中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.3 用多種正多邊形鋪地板教案 (新版)華東師大版 教案

1、用多種正多邊形拼地板一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo) （1）、在實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面。 （2）、在探究的過(guò)程中，使學(xué)生理解正多邊形能夠鋪滿地面的道理。2、能力目標(biāo)（1）、進(jìn)一步提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。（2）、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)的能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀（1）、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推斷等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。（2）、使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。4、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、

2、抽象能力。難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。二、過(guò)程與方法：1、課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在活動(dòng)中實(shí)驗(yàn)、在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，從而能夠很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。2、通過(guò)對(duì)“用正多邊形鋪地板問(wèn)題”的探究，讓學(xué)生在參與中去體驗(yàn)、去感受、去領(lǐng)悟、去創(chuàng)造。激發(fā)學(xué)生的探究精神、培養(yǎng)創(chuàng)造能力。三、教學(xué)準(zhǔn)備：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形紙片四、教學(xué)過(guò)程：教師導(dǎo)拔學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖一、復(fù)習(xí)回顧1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的

3、關(guān)鍵是什么？回顧舊知；在同種正多邊形中，正三角形；正方形；正六邊形可以鋪滿地板。圍繞一點(diǎn)拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360º （模型：正多邊形個(gè)數(shù)×正多邊形內(nèi)角度數(shù)=360º ）敘述：為什么正五邊形不能鋪滿地面？（正五邊形內(nèi)角為108º，360º不能整除108º，所以用正五邊形不能鋪滿地面）通過(guò)對(duì)上節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)回顧，掌握拼成無(wú)縫隙、不重疊的地板的關(guān)鍵之處，為新知識(shí)做鋪墊。二、實(shí)踐探究我們已經(jīng)研究了用同種正多邊形是可以鋪滿地面的，那么用多種正多邊形是否也能鋪滿地面呢？1、首先，研究?jī)煞N正多邊形的情況：從準(zhǔn)備的材料中任取兩種正多邊形進(jìn)行

4、組合，探討是否也能鋪滿地面。學(xué)生活動(dòng)時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，給予幫助。提問(wèn)：正五邊形與正十邊形圍繞一點(diǎn)能拼成360º，但能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即鋪滿地面嗎？理論驗(yàn)證：舉例：正方形與正三角形組合。設(shè)有x個(gè)正方形，y個(gè)正三角形，則有90ºx + 60ºy = 360º (x、y是正整數(shù)) ，則x = 2 , y = 3 2、研究三種正多邊形的情況：從準(zhǔn)備的材料中任取三種正多邊形進(jìn)行組合，探討有哪些組合能鋪滿地面。3、研究四種正多邊形的情況：4、拓展創(chuàng)新除已歸納的幾種組合外，還有哪些不同的組合方法？充分發(fā)揮你的聰明才智和豐富的想象力，設(shè)計(jì)一個(gè)多姿多彩的地板圖案。 知識(shí)準(zhǔn)備：正

5、多邊形各內(nèi)角度數(shù)；（正多邊形、多邊形內(nèi)角和、外角和知識(shí)運(yùn)用）學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)探究，歸納總結(jié)。1、哪些正多邊形兩兩組合可以鋪滿地板？_2、鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？_總結(jié)：正方形與正三角形；正六邊形與正三角形；正十二邊形與正三角形；正八邊形與正方形 3、學(xué)生討論、實(shí)驗(yàn)，判斷正五邊形與正十邊形是否能擴(kuò)展到整個(gè)平面。 結(jié)論：_模型：正多邊形1個(gè)數(shù)×正多邊形1內(nèi)角度數(shù) + 正多邊形2個(gè)數(shù)×正多邊形2內(nèi)角度數(shù)=360 º學(xué)生理解運(yùn)用：用此種方法解釋正六邊形與正三角形組合。（x 、y的解有多種，詳細(xì)討論）學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)探究，歸納總結(jié)。1、哪三種正多邊形組合可以鋪滿地板？_2、鋪滿地板的

6、關(guān)鍵是什么？_總結(jié)：正六邊形、正方形、正三角形；正十二邊形、正方形、正六邊形；正十二邊形、正方形、正三角形 小組討論，給出理論依據(jù)四種邊數(shù)少的正多邊形：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們的內(nèi)角和：60º+90º+108º+120º=378º>360º故四種以上正多邊形不能拼地板。發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神，互相交流。關(guān)健詞：實(shí)驗(yàn)、合作、交流、探究給學(xué)生一個(gè)探索的空間，使學(xué)生能夠真正地的在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，在做的過(guò)程中，注重學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程、注重學(xué)生的探究學(xué)習(xí)過(guò)程，在活動(dòng)的過(guò)程中，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生主動(dòng)實(shí)驗(yàn)、積極思考

7、、踴躍交流和富有個(gè)性的創(chuàng)造。關(guān)健詞：實(shí)驗(yàn)、合作、創(chuàng)造力這是在前面的實(shí)踐-認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再實(shí)踐-再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)不斷探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，在這樣的活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，同時(shí)亦使不同的學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題上得到不同的發(fā)展。再次給學(xué)生一個(gè)實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，發(fā)揮自己的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，享受成功的喜悅。三、小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)，認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重難點(diǎn)。如果幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好能組成一個(gè)周角的話，它們就能夠拼成一個(gè)平面圖形。注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能圍繞一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的總結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)回顧反思。五、教學(xué)反思教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)