斯特満一玻耳茲曼(SwfanBoltzmann)定律f cr稱為斯特藩常數(shù)。(J =5.67xlO8PT2K4基爾霍夫定律(id* 力從巳 I 3 斗基爾霍夫定律(KirclilioflLaw

8、 )面輻射強(qiáng)度與吸收因數(shù)的比對(duì)所有物體者阱目同是頻率與溫度 的普適函數(shù)。方程dp (dv 厲I麗焦湯系數(shù)“=I (dHcdp吉布斯_亥姆霍茲方程平衡輻射甘=A S-aTV和瑞禾金斯公式 輻射通量密度71 3(cTy在磁場(chǎng)不變時(shí)磁介質(zhì)的熱容量甘 brj第三章概念1.熱動(dòng)平衡判據(jù)：熵判據(jù)、內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯判據(jù)熵判據(jù)孤立系dS 0 U , V不變，平衡態(tài)S極大。對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)虛變動(dòng)，熵的虛變動(dòng)平衡態(tài)的必要條件亦=052SOAS0ifW = 0QS = 0 n AU 0門壞變，輙態(tài)坊及小。定爛定容系發(fā)生的一切過(guò)程朝著內(nèi)能減小的方向進(jìn)行。平衡態(tài)的必要條件血=0U0AU0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)走平

9、衡較大極值亞穩(wěn)Wi、u=o 常數(shù)值中性平衡焙判據(jù) Q-7；S + W)0if AK HO,p = Po，AS = 0= AH 0S , P不變，平衡態(tài)肪及小。定爛定壓系發(fā)生的一切過(guò)程朝著焙減小的方向進(jìn)行。 平衡態(tài)的必要條件冊(cè)-0(?H0AH0極小值穩(wěn)定平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)平衡A=0 常數(shù)值中性平衡自由能判據(jù)A(t/-70s + /r)0ifW = 0.T = 7；ASH0=AF0T , 7不變,平衡態(tài)科及小。走溫定容系發(fā)生的一切過(guò)程朝著自由能減小的方向進(jìn)行。平衡態(tài)的必要條件陽(yáng)=0工丹 0 AF 0 極/值穩(wěn)走平衡最小極值穩(wěn)定平衡較大極值亞穩(wěn)WJAF=O 常數(shù)值中性平衡吉布斯函數(shù)判據(jù)

10、MU-TaS + PoV)0if AF h 0* 丁 = 丁丫 P = Pq4S h 0 二 AG 0P ,壞變平衡態(tài)圻及小中定溫定壓系發(fā)生的一切過(guò)程朝著吉布斯函數(shù)減小的方向曲元 平衡態(tài)的必要條件旳=0工G0AG0極小值 穩(wěn)定平i野最小極值穩(wěn)定平衡射及值亞穩(wěn)輙AG = O 常數(shù)值中性平衡2.均勻系統(tǒng)的熱動(dòng)平衡條件和穩(wěn)定條件3.化學(xué)勢(shì)cG名為化學(xué)勢(shì)，它等于在溫度和壓力不變的條件下，增加爾物質(zhì)時(shí)吉布斯函數(shù)的改變。3. 巨熱力學(xué)勢(shì)巨熱力學(xué)勢(shì)J是以T, V為獨(dú)立變量的特性函數(shù)J = F undJ =-SdT-PdV-nd pJ氏“)J=F-G=-PV4. 單元復(fù)相系平衡條件Ta=T （熱平衡條件）PJ

11、P （力學(xué)平衡條件）= / （相平衡條件）整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩相的溫度、壓力和化學(xué)勢(shì)必須相等。這就是復(fù)相系達(dá)到 平衡所要滿足的平衡條件。5. 相圖、三相點(diǎn)、相平衡曲線AC 汽化線，分開氣相區(qū)和液相區(qū)；AB 熔解線，分開液相區(qū)和固相區(qū)；OA升華線，分開氣相區(qū)和固相區(qū)。A點(diǎn)稱為三相點(diǎn)，系統(tǒng)處于該點(diǎn)的狀態(tài)時(shí), 為氣，液，固三相共存狀態(tài)。C點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，它是汽化線的終點(diǎn)。在單元兩相系中，由相平衡條件所得到的 T P之間的關(guān)系P =P（T），在T P圖 上所描述的曲線稱為相平衡曲線。AC, AB,OA線。一級(jí)相變、二級(jí)相變、連續(xù)相變一級(jí)相變：相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)連續(xù),而化學(xué)勢(shì)對(duì)溫度和壓強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)存在

12、突變二級(jí)相變的特征是，在相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)和化學(xué)勢(shì)的一級(jí)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但化學(xué)勢(shì)的二級(jí)偏導(dǎo)數(shù)存在突變。朗道(Landau, 1937)連續(xù)相變理論：連續(xù)相變的特征是物質(zhì)有序程度的改變及 與之相伴隨的物質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)的變化。通常在臨界溫度以下的相，對(duì)稱性較低，有 序度較高，序參量非零；臨界溫度以上的相，相反，序參量為零。8.開系的熱力學(xué)基本微分方程dU =TdS - PdV +dn9.麥克斯韋等面積法則麥克斯韋等面積法則：為解決屠的困難麥克斯韋指出”應(yīng)將曲線AJDNB換成一條水平線，它的兩端分別對(duì)應(yīng)于液相Q)和氣相,在給定的 溫度下F水平線表示液相和氣相可以共存相應(yīng)的平衡壓強(qiáng) 丹(即水平線的位置)可按等

13、面積法則“確走, 即面積D)=面積(D7VB)JBNDJAvdp - 0 或 |氣衛(wèi)- pj旳=0加上上述去則后,范氏方程就可以相當(dāng)好地描述氣 液相變了。在一走的溫度下,當(dāng)壓聲 丹時(shí)物 質(zhì)處于液相；當(dāng) 1尸血時(shí)，液氣兩相可以以任意比 例共存；裁也時(shí),物質(zhì)處于氣相。方程1. 克拉珀龍方程dP _ L礦2. 愛(ài)倫費(fèi)斯特方程dp a2-a dpdT 虻廠叫 &丁F _ jTva2 環(huán)）第四章概念1. 多元系、復(fù)相平衡、化學(xué)平衡 多元系是指含有兩種或兩種以上化學(xué)組分的系統(tǒng)。多元系的復(fù)相平衡條件設(shè)兩相口和0都含有斤個(gè)組元這些組元之間不發(fā)生化學(xué)變化。并 設(shè)熱平衡條件和力學(xué)平復(fù)f條彳牛已經(jīng)滿足,即兩相具有相

14、同的溫 度和壓力r則口壓力保持變系統(tǒng)發(fā)生一虛變動(dòng)各組元的摩爾數(shù)在兩相中發(fā)生了改變。 用科和 酬（心1 2和表示在。相和0相中1組元摩爾數(shù) 的改變*各組元的總摩爾數(shù)不變要求5打:亠網(wǎng)0 = 0o=0總吉布斯函數(shù)的變化為陽(yáng)=6G+G心mm叩t平街召的吉布斯函數(shù)最小必有 茁=0多元系的相變平衡條件村它指出整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)兩相中 各組元的化學(xué)魁都必須相等。如果不平衡，變化是朝著使屛-才問(wèn)的方向進(jìn)行的 例如,如果網(wǎng)0 變化將朝著疋 訶的方向進(jìn)行。這就是說(shuō)/組元將由該組元化學(xué)劈高的相轉(zhuǎn)變到該組元化學(xué)勢(shì)低 的相去。dU = TdS - PdV + 工仏血3.單相化學(xué)反應(yīng)式的化學(xué)平衡條件定義=-EvlVf.

15、(nKp稱為化學(xué)反應(yīng)的定壓平衡常量，簡(jiǎn)稱平衡常量。6.絕對(duì)熵S（T.r）-S（0. r） +（?。┍?/叫 dTJo 7人廠稱為絕對(duì)爛化學(xué)平衡條件：多元系中各組元發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡所要滿足的條件2.多元系的熱力學(xué)基本微分方程4.吉布斯佯謬對(duì)于同種氣體，混合前后熵不變。因此，由性質(zhì)任意接近的兩種氣體 過(guò)渡到同種氣體，熵增突變?yōu)榱?一吉布斯佯謬。5.化學(xué)反應(yīng)的平衡常量定律、方程1. 吉布斯關(guān)系SdT-VdP + X訕4 = 0稱為吉布斯關(guān)紊2. 吉布斯相律f = I 石 + 1）訶一（斤十2）（”一1）=斤+ 2-0吉布斯相律3. 杠桿定則ma ONMO為杠桿定則4. 赫斯定律赫斯定律：如

16、果一個(gè)反應(yīng)可以通過(guò)兩組不同的中間過(guò)程達(dá)到，兩組過(guò)程的反應(yīng)熱之各彼此應(yīng)當(dāng)相等。5. 亨利定律亨利（Henry）定律：稀溶液中某溶質(zhì)蒸氣的分壓與該溶質(zhì)在溶液中的摩爾分?jǐn)?shù) 成正比6. 質(zhì)量作用律化學(xué)反應(yīng)平衡條件為，稱為質(zhì)量作用律。7. 能斯特定理能斯特（Nerst）定理：凝聚系的熵在等溫過(guò)程中的改變隨絕對(duì)溫度趨于零。lim（AS）r=O8. 熱力學(xué)第三定律不可能使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)溫度的零度。即絕對(duì)零度不可到達(dá)概念1. 相空間、狀態(tài)數(shù)相空間：以描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量為軸構(gòu)成的一個(gè)2r維的正交坐標(biāo)空間。狀態(tài)數(shù)：相空間的相體積相點(diǎn)的集合（即態(tài)的集合）2. 全同粒子系統(tǒng)全同粒子系統(tǒng)一具有完全

17、相同的內(nèi)稟屬性（質(zhì)量、電荷、自旋等）的同類粒子組 成的系統(tǒng)。3. 近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)一系統(tǒng)中粒子間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小 于單個(gè)粒子的平均能量，因而可忽略粒子間相互作用。系統(tǒng)的能量為單個(gè)粒子能r=i量之和：4. 玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)由費(fèi)米子組成的系統(tǒng)稱為費(fèi)米系統(tǒng)，遵從泡利（Pauli）不相容 原理：一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子。由玻色子組成的系統(tǒng)為玻色系統(tǒng)，不受泡利不相容原理約束。玻爾茲曼系統(tǒng)：由可分辨全同近獨(dú)立粒子組成，且在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù) 不受限制的系統(tǒng)。5. 等概率原理對(duì)于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概

18、率是相等的6. 微觀狀態(tài)、分布分布和微觀狀態(tài)設(shè)有一個(gè)系統(tǒng),由大量全同近獨(dú)立的粒子組成”具有確定的粒子蟻能量和休積久以叼（U 12）表示粒子的能級(jí)表示簡(jiǎn)并度，H個(gè)粒子在 各能級(jí)的分布如下：能級(jí)=占.簡(jiǎn)并度 4）2”粒子數(shù) I心%表示粒子數(shù)數(shù)列*稱為T分布*必須滿足：工耳二=e玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：I玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布 al相 c = 口（口 +坷 _i”應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)費(fèi)米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子。與分布 al相應(yīng)的微觀 q!（q_l）!狀態(tài)數(shù)11在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中與分布al相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為O

19、 Nal7. 最概然分布根據(jù)等概率原理，處于平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，每一個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率 是相等的。因此，微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最概然分布。8. 玻耳茲曼分布、玻色分布、費(fèi)米分布玻爾茲曼分布1玻色分布費(fèi)米分布. -o iSe.q =S叫-嚴(yán)1冏嚴(yán)-19. 經(jīng)典極限條件和非簡(jiǎn)并條件110. 定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi) 米）系統(tǒng)定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。F = -NkThiZ1 +kTnNl方程、定律1. 自由粒子態(tài)密度態(tài)密度為如屆=菩瀘g2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辨，有與分布al相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀

20、狀態(tài)數(shù)為:3. 玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)al相q戀=n玻色系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限。與分布應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)4. 費(fèi)米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)費(fèi)米系統(tǒng)，粒子不可分辨，每一個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子。與分布 al相應(yīng)的微觀% d = H 狀態(tài)數(shù)5. 拉格朗日未定乘子法和拉氏乘子如果上述條件滿足則下式不論乙卩取什么數(shù)值都成立! 6hiQ- J5 = - lii 丑 +a +西 6q=0(I &丿各A砧蟲立 r 所以有 hi + ct +=0./ = 1.2,3,.q = s嚴(yán)I。禺 J = L2.3參量匕0由下式確定：= 嚴(yán)去 上述在約束條件下導(dǎo)出使 加 極大值的分布詁方法稱為拉格朗 日(L

21、agiauge )未定乘子法；參量匕卩稱為拉氏乘子“玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)概念1.配分函數(shù)Z=刀叼嚴(yán)I2. 玻耳茲曼系統(tǒng)的配分函數(shù)量子和經(jīng)典表達(dá) 式召=工宀學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論，其玻耳茲曼經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的配分函數(shù)為 ._ _ 一量子表達(dá)式:3. 玻耳茲曼關(guān)系4. 滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)的熵d IS = Nk hiZ 一 5InZ -kInN1 d3 15. 其特性函數(shù)和自由能以匚 彷變量的特性函教是自由能F二U- ddF = -NnZi-NkT InZ -I11Z931 I 193 T= -NkTnZxF = -NkT hi Zx+kThiNl6. 理想氣體的經(jīng)典極限條件逕典極限條件為i7. 理想氣體的

22、麥克斯韋速度、速率分布率麥克斯韋速度分布律其中f(vx, vy, VZ)滿足：JJJ八昇；)也叫也=J /、郢2ffl 24ttj; e 2kT v2dv2hkT,氣體的速率分布2/2f 乂 一 _V 丁I e 2kT vdv = ji * o其滿足:8. 其最概然、平均和均方根速率比分布函數(shù)有一極大值,其相應(yīng)速率稱為最概然速率口。平均速率方均根速率方程、定律1.玻耳茲曼系統(tǒng)的熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式（內(nèi)能、廣義力、熵、自由能）N乙7討熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:g內(nèi)能的統(tǒng)計(jì)麥達(dá)式熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:外界對(duì)系統(tǒng)的廣義作用力為:Z. =In Z.勒 3

23、dy 1 3dy- 1熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式:112kT屮4自由能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：、 i廠2.其特性函數(shù)戸=U- TS03.碰壁數(shù)和瀉流問(wèn)題應(yīng)用：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰到單位面積器壁上的分子數(shù)-碰壁數(shù) 如右圖乂是器壁上的一個(gè)面積元其法線沿請(qǐng)曲以皿如康 示在帀時(shí)間內(nèi)F碰到dA面積上,速度在小抽內(nèi)的分子埶 這分子數(shù)就是位于以CIA為底,以甘心與町為軸線，以審r為高 的*主體血；速度注也您磯肉的分子數(shù)：(iTdAdt = /(y 昇;)耳丸也,世必羽即dV =兀也也心對(duì)速度積分,可求得碰壁數(shù)/*+0Q/+OG廠+Er= fidvx dv dv27 07 2C7 CCf M gvve 2k

24、T (ivv = uo瀉流問(wèn)題：容器壁上挖一小孔 +加間的分子數(shù)為：3 曲h27tkT對(duì)V求枳分，得到單位時(shí)間內(nèi)，從單位面積小孔中所 射出的分子總數(shù)為：“ “冷叫2嚴(yán)yrv”、3血(m J 1(2kT j 1 (2kT在射出的分子?xùn)c中，分子的平均速率是pv)dv = , v = j vp(v)(lv=p(v)duI 00|3 V = JvJT = nn( W,.)2Jg 2irv4t/v1 n 12加 7n+叫加產(chǎn)么r 2nkT m4kT從器壁上的一個(gè)小孔瀉流出來(lái)的分子的平均能量為 如二如等而容器內(nèi)的分子的平均動(dòng)能為討4. 能量均分定理對(duì)于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方

25、項(xiàng)的平均值等于1/2kT。27rniwA=v5. 理想氣體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)配分函數(shù)及特 征溫度平動(dòng)配分函數(shù)為振動(dòng)配分函數(shù)：引入振動(dòng)特征溫度乳磴轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)為:/=0引入轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度氏：吃=寸-6. 理想氣體的熵-薩庫(kù)爾-鐵特羅特公式2-TVHlk2 IZf WS=-NklnT + Nkln -Nk - + lii2 N237. 固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論和愛(ài)因斯坦特 征溫度dua応In則固體的內(nèi)能為u=33N In Z = 3N + 誓 d3 12 嚴(yán)一1其中第一項(xiàng)是零點(diǎn)能量第二項(xiàng)是熱激發(fā)能量。 定容熱容量廠cr = 3Mf| dT vkT 丿引入愛(ài)因斯坦特征溫度兔=R屮 熱容量可表為空：/8

26、順磁性固體的極限條件下熱力學(xué)性質(zhì)愛(ài)因蹴旦假設(shè)固體中原子的熱運(yùn)動(dòng)看成3N個(gè)頻率相同的振子振 動(dòng)。以。康示振子的圓頻率其能級(jí)為 (1 h 門芻=|和+ 一斤叫na L 2.每個(gè)振子都定域在其平衡位置附近,可以分辨,遵從玻耳茲曼 分布配分函數(shù) 亡海卄)_宀在弱場(chǎng)或高溫極限下凹嚕皿山因此 = /A 1112 = Z lii2,:即系統(tǒng)單位體積的微觀狀態(tài)數(shù)為2珥在強(qiáng)場(chǎng)或低溫極限下罟1亠cosh愕花+嚴(yán)tanh愕卜1 + s = 0這意味著,系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為1。玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)概念1. 玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的平均分布玻色系統(tǒng),平均總粒子數(shù)為= =力 蠹弓I入巨配分函數(shù)1 e ,_1三=二=帀一嚴(yán)海JI取

27、交t數(shù)有In三=4 hi （1 e-旳）貝N = hiEda內(nèi)能則是粒子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)總能屋的統(tǒng)計(jì)平均值:類似的有爲(wèi) 八U = -hi3外界對(duì)系統(tǒng)的廣義作用力是斗的統(tǒng)計(jì)平均值: 寸蟲=寸 呵 堆 idy同樣有v i ai =in-3 dyi a特例：p =In 二尸3dv對(duì)于費(fèi)米系統(tǒng)F巨配分函數(shù)改為:1 1其對(duì)數(shù)為応盲呵叫+嚴(yán)粥） 前面得到的熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式完全適用。2. 其巨配分函數(shù) k產(chǎn)卡 三=口三=口1_丘-殉 玻色系統(tǒng)引入巨配分函數(shù)：丄丄M三=口三1=口1 +嚴(yán)7費(fèi)米系統(tǒng)，巨配分函數(shù)改為：3. 統(tǒng)計(jì)特性函數(shù)及其自變量1血是以久久J為自然變量的特性函數(shù)4. 弱簡(jiǎn)并條件及相應(yīng)玻色、費(fèi)米系統(tǒng)的

28、內(nèi)能及 差異11 Nr h2 14忑/汕土3/2費(fèi)米氣休的附加內(nèi)能為I 口ij玻色氣體為.負(fù)量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)使得費(fèi)米粒子間出現(xiàn)等效的排斥作用，而玻色粒子一吸引作用。5. 玻色-愛(ài)因斯坦凝聚、凝聚溫度故在絕對(duì)零度下粒子將盡可能占據(jù)能量最低狀態(tài)。 對(duì)于玻色子，f量子態(tài)所能容納的粒子數(shù)目不 受限,故絕對(duì)零度下全部處在=0的能級(jí)。上式表明,在* 時(shí)就有宏觀量級(jí)的粒子在沽 0能級(jí)凝聚,即玻色-愛(ài)因斯坦凝聚,玻色凝聚凝聚溫度:2tv2/322 M6. 玻色凝聚體的熱力學(xué)性質(zhì)U = O.77OMT 內(nèi)能為：1 定容熱容量為CdU7. 理想玻色子凝聚的條件通過(guò)降低溫度和增加氣體粒子密度的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)玻色凝聚。8.

29、強(qiáng)簡(jiǎn)并條件強(qiáng)簡(jiǎn)并條件下的費(fèi)米氣體-嚴(yán) 1或”用 19. 費(fèi)米能級(jí)、動(dòng)量、速率、溫度2叭V也常稱為費(fèi)米能級(jí)令譏 =瓷二Pf=（曲廣h，馬是OK時(shí)電子的最大動(dòng)量, 稱為費(fèi)米動(dòng)量,相應(yīng)的速率稱為費(fèi)米速率。銅的MO） =l-12x 10-18威7.0 eV。定義費(fèi)米題 譏0）=礙, 4 4k !L IB * _ Ji JI ,S. li定律、方程1. 熱力學(xué)量與巨配分函數(shù)的關(guān)系2. 弱簡(jiǎn)并理想玻色氣體和費(fèi)米氣體的內(nèi)能一 兩項(xiàng)3. 理想玻色氣體在臨界溫度以下的內(nèi)能和熱 容量4. 約束在磁光陷阱中的原子的玻色凝聚、基態(tài)粒子數(shù)在時(shí),在基態(tài)的粒子數(shù)由*叫=1202胡 確定。即：處=1_3；n IT光子氣體的巨

30、配分函數(shù)、內(nèi)能、熵、輻射的 能量密度L 1JO血=_卩 p _ 7T2K3tt2 c31 3h * 0145 (c5/?)3光子氣體的內(nèi)能為d _ tt2V 41/ = 一- 111 - = T8015)光?氣體的煽為s = AJlnE_凸2血三|胡in三+阿=葉斤：呼 d3J43 護(hù)平礁射的能量密度與內(nèi)能密度的關(guān)系r C U7T計(jì)廠u AV 60c25. 普朗克公式輻射場(chǎng)的內(nèi)能則為 叫 H =血 二崙耳=$飛搭j九7T c e 1 1 7T c e f 1這就是曹朗克公式!6. 斯忒藩-玻爾茲曼定律8（叭 打_萬(wàn)_ 而* x3 dx15c3/P曲（斤盯7. 維恩位移定律維恩位移定律:最可幾頻

31、率與溫度成正比、;28. 金屬中自由電子氣的費(fèi)米分布、狀態(tài)數(shù)、內(nèi)能、化學(xué)勢(shì)、壓強(qiáng)、熱容量金屬中自由電子形成強(qiáng)簡(jiǎn)并的費(fèi)米氣體。電子自旋在其動(dòng)量方向的投影有兩個(gè)可能值,在體積吶,4+壯的能量范圍內(nèi),量子態(tài)數(shù)為托=4tt2川嚴(yán)尹居0K時(shí)電子氣體的內(nèi)能為匕()=等帥嚴(yán)廠)皿=卑申)電子氣體的壓強(qiáng)為 譏0)=四=占甲(0)3 V 5r jZM_ h2 L 工 NfM(O)=7J化學(xué)勢(shì)：導(dǎo)電子氣體的定容熱容量為系綜理論概念1. 統(tǒng)計(jì)系綜、系綜平均值大量結(jié)構(gòu)完全相同、處在相同的宏觀條件下的系統(tǒng)的集合稱為統(tǒng)計(jì)系綜。烈皆()心腳這樣盹)可以理解為微觀量B在統(tǒng) 計(jì)系綜上的平均值，稱為系綜平均值。2. 微正則系綜、

32、分布，等概率原理微觀狀態(tài)出現(xiàn)在E到=*二之間相等體積的概率相等，稱為等概率原理，也稱微 正則分布3. 微正則系綜理論下的平衡條件4.正則系綜、分布，能量漲落具有粒子數(shù)N、體積V和溫度T的系統(tǒng)的分布函數(shù)-正則分布 能量漲落：各微觀狀態(tài)能量與系統(tǒng)平均值的偏差平方平均值。西J禺）3 111 2州J眄J3 In3 In律綱J譏5. 實(shí)際氣體位形積分、第二位力系數(shù)配分函數(shù)則為3lrQ稱為位形積分1LJ右具中b = _M f為第二位力系教。6. 簡(jiǎn)正坐標(biāo)、振動(dòng)、頻率E = & 士 （p： +心：眉）+ 血振動(dòng)能量為：-qi稱為簡(jiǎn)正坐標(biāo)，這3N個(gè)簡(jiǎn)正坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是想到獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)，其特征頻率為。德拜頻譜、頻率、溫度德拜（D已by已）將固體看作連續(xù)彈性媒質(zhì)抓個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)是 彈性媒質(zhì)